1.1.2探索勾股定理

(第2课时)2.如何验证勾股定理呢？1.上节课我们已经通过探索得到了勾股定理，请问勾股定理的内容是什么？据不完全统计，验证的方法有400多种，你想得到自己的方法吗？ABCacbSA+SB=SCa2+b2=c2两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方a2b2c2ABC“补”Dcab1.你能表示正方形ABCD的面积吗？你有哪些表示方式？2)(ba（1）（2）1422cab2.与有什么关系？为什么？2)(ba1422cab你能验证勾股定理了吗？aaaabbbbcccc2214()2cababQ∴a²+b²=c²验证方法一你还能用图2进行验证吗？方法小结：我们利用拼图的方法，将形的问题与数的问题结合起来，再进行整式运算，从理论上验证了勾股定理.ABC“割”Dabc1.你能表示正方形ABCD的面积吗？你有哪些表示方式？验证方法二（1）2()ba（2）1422cab2.与有什么关系？为什么？2()ba1422cab验证方法二21()422bacabQABCD∴a²+b²=c²22222babacab即美国总统证法：bcabcaABCD勾股定理研究的是直角三角形的三边关系，钝角三角形和锐角三角形的三边是否也满足这一关系呢？在钝角三角形中，较短两边的平方和小于最长边的平方在锐角三角形中，较短两边的平方和大于最长边的平方在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方勾股定理的应用1.如图是某沿江地区交通平面图，为了加快经济发展，该地区拟修建一条连接M,O,Q三城市的沿江高速，已知沿江高速的建设成本是5000万元/千米，该沿江高速的造价预计是多少？MPNOQ30Km40Km50Km120Km归纳1（在RT△中已知两边求第三边)2、如图，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的F点处，若AB=8cm，BC=10cm，求EC的长.DABCEF81010归纳2（利用方程思想解决问题）勾股定理的应用勾股定理的应用:蜗牛走路小蜗牛从A点沿图中的折线ABCD到D点,如果每个小方格的边长是一分米,那么它走了多少米?ABCD解：由图可知所以蜗牛走的路为5+13+10=28分米,即2.8米AB=5BC=13CD=10勾股定理的应用:小鸟飞行如图.有两棵数,一棵高8米,另一棵高2米,两树相距8米,一只小鸟从一棵数的梢飞到另一棵树的树梢求小鸟至少飞了多少米?8米2米8米828ABCE...勾股定理的应用:小鸟飞行如图.有两棵数,一棵高8米,另一棵高2米,两树相距8米,一只小鸟从一棵数的梢飞到另一棵树的树梢求小鸟至少飞了多少米?828ABCE则CE=AD=8m,BE=AB-CD=6m答：至少飞行１０米解：过点C作CEAB,垂足是E在Rt△BEC中，BC=BE+CE=6+8=10022222∴BC=10mD∵BC0归纳3（构造直角三角形)问题解决如图，某隧道的截面是一个半径为3.6米的半圆形，一辆高2.4米、宽3米的卡车能通过隧道吗？OAB解：过点A作AB⊥OC于点B，C∵∠ABO=90°且OA=3.6，OB=1.571.102AB∴∵76.54.22∴10.71＞5.76∴卡车能通过隧道∴222OAOBAB∴2226.35.1AB