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沪教版(五四制)七年级数学上册第13讲分式方程与应用题(无答案)1/11第13讲分式的方程与应用题一、分式方程⑴定义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.从前学过的像一元一次方程、二元一次方程等这类分母中不含未知数的方程叫做整式方程.⑵方程的根:一元方程的解也叫做方程的根(root).⑶解分式方程的步骤:①去分母,化为整式方程.②解整式方程(去括号,移项,合并同类项,系数化为1……).③验根:检验所得整式方程的根是否为増根.二、増根的定义:在分式方程变形时,有时可能产生不适合原分式方程的根,这种根叫做原分式方程的増根(extraneousroot).分式方程必须验根的原因:分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围(分式方程中分母不等于零,而整式方程无此限制),所以解分式方程必须检验.验根方法:只需将整式方程的根代入原分式方程的分母,看是否使分母为零(或直接代入去分母时乘以的最简公分母).如为零,则为増根,需舍去;如不为零,则为原分式方程的根.即増根需满足的两个条件为:①是去分母后整式方程的解;③使原分式方程中的分母为零.【例题1】解下列分式方程:沪教版(五四制)七年级数学上册第13讲分式方程与应用题(无答案)2/11(1)3222xxx(2)6122xxx(3)120112xxxx(4)214111xxx(5)2236111xxx(6)22263525815215xxxxx【例题2】(1)已知关于x的分式方程3211xkxx有增根,求增根及k的值.沪教版(五四制)七年级数学上册第13讲分式方程与应用题(无答案)3/11(2)已知关于x的分式方程215224kxxx有增根,则k.(3)已知关于x的分式方程215224kxxx无解,则k.【例题3】解分式方程:224233101232xxxxxxxx沪教版(五四制)七年级数学上册第13讲分式方程与应用题(无答案)4/11【例题4】(1)解分式方程:13242435xxxxxxxx(2)解分式方程:791066895xxxxxxxx【例题5】(1)解方程:111010xx(2)解方程:315132xxxx沪教版(五四制)七年级数学上册第13讲分式方程与应用题(无答案)5/11【例题6】解方程:⑴222361713xxxx;⑵2213340xxxx【例题7】解方程:11111(1)(1)(9)(10)12xxxxxx【例题8】如果关于x的方程22142mxxx的解也是不等式组1222(3)8xxxx的一个解,求m的取值范围.沪教版(五四制)七年级数学上册第13讲分式方程与应用题(无答案)6/11【例题9】(1)解关于x的方程:xbbxaa11(2)解关于x的方程:2221mmmx.【例题10】(1)一项工程,若甲队承包刚好在规定日期内完成,乙队承包则要超过3天完成.结果甲、乙两队合作2天,剩下部分由乙队单独做,刚好在规定日期内完成,则规定日期是多少天?(2)一个分数的分母比它的分子的3倍少2,并且此分数的分子、分母都加上5所得的分数等于此分数的分子减去1、分母减去7所得的分数,求此分数.沪教版(五四制)七年级数学上册第13讲分式方程与应用题(无答案)7/11(3)有甲、乙两个杯子,甲杯中装有10升A溶液,乙杯中装有10升B溶液.现在从甲杯中取出一定量的A溶液,倒入乙杯并搅拌均匀。再从乙杯中取出等量的混合液倒入甲杯.测得甲杯A溶液和B溶液的比为5:1,求第一次从甲杯中取出的A溶液是多少升?【例题11】(1)某校参加某次数学竞赛的选手平均得分是75分,其中参赛男选手比女选手人数多80%,而女选手平均分比男选手平均分高20%,那么女选手的平均分是多少分?(2)某猎狗发现一只狐狸在它前方10米,于是直接扑上去追捕,而狐狸马上闻风而逃。当狐狸前进1米时,猎狗已经赶上了10米。如果猎狗和狐狸前进路线相同,那么当猎狗抓住狐狸时,猎狗总共走了多少米?【例题12】有一条长240km的河,甲船从上游、乙船从下游同时相向而行,在中点处相遇;两船各到终点后并不停留,返航时,又在离中点40km处相遇;从第一次相遇到第二次相遇共经过3小时,求两船在静水中的速度.沪教版(五四制)七年级数学上册第13讲分式方程与应用题(无答案)8/11得分:______【练习1】分式方程131xxxx的解为()A.1B.1C.2D.3【练习2】解方程:(1)22111xx(2)22122563xxxxxxx(3)22252571061268xxxxxxxxx(4)222(0)224xxaaxaxaax沪教版(五四制)七年级数学上册第13讲分式方程与应用题(无答案)9/11【练习3】解分式方程:(1)2222832103xxxxxx(2)16252736xxxxxxxx【练习4】(1)若关于x的方程xkxxxx3311有增根,求增根和k的值.(2)当m为何值时,去分母解方程22024mxxx会产生增根。沪教版(五四制)七年级数学上册第13讲分式方程与应用题(无答案)10/11(3)若解关于x的分式方程223242mxxxx会产生增根,求m的值。【练习5】解方程11115(1)(1)(2)(2)(3)(9)(10)12xxxxxxxx【练习6】要使关于x的方程21212xxmxxxx的解是正数,则求常数m的取值范围沪教版(五四制)七年级数学上册第13讲分式方程与应用题(无答案)11/11【练习7】轮船顺流航行105千米,逆流航行60千米共用9小时;顺流航行84千米,逆流航行45千米共用7小时。求轮船在静水中航行的速度和水流的速度。
本文标题:沪教版(五四制)七年级数学上册-第13讲-分式方程与应用题(无答案)
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