圆周运动实例分析

圆周运动速匀实例分析水平面内的匀速圆周运动一、水平面内匀速圆周运动1、火车转弯：2、汽车转弯：讨论火车转弯时所需向心力1、铁轨2、轮对结构3、内外轨道一样高时：向心力F由外侧轨道对铁轨的压力提供直道行使时，火车受力情况：重力、铁轨的支持力、机车的牵引力、空气及铁轨的阻力。轮缘并不与铁轨相互作用。NG在水平弯道上转弯时，根据牛顿第二定律F=m可知RV2火车质量很大外轨对轮缘的弹力很大外轨和外轮之间的磨损大，铁轨容易受到损坏NF【例题1】火车在水平轨道上转弯时，若转弯处内外轨道一样高，则火车转弯（）A．对外轨产生向外的挤压作用B．对内轨产生向外的挤压作用C．对外轨产生向内的挤压作用D．对内轨产生向内的挤压作用AαNGFα（2）火车的向心力：由G和N的合力提供4、当外轨略高于内轨时：（1）火车受力：竖直向下的重力G垂直轨道面的支持力N【例题1】火车铁轨转弯处外轨略高于内轨的原因是（）A．为了使火车转弯时外轨对于轮缘的压力提供圆周运动的向心力B．为了使火车转弯时的向心力由重力和铁轨对车的弹力的合力提供C．以防列车倾倒造成翻车事故D．为了减小火车轮缘与外轨的压力BDh是内外轨高度差，L是轨距GNhLF注意这时的向心力是水平的F=mgtanα≈mgsinα=mgh/L20vmR=20vhmgmLR=0RghvL=（3）什么情况下可以使铁轨和轨缘之间的挤压消失呢？0RghvL=在实际中，铁轨修好之后h、R、L一定，又g是定值，所以火车拐弯时的车速是一定值（4）当火车行驶速率vv0时，外轨对轮缘有侧压力；火车行驶速率vvoGNN‘当火车行驶速率vvo时，内轨对轮缘有侧压力。火车行驶速率vvo时GNN’【例题2】如图所示，火车道转弯处的半径为r，火车质量为m，两铁轨的高度差为h（外轨略高于内轨），两轨间距为L(Lh)，求：(1)火车以多大的速率υ转弯时，两铁轨不会给车轮沿转弯半径方向的侧压力？(2)υ是多大时外轨对车轮有沿转弯半径方向的侧压力？(3)υ是多大时内轨对车轮有沿转弯半径方向的侧压力？HL当火车转弯时的速率等于V规定(临界速度)时,内、外轨道对车轮（轮缘）都没有侧压力当火车转弯时的速率小于V规定(临界速度)时,内轨道对车轮（轮缘）有侧压力当火车转弯时的速率大于V规定(临界速度)时,外轨道对车轮（轮缘）有侧压力1、水平路面上：【例题2】汽车在半径为r的水平弯道上转弯,如果汽车与地面的动摩擦因数为μ,那么汽车不发生侧滑的最大速率是多大?2vumgmrvugr==汽车在水平路面转弯做圆周运动时，也需要向心力，问这个向心力由什么力提供的？是由地面给的静摩擦力提供向心力的。【例题1】在水平面上转弯的汽车，向心力是（）A、重力和支持力的合力B、静摩檫力C、滑动摩檫力D、重力、支持力和牵引力的合力B【例题3】汽车甲和汽车乙质量相等，以相等的速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动，甲车在乙车的外侧。两车沿半径方向受到的摩擦力分别为f甲和f乙。以下说法正确的是（）A．f甲小于f乙B．f甲等于f乙C．f甲大于f乙D．f甲和f乙大小均与汽车速率无关A摩托车过弯道所以汽车在转弯的地方，路面也是外高内低，靠合力提供向心力。2、倾斜路面上：【例题1】如图所示，公路转弯处路面跟水平面之间的倾角α=150，弯道半径R=40m，求：汽车转弯时规定速度应是多大？mgNFnα竖直平面内的变速圆周运动（3）、轻绳牵拉型的圆周运动：（2）、轻杆支撑型的圆周运动：（1）、拱形桥问题：1、竖直平面内圆周运动的类型：黄石长江大桥mgN桥面的圆心在无穷远处0RvmNmgF2向心N=mgRvmmgNRvmNmgF22合当汽车速度多大时,N=0,此时汽车会如何运动?0N)(gRv临界速度当V=0时运动时汽车离开拱桥做平抛当gRvmgN随V的增大，N如何变化？N=mgN逐渐减少例一、质量为m的汽车以恒定的速率v通过半径为r的拱桥，如图所示，求汽车在桥顶时对路面的压力是多少？解：汽车通过桥顶时，受力情况如图。汽车通过桥顶时：GNhFN’由牛顿第二定律：由牛顿第三定律：Or注意:汽车过桥的速度不得太大,否则N’将消失,汽车将飞离桥面.2'()vNNmgr==-22()vmgNmrvNmgr2/()vNNmgr例题3、质量是1×103kg的汽车驶过一座拱桥，已知桥顶点桥面的圆弧半径是90m，g=10m/s2。求：（1)汽车以15m/s的速度驶过桥顶时，汽车对桥面的压力；（2）汽车以多大的速度驶过桥顶时，汽车对桥面的压力为零？RvmmgNRvmmgNF22合随V的增大，N如何变化？mgNN逐渐增大由牛顿第二定律：GhN’N拓展:汽车以恒定的速率v通过半径为r的凹型桥面，如图所示，求汽车在最底部时对桥面的压力是多少？解：汽车通过底部时，受力情况如图。小节:此问题中出现的汽车对桥面的压力大于或小于车重的现象，是发生在圆周运动中的超重或失重现象222/()()vNmgmrvNmgrvNNmgr-==+==+VRO质量为m的汽车以速度V通过半径为R的凹型桥。它经桥的最低点时对桥的压力为多大？比汽车的重量大还是小？速度越大压力越大还是越小？解：F向=N1G=mRV2N1=m+ＧRV2由上式和牛顿第三定律可知（1）汽车对桥的压力N1´=N1（２）汽车的速度越大汽车对桥的压力越大根据牛顿第二定律GN1比较三种桥面受力的情况2vNGmr=-2vNGmr=+N=GGGGNNN·O质点在细绳作用下在竖直面内做圆周运动TmgTmgLvmTmg2最高点：过最高点的最小速度是多大?gLv0mgLvmTvv20时，当线运动时，物体离开圆面做曲当0vvORvmmgT2最低点：【例题1】如图所示,一质量为m=2kg的小球,在半径大小为R=1.6m的轻绳子作用下在竖直平面内做圆周运动。（1）小球恰好经过最高点的速度V2=？此时最低点要给多大的初速度V1=？（2）若在最低点的速度V1=10m/s,则在最高点绳的拉力为多大？OmgTTmg222221214/11222=45/vgRmsRmvmvmgRms===+解：(1)依题意得，物体恰好经过最高点，mg提供做向心力。mg=m，v根据机械能守恒得：得：V12212222=10/,112226/+25VmsmvmvmgRVmsvRTN=+==（2）若在最低点则根据机械能守恒得：由向心力公式得：Tmg=mRvmNmg:A2A点在运动物体离开圆轨道做曲线时当,gRv)3(BRvmmgNC2C点：在RvmNB2B点：在ACDmgNmgNNA)(Rgv,0N)1(临界速度当mgRvmN,Rgv,0N)2(2当O质点被一轻杆拉着在竖直面内做圆周运动Tmg小球经过最低点的时候杆对小球的拉力为多少?22()vTmgmRvTmgR-==+00vgR==当，N过最高点的最小速度是多大?V=0R0,0.vvF当时杆对物有向下的拉力0.vv当时,F0,杆对物有向上的支持力过最高点的速度VO为多大时?杆对球的作用力消失小球以速度V经过最高点的时候杆对小球的拉力为多少?Fmg22vFmgmRvFmmgR+==-·O质点在竖直放置的光滑细管内做圆周运动（1）V=0是小球是否过最高点的临界条件。(2)vgRgRVgR=是拉力还是推力的临界条件。V是拉力是推力总结：【例题1】用一轻杆栓着质量为m的物体,在竖直平面内做圆周运动,则下列说法正确的是（）A.小球过最高点时,杆子的张力可以为零B.小球过最高点时的最小速度为零C.小球刚好过最高点是的速度是D.小球过最高点时,杆子对小球的作用力可以与球所受的重力方向相反gRRA、B、D【例题1】长度为0.5m的轻质细杆，A端有一质量为3kg的小球，以O点为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图所示，小球通过最高点时的速度为2m/s，取g=10m/s2，则此时轻杆OA将（）A．受到6.0N的拉力B．受到6.0N的压力C．受到24N的拉力D．受到54N的拉力AOmAOmNmgNmgB小结：•解决圆周运动问题关键在于找出向心力的来源．•向心力公式、向心加速度公式虽然是从匀速圆周运动这一特例得出，但它同样适用于变速圆周运动．