案例：多次作用问题特点及解题策略

-1-多次作用问题特点及解题策略——龙山中学培优专题案例一、专题设置说明多次作用问题物理情景复杂，涉及物理量、物理过程、物理状态较多，学生要建构起按时间顺序或空间位置的物理情景，有时还要理顺各物体或各过程之间的内在联系。多次作用问题考查学生综合应用能力，对学生的理解能力、分析判断推理能力均有较高的要求。通过本专题，引导学生认识多次作用问题存在的内在规律，寻找解题的突破口，提升此类问题的解题能力，具有重要的作用。二、课例实录（一）观察组题11．人和冰车的总质量为M,另一木球质量为m,M:m=31:2,人坐在静止于水平冰面上的冰车里,以速度v(相对于地面)将原来静止的木球沿冰面推向正前方的固定挡板,不计一切摩擦,设球与挡板碰撞时无机械能的损失,人接球后再以同样的速度(相对于地面)将球沿冰面向正前方推向挡板,求人推多少次后才不再能接到球?2．如图1所示，在光滑水平面上自左向右依次放着质量为2n-1·m(n=1、2…)的一系列物体且排成直线，现有一质量为m的物体，A以一定的初速度先跟物体1发生正碰，以后就连续地碰撞下去，假定每一次碰撞相碰物都粘合在一起，那么每碰一次，A的动量是它碰前动量的倍，A与水平上物体连续碰撞次，A的动量是它初动量的1/64。分析：上两题每次作用存在什么规律？第1题解答示例：设人第一次推出后自身速度为v1则：Mv1=mv①人接后第二次推出，自身速度为v2则mv+2mv=Mv2②图1-2-(因为人每完成接后推一次循环动作，自身动量可看成增加2mv)设：人接后第n次推出，自身速度为vn则mv+2mv(n-1)=Mvn∴vn=Mm(2n-1)v③若vn≥v④则人第n次推出后，不能再接回，将有关数据代入③④得n≥8.25∴n=9[说明]本题属通项类习题，必须找出有关规律最后列出通项式才能解答清楚，因人推出球或接进球的作用小时间过程单独看动量守恒，但若时间跨大到包含球与墙的碰撞，则球和人组成整体动量不守恒，应采用动量定理解答。本题最后的数据不是四舍五入，应取整。那第二题应如何解答呢？答案：0.5,6（二）观察题组23、如图所示，在一个固定盒子里有一个质量为m的滑块，它与盒子底面摩擦系数为μ，开始滑块在盒子中央以足够大的初速度向右运动，与盒子两壁碰撞若干次后速度减为零，若盒子长为L，滑块与盒壁碰撞没有能量损失，求整个过程中物体与两壁碰撞的次数。简要提示：4、如图所示,一个质量为m,带电量为q的小物体,可在水平轨道x上运动,O端有一与轨道垂直的固定挡板.轨道处在方向沿ox轴正方向的匀强电场中,电场强度为E,小物体以初速度v0,从x0点沿ox轴轨道运动,运动中受到大小不变的摩擦力f作用,且小物体与挡板碰撞时不损失机械能,小物体所带电量不变且满足qEf,求它在停止前所通过的路程．简要提示：（三）观察题组35、（98上海高考题）用质量为M的铁锤沿水平方向将质量为m、长为L的铁钉敲入木板，铁锤每次以相同的速度击钉，随即与钉一起运动并使钉进入木板一定距离。在每次受击进入-3-木板的过程中，钉所受到的平均阻力是前一次受击进入木板过程所受平均阻力的K倍（K1）。（1）若敲击三次后钉恰好全部进入木板，求第一次进入木板过程中钉所受到的平均阻力。（2）若第一次敲击使钉进入木板深度为L1，问至少敲击多少次才能将钉全部敲入木板？并就你的解答讨论要将钉全部敲入木板，L1必须满足的条件。解：（1）锤击钉的短暂过程（内力远大于外力）由动量守恒定律得：--------①（是锤和钉碰后的共同速度）每次打击后锤与钉一起运动时具有的动能：-----------②设第1次、第2次、第3次打击后，钉子进入木板的深度依次为、、钉子所受的平均阻力依次为、、由动能定理（对锤和钉整体）得：第1次：=-------------③第2次：---------------④第3次：--------------⑤解方程③④⑤得：由题意知：即-----------⑥将⑥和②式代入③式得（2）设需打击次钉子才能全部进入木板。由（1）问得：、、……、-4-即-------⑦对⑦式取对数得：-----------⑧5、讨论结果：（1）要使钉子全部敲入木板，n应有解。根据对数的性质得即（2）根据实际情况打击次数应为整数，所以⑧式解的结果如果不是整数时应在整数部分加1即为打击次数三、总结多次作用问题解题思路1、由于多次作用可以设计出一个比较复杂的物理过程，将动量守恒定律、动能定理、功能关系、牛顿运动定律、运动学公式等中学物理中的重点内容容纳进去，来考查学生的各种能力，从而落实高考物理《考试说明》中提出的五种能力。并且，多次作用问题需要较高的思维概括能力、发散能力，需要将综合法和分析法有机结合起来，并且需要有较强的数学处理能力，特别能考验和锻炼物理尖子生的思维。2、解题要点：寻找每次作用的规律：（1）改变量相同，存在等差数列关系；（2）变化量成比例，构成等比数列关系；（3）奇偶次关系；（4）利用不等式（5）根据物理规律（如摩擦力做功特点），避开多次作用处理。3、解题步骤：(1)认真审题、理解题中的物理过程是由几个分过程组成的。（理解能力）(2)判断、推理出各个分过程所遵循的规律。（推理能力）(3)综合分析要求的物理量与已知量和各个分过程之间的关系。（分析综合能力）(4)运用数学工具（包括公式、定律、定理等）列方程求解（运用数学工具处理物理问题的能力）(5)根据实际情况，讨论结果是否合理。-5-四、强化训练及反思试题：如图所示，水平传送带ＡＢ长Ｌ＝8.3m，质量Ｍ＝1kg的木块随传送带一起以ｖ1＝2m/s的速度向左匀速运动（传送带的传送速度恒定），木块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5.当木块运动至最左端Ａ点时，一颗质量为ｍ＝20g的子弹以ｖ0＝300m/s水平向右的速度正对射入木块并穿出，穿出速度ｖ＝50m/s，以后每隔1s就有一颗子弹射中木块，设子弹射穿木块的时间极短，且每次射入点各不相同，g取10m/s2.(1)第一颗子弹射入木块并穿出时，木块速度多大？(2)求在被第二颗子弹击中前，木块向右运动离Ａ点的最大距离.(3)木块在传送带上最多能被多少颗子弹击中？分析和解答：（1）设子弹第一次射穿木块后的速度为ｖ＇（方向向右），则在第一次射穿木块的过程中，对木块和子弹整体由动量守恒定律（取向右方向为正）得：ｍｖ0－Ｍｖ1＝ｍｖ＋Ｍｖ＇，可解得ｖ＇＝3m/s，其方向应向右．（2）木块向右滑动中加速度大小为ａ＝μｇ＝5m/s2，以速度ｖ′＝3m/s向右滑行速度减为零时，所用时间为ｔ1＝0.6s，显然这之前第二颗子弹仍未射出，所以木块向右运动离Ａ点的最大距离Sm＝0.9m．（3）木块向右运动到离Ａ点的最大距离之后，经0.4ｓ木块向左作匀加速直线运动，并获得速度ｖ〞，ｖ〞＝ａ×0.4＝2m/s，即恰好在与皮带速度相等时第二颗子弹将要射入．注意到这一过程中（即第一个1秒内）木块离Ａ点ｓ1＝ｓｍ－xａ×0.42＝0.5m．第二次射入一颗子弹使得木块运动的情况与第一次运动的情况完全相同，即在每一秒的时间里，有一颗子弹击中木块，使木块向右运动0.9m，又向左移动ｓ＇＝xａ×0.42=0.4ｍ，每一次木块向右离开Ａ点的距离是0.5m．显然，第16颗子弹恰击中木块时，木块离Ａ端的距离是ｓ2＝15×0.5m=7.5m，第16颗子弹击中木块后，木块再向右运动Ｌ－ｓ2＝8.3m－7.5m＝0.8m0.9m，木块就从右端Ｂ滑出．由此推算，在经过16次子弹射击后木块应从Ｂ点滑出．评析：子弹打木块是常见的物理模型．但把子弹打木块的模型搬到皮带上进行，并结合多次作用，既增加了趣味性，也增加了思考的程度和的难度．此题考查学生掌握动量守恒定律、牛顿运动定律和运动学的基本规律的应用情况，解答此题的关键是要求学生分析物理过程，建立清晰的物理情景，并注意到过程之间的内在联系和多次作用所存在的规律，弄清过程之间的重复性和周期性．反思：多次作用问题看似纷繁复杂，过程多，关系难以理顺，但是通过复杂情景的表面，找到隐藏的内在规律，寻找重复出现的特点和多次变化中的不变性，顺藤摸瓜，抽丝剥茧，必能一举击破，获得最大的成就感。通过多次作用专题的训练、体验和感悟，优秀生的分析问题和解决问题能力必能上升到一个新的水平，此专题的功能由此可见一斑。