投资学作业

3投资的收益与风险假设某投资者持有X,Y股票，对应着未来可能发生的不同宏观经济环境，两只股票的收益率如下表所示：计算投资组合的期望收益率以及期望收益率的方差。繁荣一般萧条概率0.30.50.2股票X/%17126股票Y/%13109%3.12%62.0%125.0%173.0)(XrE%7.10%92.0%105.0%133.0)(YrE2222%)3.12%6(2.0%)3.12%12(5.0%)3.12%17(3.0X2222%)7.10%0(2.0%)7.10%10(5.0%)7.10%13(3.0Y4最优投资组合与有效边界思考题1、考虑一风险资产组合，年末来自该资产组合的现金流可能为70000或200000美元，概率相等，均为0.5；可供选择的无风险国库券年利率为6％。（1）如果投资者要求8％的风险溢价，则投资者愿意支付多少钱去购买该资产组合？预期现金流为0.5×70000+0.5×200000=135000元。风险溢价为8％，无风险利率为6％，要求的回报率为14％。因此，资产组合的现值为：135000／1.14=118421元。（2）假定投资者可以以（1）中的价格购买该资产组合，该投资的期望收益率为多少？如果资产组合以118421元买入，给定预期的收入为135000元，而预期的收益率E(r)推导如下：118421元×[1+E(r)]=135000元，因此E(r)=14％。资产组合的价格被设定为等于按要求的回报率折算的预期收益。（3）假定现在投资者要求12％的风险溢价，则投资者愿意支付的价格是多少？如果国库券的风险溢价现值为12％，要求的回报率为6％+12％=18％。该资产组合的现值就为135000元／1.18=114407元。（4）比较（1）、（3）的答案，关于投资者所要求的风险溢价与售价之间的关系，投资者有什么结论？对于一给定的现金流，要求有更高的风险溢价的资产组合必须以更低的价格售出。预期价值的多余折扣相当于风险的罚金。2、假定一个风险资产投资组合中包含大量的股票，它们有相同的分布，E(r)=15%,标准差0.6，相关系数0.5.（1）含有25种股票的等权重投资组合期望收益和标准差是多少？%72.43]/)1(/[%,15)(2/122nnnrEpp（2）构造一个标准差小于或等于43%的有效投资组合所需要最少的股票数量为多少？2%^43/)1(/22nnn即73.3649/1800,1849180018003600nnn所以至少要37只股票组合才能达到目标。（3）这一投资组合的系统风险为多少？当n变得非常大时，等权重有效投资组合的方差将消失，剩下的方差来自股票间的协方差：%23.42%605.02p因此，投资组合的系统风险为43%，非系统风险为57%。（4）如果国库券的收益率为10%，资本配置的斜率为多少？如果无风险利率为10%，那么不论投资组合的规模多大，风险溢价为15%-10%=5%，充分分散的投资组合的标准差为42.43%，资本配置线的斜率为S=5/42.43=0.1178。3、设6种资产六种资产的协方差矩阵、投资比重、预期收益率如下表4-15所示，计算投资组合预期收益率和投资组合风险。表4-15六种资产的协方差矩阵和投资比重资产1资产2资产3资产4资产5资产6资产19.08%2.08%3.72%4.70%0.43%-1.26%资产22.08%4.88%2.88%2.85%0.35%2.41%资产33.72%2.88%6.12%4.79%0.57%1.65%资产44.70%2.85%4.79%10.57%0.48%0.13%资产50.43%0.35%0.57%0.48%0.76%-0.33%资产6-1.26%2.41%1.65%0.13%-0.33%4.13%各资产的投资比重0.100.200.300.200.100.10预期收益率15%7%8%16%2%6%4股票、债券两种风险资产的有关数据如表4-16所示。表4-16有关数据资产期望收益率（%）风险（标准差）（%）债券D812股票E1320其中债券D和股票E之间相关系数=0.3。（1）求投资组合的期望收益率。（2）求使投资组合标准差最小的债券D和股票E的投资比例。（3）投资组合最小的标准差是多少？（4）求使投资组合夏普比最大的债券D和股票E的投资比例。（5）投资组合夏普比最大是多少？5可选择的证券包括两种风险股票基金：A、B和短期国库券，所有数据如表4-17所示。表4-17数据表期望收益%标准差%股票基金A1020股票基金B3060短期国库券50基金A和基金B的相关系数为-0.2。（1）画出基金A和基金B的可行集(5个点)。基金之间的协方差为BABArr),cov(=240)60202.0(wawbE（r）%Sigma%0.01.030600.20.82647.362430.40.62235.281720.80.21417.977761.00.01020（2）找出最优风险投资组合P及其期望收益与标准差。最优风险组合的权重为,6818.0aw3182.06818.01bw期望收益和标准差%36.16)303182.0()106818.0()(prE%13.21)}240(3182.06818.02)603182.0()206818.0{(2/12222P（3）找出由短期国库券与投资组合P支持的资本配置线的斜率。资本配置线是无风险收益点与最优风险组合的连线，它代表了短期国库券与最优风险投资组合之间的所有有效组合，资本配置线的斜率为5376.0%13.21%5%36.16)(pfprrES（4）当一个投资者的风险厌恶程度A=5时，应在股票基金A、B和短期国库券中各投资多少？在给定的风险厌恶系数A的条件下投资者愿意投资到最优风险投资组合的比例为5089.013.21*5*01.0536.1601.0)(22PfpArrEy这意味着A=5时的投资者愿意在这个最优风险资产组合中投入50.89%的财产，由于A、B两种股票在投资组合的比例分别为68.18%和31.82%，这个投资者分别投资于这两种股票的比例为：股票A：0.5089*68.18%=34.70%股票B：0.5089*31.82%=16.19%总额：50.89%6雷思有90万元完全分散化的证券组合投资。随后，她继承了价值10万元的ABC公司普通股。她的财务顾问提供了如下预测信息：期望月收益率月收益标准差原证券组合0.67%2.37%ABC公司1.25%2.95%ABC股票与原始证券组合的收益相关系数为0.40。（1）遗产继承改变了雷思的全部证券组合，她正在考虑是否要继承持有ABC股票。假定雷思继续持有ABC股票，请计算：①包括ABC股票在内的她的新证券组合的期望收益。()()()0.90.67%0.11.25%0.728%NPOPOPABCABCErErEr②包括ABC股票在内的原组合收益的协方差。8.295.237.24.0GSOPCov③包括ABC股票在内的新组合的标准差。2221/2,22221/2[2()](0.92.370.12.9520.90.12.80)2.2673%2.27%NPOPOPABCABCOPABCOPABCCov（2）如果雷思卖掉ABC股票，她将投资于无风险的月收益率为0.42%的政府债券。①包括政府债券在内的她的新组合的期望收益。()()()0.90.67%0.10.42%0.645%NPOPOPGSGSErErr②政府债券收益与原证券收益组合的协方差。02.3700OPGSCovr③包括政府债券在内的新组合的标准差。22221/2,2221/2[2()](0.92.370.1020.90.10)2.133%2.13%NPOPOPGSGSOPGSOPGSCov（3）包括政府债券在内的新证券组合与原证券组合的β系数，二者谁高谁低。加入无风险的政府债券会导致新组合的贝塔值更低。新组合的贝塔值将是组合内单笔证券的贝塔值的加权平均；无风险证券的加入将降低加权平均值。（4）雷思经过与丈夫商量后，考虑要卖出10万元的ABC公司股票，买入10万元的XYZ公司普通股。这两种股票的期望收益和标准差都相等。她丈夫说，是否用XYZ公司股票替代ABC公司股票并无区别。判断她丈夫的说法是否正确？并说明理由。这个评论不正确。虽然两种证券的标准差和期望收益率相等，但每种证券原始组合之间的协方差是不知道的，因此，很难得到所说的评论。比如，如果协方差不同，选择某种证券可能会导致组合更低的标准差。如果是这样，假设所有其他的因素不变，这个证券将是更好的投资选择。6指数模型及其应用思考题1以下数据描绘了一个由三只股票组成的金融市场，而且该市场满足单指数模型。股票资本化（元）贝塔平均超额收益率%标准差%A30001.01040B19400.2230C13601.71750市场指数组合的标准差为25%，请问：（1）市场指数投资组合的平均超额收益率为多少？（2）股票A与股票B之间的协方差为多大？（3）股票B与指数之间的协方差为多大？（4）将股票B的方差分解为市场和公司特有两部分。2假设用指数模型估计的股票A和股票B的超额收益的结果如下：RA=1%+0.9RM+eARB=-2%+1.1RM+eBSIGM=0.2,SIG(eA)=0.3,SIG(eB)=0.1计算每只股票的标准差和它们之间的协方差。3对股票A和股票B分析估计的指数模型结果如下：RA=12%+0.6RM+eARB=4%+1.4M+eBSIGM=0.26,SIG(eA)=0.2,SIG(eB)=0.1（1）股票A和股票B收益之间的协方差是多少？（2）每只股票的方差是多少？（3）将每只股票的方差分类到系统风险和公司特有风险中（4）每只股票和市场指数的协方差是多少？（5）两只股票的相关系数是多少？4在一个只有两种股票的资本市场上，股票A的资本是股票B的两倍。A的超额收益的标准差为30%，B的超额收益的标准差为50%。两者超额收益的相关系数为0.7。a.市场指数资产组合的标准差是多少？在一个资本市场上，只有两种股票A和B，其中前者市值是后者的两倍，说明：23,13ABww。场指数资产组合的标准差为：%83.33)2(2/12222BABABBAAMb.每种股票的贝塔值是多少？2,AAMMCovrr095.050.030.07.03130.032,31323132,),(22BAABAAMArrCovrrrCovrrCov所以：0.0950.830.114444A同理可得股票B：1533.050.030.07.03150.032,31323132,),(22BABBABMBrrCovrrrCovrrCov所以：36.1114444.015333.0Bc.每种股票的残差标准差是多少？2222220.300.830.1144440.01116AAAMe2222220.500.340.1144440.044504BBBMed.如果指数模型不变，股票A预期收益超过无风险收益率11%，市场资产组合投资的风险溢价是多少？如果指数模型不变，有：AfAMfrrrr，代入数值得：11%0.83Mfrr11%0.8313.25%Mfrr7资本资产定价模型（CAPM）及其应用1如果%18%,14%,6pMfrErEr的资产组合的值等于多少？由证券市场线(