沪教版(五四制)七年级数学上册-第13讲-分式方程与应用题(无答案)

沪教版（五四制）七年级数学上册第13讲分式方程与应用题（无答案）1/11第13讲分式的方程与应用题一、分式方程⑴定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程.从前学过的像一元一次方程、二元一次方程等这类分母中不含未知数的方程叫做整式方程.⑵方程的根：一元方程的解也叫做方程的根（root）.⑶解分式方程的步骤：①去分母，化为整式方程.②解整式方程（去括号，移项，合并同类项，系数化为1……）.③验根:检验所得整式方程的根是否为増根.二、増根的定义：在分式方程变形时，有时可能产生不适合原分式方程的根，这种根叫做原分式方程的増根（extraneousroot）.分式方程必须验根的原因：分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围（分式方程中分母不等于零，而整式方程无此限制），所以解分式方程必须检验.验根方法：只需将整式方程的根代入原分式方程的分母，看是否使分母为零（或直接代入去分母时乘以的最简公分母）.如为零，则为増根，需舍去；如不为零，则为原分式方程的根.即増根需满足的两个条件为：①是去分母后整式方程的解；③使原分式方程中的分母为零.【例题1】解下列分式方程：沪教版（五四制）七年级数学上册第13讲分式方程与应用题（无答案）2/11（1）3222xxx（2）6122xxx（3）120112xxxx（4）214111xxx（5）2236111xxx（6）22263525815215xxxxx【例题2】（1）已知关于x的分式方程3211xkxx有增根，求增根及k的值．沪教版（五四制）七年级数学上册第13讲分式方程与应用题（无答案）3/11（2）已知关于x的分式方程215224kxxx有增根，则k.（3）已知关于x的分式方程215224kxxx无解，则k.【例题3】解分式方程：224233101232xxxxxxxx沪教版（五四制）七年级数学上册第13讲分式方程与应用题（无答案）4/11【例题4】（1）解分式方程：13242435xxxxxxxx（2）解分式方程：791066895xxxxxxxx【例题5】（1）解方程：111010xx（2）解方程：315132xxxx沪教版（五四制）七年级数学上册第13讲分式方程与应用题（无答案）5/11【例题6】解方程：⑴222361713xxxx；⑵2213340xxxx【例题7】解方程：11111(1)(1)(9)(10)12xxxxxx【例题8】如果关于x的方程22142mxxx的解也是不等式组1222(3)8xxxx的一个解，求m的取值范围.沪教版（五四制）七年级数学上册第13讲分式方程与应用题（无答案）6/11【例题9】（1）解关于x的方程:xbbxaa11（2）解关于x的方程：2221mmmx.【例题10】（1）一项工程，若甲队承包刚好在规定日期内完成，乙队承包则要超过3天完成.结果甲、乙两队合作2天，剩下部分由乙队单独做，刚好在规定日期内完成，则规定日期是多少天？（2）一个分数的分母比它的分子的3倍少2，并且此分数的分子、分母都加上5所得的分数等于此分数的分子减去1、分母减去7所得的分数，求此分数．沪教版（五四制）七年级数学上册第13讲分式方程与应用题（无答案）7/11（3）有甲、乙两个杯子，甲杯中装有10升A溶液，乙杯中装有10升B溶液.现在从甲杯中取出一定量的A溶液，倒入乙杯并搅拌均匀。再从乙杯中取出等量的混合液倒入甲杯.测得甲杯A溶液和B溶液的比为5:1，求第一次从甲杯中取出的A溶液是多少升？【例题11】（1）某校参加某次数学竞赛的选手平均得分是75分，其中参赛男选手比女选手人数多80%，而女选手平均分比男选手平均分高20%，那么女选手的平均分是多少分？（2）某猎狗发现一只狐狸在它前方10米，于是直接扑上去追捕，而狐狸马上闻风而逃。当狐狸前进1米时，猎狗已经赶上了10米。如果猎狗和狐狸前进路线相同，那么当猎狗抓住狐狸时，猎狗总共走了多少米？【例题12】有一条长240km的河，甲船从上游、乙船从下游同时相向而行，在中点处相遇；两船各到终点后并不停留，返航时，又在离中点40km处相遇；从第一次相遇到第二次相遇共经过3小时，求两船在静水中的速度.沪教版（五四制）七年级数学上册第13讲分式方程与应用题（无答案）8/11得分：______【练习1】分式方程131xxxx的解为（）A．1B．1C．2D．3【练习2】解方程：（1）22111xx（2）22122563xxxxxxx（3）22252571061268xxxxxxxxx（4）222(0)224xxaaxaxaax沪教版（五四制）七年级数学上册第13讲分式方程与应用题（无答案）9/11【练习3】解分式方程：（1）2222832103xxxxxx（2）16252736xxxxxxxx【练习4】（1）若关于x的方程xkxxxx3311有增根,求增根和k的值.（2）当m为何值时，去分母解方程22024mxxx会产生增根。沪教版（五四制）七年级数学上册第13讲分式方程与应用题（无答案）10/11（3）若解关于x的分式方程223242mxxxx会产生增根，求m的值。【练习5】解方程11115(1)(1)(2)(2)(3)(9)(10)12xxxxxxxx【练习6】要使关于x的方程21212xxmxxxx的解是正数，则求常数m的取值范围沪教版（五四制）七年级数学上册第13讲分式方程与应用题（无答案）11/11【练习7】轮船顺流航行105千米，逆流航行60千米共用9小时；顺流航行84千米，逆流航行45千米共用7小时。求轮船在静水中航行的速度和水流的速度。