定积分的概念PPT优秀课件3

1.5定积分的概念高二数学组2010,3,25教材地位掌上有无穷，瞬时即永恒．众所周知，微积分是数学发展史上继欧氏几何后的又一个具有划时代意义的伟大创造，被誉为数学史上的里程碑--“人类精神的最高胜利”。我们前面通过学习导数，研究了函数的单调性、极值及生活、生产中的优化问题等，渗透了极限微分思想。割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体而无所失矣。•刘徽是世界上最早使用极限思想计算圆周率（徽率）的大数学家。•模拟“割圆术”，感受“无穷数列的变化趋势”的极限思想。刘徽（256-321）刘徽：魏晋山东邹平人刘徽的割圆术探索无限宇宙------人类不懈地追求！深邃的极限思想“割圆术”涵盖大学高等数学有关数列极限的基本知识如极限的定义、无穷小量概念等刘徽—“中国的牛顿”近代数学之王牛顿1643—1727一沙一世界，一花一天国．掌上有无穷，瞬时即永恒．—勃莱克（英国诗人）这些图形的面积该怎样计算？提出问题课程导读以直代曲，近似代替微分研究的是局部的、动态的和瞬时的事物，是发生在“0”时刻的事件；而数学家则希望借此来“以暂定久”、“以常制变”、“以局部驭整体”，这就需要用到定积分！本节是定积分概念的第一节课．我们通过实例，如求曲边梯形的面积，从问题情境中了解定积分的实际背景；借助几何直观体会定积分的基本思想，初步了解定积分的概念．1.5.1曲边梯形的面积曲边梯形的概念：如图，我们把由直线x=a,x=b(a≠b),y=0和曲线y=f(x)所围成的图形称为曲边梯形．abf(a)f(b)y=f(x)xyO如何求曲边梯形的面积？一、导入新授abf(a)f(b)y=f(x)xyOa)(afb)(bf)(yxf注意:曲边梯形的特点：①、只有一边是曲线②、其他三边是特殊直线求曲边梯形的面积的方法：以直代曲，近似代替。①分割；②近似代替；③求和；④求极限。01x1y例1、求曲线y=x2与直线y=0,x=1围成平面图形的面积S．y=x21、分割；2、近似代替；3、求和；4、取极限用黄色部分的矩形面积来代替曲边梯形的面积，当曲边梯形分割的越细，蓝色部分面积就越小，就越接近曲边梯形的面积.01x1yy=x222311123333S3等分：4等分：2224111213444444S5等分：222251112131455555555S01x1yy=x26等分22222611121314156666666666Sn等分：222211121111ninSnnnnnnnn………………222211[12(1)]nnn21(1)(21)6niinnn311(1)(21)6nnnn.势数值上看出这一变化趋我们通过下表还可以从n1,0的等分数区间nSS的近似值51225612864321684233235741.033138275.032943726.032556152.031787109.030273438.027343750.021875000.012500000.0n等分：222211121111ninSnnnnnnnn311(1)(21)6nnnn111(1)(2)6nn∴limnnSS111lim(1)(2)6nnn13方寸之间，尽显无限1(10)(20)61、分割；2、近似代替；3、求和；4、取极限用黄色部分的面积来代替曲边梯形的面积，当曲边梯形分割的越细，蓝色部分面积就越小，就越接近曲边梯形的面积.1、分割将曲边梯形分割为等高的小曲边梯形分割梯形分割x轴分割定义域“等分”“等分”]1,1[];......;3,2[];2,1[];1,0[nnnnnnn“等分”区间长度：n1i-1n)(yxfini1i-1()Sfnn第个黄色矩形i-1()nf10()0Sfnn第1个黄色矩形3111()Sfnnn第2个黄色矩形3124()Sfnnn第3个黄色矩形231n-1(n-1)()Sfnnn第n个黄色矩形2、近似代替第i个小曲边梯形32n)1i(…S黄色部分3、求和12n...SSS第个黄色矩形第个黄色矩形第个黄色矩形222223333311012innnnnn22231231nnS曲边梯形S曲边梯形4、取极限S黄色部分limnS黄色部分22231231nn22231231limnnn311112116limnnnnn31(1)[(1)1][2(1)1]6limnnnnn2111lim()326nnn2111limlimlim326nnnnn131lim3nSS曲边梯形黄色部分i-1n)(yxfini-1()nf第i个小曲边梯形i-1n)(yxfin第i个小曲边梯形课本42页探究：以右端点函数值为高，面积相等吗？思考i-1n)(yxfini1i()Sfnn第个黄色矩形i()nf3111()Sfnnn第1个黄色矩形3124()Sfnnn第2个黄色矩形1n1()Sfnnn第n个黄色矩形2、近似代替32ni…3、求和S黄色部分12n...SSS第个黄色矩形第个黄色矩形第个黄色矩形2222333312innnnn2223123nn31(1)(21)6limnnnnn4、取极限S曲边梯形S黄色部分S曲边梯形limnS黄色部分2223123nn2223123limnnn方寸之间，尽显无限2111lim()326nnn2111limlimlim326nnnnn1331(1)(21)6limnnnnn1lim3nSS曲边梯形黄色部分方寸之间，尽显无限1[,]iinn在区间上的左端点和右端点的函数值来计算有和区别从小于曲边梯形的面积来无限逼近从大于曲边梯形的面积来无限逼近右端点的函数值计算有何区别？n不足近似值过剩近似值过剩近似值-不足近似值13.000.29590.37280.076923.000.31190.35540.043543.000.32180.34510.0233143.000.32980.33680.0070253.000.33140.33530.00402000.000.33310.33360.00053000.000.33320.33350.000310000.000.33330.33340.0001不断增加n的值观察下列表格，体会逼近的思想。i-1nin)(yxf第i个小曲边梯形)(ifi个矩形第iS)(n1iifS个矩形第S黄色部分12n...SSS第个黄色矩形第个黄色矩形第个黄色矩形)(n1...)(n1)(n1n21fff)(n1in1if)(n1in1inlimfx)(in1i0xlimf上任意一点为区间]i,1i[inn端点右一般用左为了便于计算)(,黄色部分曲边梯形SSnlim01x1yy=x201x1yy=x3222211121111ninSnnnnnnnn333311121111ninSnnnnnnnn练习1333311[12(1)]nnn333311121111ninSnnnnnnnn211(1)4n2111limlim(1)44nnnSSn223111(1)4nnnn3221(1)4niinn练习1142233S解：13-101x1yy=x2如何求直线y=1与抛物线y=x2围成平面图形的面积？练习22yx求曲边梯形的面积：其中曲边为函数y=x2的图象,直线x=1、x=2、y=0.练习31、分割将区间等分成n个小区间2、以直代曲对于区间i-1n,1n上小曲边梯形，以fi-1n为长，x=1n为宽小矩形面积近似代小曲边梯形面积3、作和S=s1+s2++sn=sifi-1nx4、取极限n+,fi-1nxS小结课本42页练习.课后作业谢谢大家！说教学设想求曲边梯形面积的“四步曲”：1°分割化整为零2°近似代替以直代曲3°求和积零为整4°取极限刨光磨平课堂小结板书设计曲边梯形的面积曲边梯形的概念课堂作图（学生板演）例题求曲边梯形面积“四步曲”分析过程（放大分割图）探究问题（作业）85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。――[约翰·B·塔布]86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。――[戴尔·卡内基]87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。――[贾柯·瑞斯]88.每个意念都是一场祈祷。――[詹姆士·雷德非]89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。――[柏格森]90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。――[托尔斯泰]91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。――[兰斯顿·休斯]92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。――[玛科斯·奥雷利阿斯]93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。[约翰·纳森·爱德瓦兹]94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。――[约翰·拉斯金]95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。――[威廉·班]96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。――[萧伯纳]97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。――[J·E·丁格]98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。――[英国哲学家培根]99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。――[马塞尔·普劳斯特]100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。――[罗丹]101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。――[托尔斯泰]102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候――。[叔本华]103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无