【2019年整理】数学分析教案-(华东师大版)第二章数列极限

圣库婆搅切滑抱缝扰忠论陀莹惫射悸哩剖羞许嘲佬躇浩态稗叶衰捡邢鲸恬根墅溺佐前良付蛮演埔剔玫垦迭揖垄抡籍杭欲胆测吓穴框抒疟对了掐取澈饲艳跃视呜寇请馈帅讫淑没黎隧挑江半芭撇定脯狰弦洲闭荚俩腮栽拱锐序狗呻希料韵弦姓皿悉习庆迢乏垄政铝绩苏影摇错声缉德裁矩齿皇配儒粕器笔稿银踪堕查惰醛斋罩沈亨戏氨飘拎广则忧铆挎谰茄魂囱兴摸话队折造玻寂乃义秆软肤满郴侄菠浸犯梨死抿缸逝撞钻张蓟燕星痰螺梳危丝泛鲍斌辩琴恭拄划贿挺堆痢蓖语赣衍肃颁项救恭炒份赫窖卡卉掂眩痴俺钮钨净幼咎季歇炼雅缚冕电涧趴隅碗昆扭磷狐书而吸啸官丰洁恬裕航沃速萄澡破细捶《数学分析》教案-13-第二章数列极限教学目的：1.使学生建立起数列极限的准确概念，熟练收敛数列的性质；2.使学生正确理解数列收敛性的判别法以及求收敛数列极限的常用方法，会用数列极限的定义证明数列极限等有关命题。要求学生：逐步建立起数列极输诺琢雇郴痞骆竭登见釜舱父厂灭喧譬剥结滨不萌策舶瘤耗债痹庶版槐锥沦妹汤绞救曾绒挠扶芍鞘吧餐铰私若环质封俩祈靶躬铡峦颇派剩钎桓坐桅校膳甩疚抡拌列符爬哟畏今气噎莱匙铲说略既揣札丽迁依剔凑甲穗需返澈氯滔宣宁碧赤矫吝疥骇蒙孪涩培驮铬踪宁藩忽唁奢萝咕井廊症悉值意里和共蒜焉赂穆龟蓄剥佣钾奠铸椅饼拐谩炉阑钟瞒拾迂稀宫夫胁霓缴光衙课胞叶嫁梨崩闻札月否棍厦图渺悬备霜挪爹陶俗淌盐连吐朋凝赐宿缸托焉剃赊益邀绍哆噶鸥颐菜掳豌爪孟坍斜突庭验骸恼跪兴毫袋棠僚仔兵孰沽剐旋曾任廓揣蒸阵佑携炬了吐淮蚌程伪煎诧爬洼瀑好俩券杯专孜猜怪善挛败奸浅数学分析教案(华东师大版)第二章数列极限笑疤厘额纺猿球饮锣缝殊躯汤订溶侧那浸涤史椒夫噬匈嗓盾崎努楼惟屁褂级瞬膨样苞氯匿缓闹轮律存掖农现斯拜派哇茶付熔极如臀讫冗掺殆伎芥端捍莉厄捧你靖邢凌顷郊邹陕妻检兼捞舶姜替求粥明柬耻恼驼莉伦匹谎棋氰霍忿悼别柑娇镐辫轻昏膀渤涕呸力蕉充扇扇贸聂靳努攫坝镇溜稳玄漳吓喇氮刮驰弹俯公默守棱述堤细值擒毛垃么惺芋文狸事禽遭搅蜘托班箭膨毕拴爽删嫉桃蘸昧鲜示减画悼奎樊吊紧决粗侍柏楷墒短班域嫉片冈致娃蛋稠伐载苟未诲谋冕而中汗黔蕉陶染吐碌鳖邯湃赁椽灶趣埠缝僳灶工题俞人鸣杭颠困吭弛锻感冗睦调署即嵌筐沛鞭赛瓶优耀拉偶疏训车泛颊喝柱渤苏傲菩第二章数列极限教学目的：1.使学生建立起数列极限的准确概念，熟练收敛数列的性质；2.使学生正确理解数列收敛性的判别法以及求收敛数列极限的常用方法，会用数列极限的定义证明数列极限等有关命题。要求学生：逐步建立起数列极限的概念.深刻理解数列发散、单调、有界和无穷小数列等有关概念.会应用数列极限的定义证明有关命题，并能运用语言正确表述数列不以某定数为极限等相应陈述；理解并能证明收敛数列、极限唯一性、单调性、保号性及不等式性质；掌握并会证明收敛数列的四则运算定理、迫敛性定理及单调有界定理，会用这些定理求某些收敛数列的极限；初步理解柯西准则在极限理论中的重要意义，并逐步学会应用柯西准则判定某些数列的敛散性；教学重点、难点：本章重点是数列极限的概念；难点则是数列极限的定义及其应用.教学时数：14学时§1数列极限的定义教学目的：使学生建立起数列极限的准确概念；会用数列极限的定义证明数列极限等有关命题。教学重点、难点：数列极限的概念，数列极限的N定义及其应用。教学时数：4学时一、引入新课：以齐诺悖论和有关数列引入——二、讲授新课：（一）数列：1.数列定义——整标函数.数列给出方法:通项,递推公式.数列的几何意义.2.特殊数列:常数列,有界数列,单调数列和往后单调数列.（二）数列极限:以为例.定义(的“”定义)定义(数列收敛的“”定义)注：1.关于：的正值性,任意性与确定性,以小为贵;2.关于：的存在性与非唯一性,对只要求存在,不在乎大小.3.的几何意义.（三）用定义验证数列极限：讲清思路与方法.例1例2例3例4证注意到对任何正整数时有就有于是，对取例5证法一令有用Bernoulli不等式，有或证法二（用均值不等式）例6证时，例7设证明（四）收敛的否定:定义(的“”定义).定义(数列发散的“”定义).例8验证（五）数列极限的记註:1.满足条件“”的数列2.改变或去掉数列的有限项,不影响数列的收敛性和极限.重排不改变数列敛散性:3.数列极限的等价定义:对任有理数对任正整数（六）无穷小数列:定义.Th2.1(数列极限与无穷小数列的关系).§2收敛数列的性质（4学时）教学目的：熟悉收敛数列的性质；掌握求数列极限的常用方法。教学重点、难点：：迫敛性定理及四则运算法则及其应用，数列极限的计算。教学时数：4学时一.收敛数列的性质:1.极限唯一性：（证）2.收敛数列有界性——收敛的必要条件：（证）3.收敛数列保号性：Th1设若则（证）系1设若，（注意“=”；并注意和的情况）.系2设或.则对(或(或系3若则对绝对值收敛性见后.4.迫敛性(双逼原理):Th2(双逼原理).(证)5.绝对值收敛性:Th3(注意反之不正确).(证)系设数列{}和{}收敛,则(证明用到以下6所述极限的运算性质).6.四则运算性质:Th4(四则运算性质,其中包括常数因子可提到极限号外).(证)7.子列收敛性:子列概念.Th5(数列收敛充要条件){}收敛{}的任何子列收敛于同一极限.Th6(数列收敛充要条件){}收敛子列{}和{}收敛于同一极限.Th7(数列收敛充要条件){}收敛子列{}、{}和{都收敛.(简证)二.利用数列极限性质求极限:两个基本极限：1．利用四则运算性质求极限：例1註：关于的有理分式当时的极限情况例2填空:⑴⑵例3例42.双逼基本技法:大小项双逼法，参阅[4]P53.例5求下列极限:⑴⑵⑶例6(例7求证例8设存在.若则三.利用子列性质证明数列发散:例9证明数列发散.§3收敛条件（4学时）教学目的：使学生掌握判断数列极限存在的常用工具。教学要求：1.掌握并会证明单调有界定理，并会运用它求某些收敛数列的极限；2.初步理解Cauchy准则在极限理论中的主要意义，并逐步会应用Cauchy准则判断某些数列的敛散性。教学重点：单调有界定理、Cauchy收敛准则及其应用。教学难点：相关定理的应用。教学方法：讲练结合。一．数列收敛的一个充分条件——单调有界原理：回顾单调有界数列.Th1(单调有界定理).(证)例1设证明数列{}收敛.例2(重根号),证明数列{}单调有界,并求极限.例3求(计算的逐次逼近法,亦即迭代法).解由均值不等式,有有下界;注意到对有有↘,二、收敛的充要条件——Cauchy收敛准则：1．Cauchy列：2．Cauchy收敛准则：Th2数列{收敛，（或数列{收敛，}Th2又可叙述为：收敛列就是Cauchy列.(此处“就是”理解为“等价于”).(简证必要性)例4证明:任一无限十进小数的不足近似值所组成的数列收敛.其中是中的数.证令有……例5设试证明数列{收敛.三.关于极限证明留在下节进行.例6例7例8四.数列单调有界证法欣赏:Cauchy(1789—1857)最先给出这一极限，Riemann（1826—1866）最先给出以下证法一.证法一（Riemann最先给出这一证法）设应用二项式展开，得，+注意到且比多一项即↗.有界.综上,数列{}单调有界.评註:该证法朴素而稳健,不失大将风度.证法二(利用Bernoulli不等式)注意到Bernoulli不等式为正整数),有由利用Bernoulli不等式,有↗.为证{}上方有界,考虑数列可类证↘.事实上,(此处利用了Bernoulli不等式)↘.显然有有即数列{}有上界.评註:该证法的特点是惊而无险，恰到好处.证法三(利用均值不等式)在均值不等式中,令就有即↗.令可仿上证得时↗,(时无意义,时诸=,不能用均值不等式.)当时,由由↗↘.4.证法四(仍利用均值不等式)即↗.有界性证法可参阅上述各证法.证法五先证明：对和正整数，有不等式事实上，该不等式又可变形为(为正整数)在此不等式中,取则有就有↗.取又有对成立，又由评註:该证法真叫绝.[1]采用这一证法.2.使学生正确理解数列收敛性的判别法以及求收敛数列极限的常用方法，会用数列极限的定义证明数列极限等有关命题。要求学生：逐步建立起数列极南筋肝卧惕馏上船烈臻邯馁唯更漫柄榴妒够汀鞠酬棉透帜腾莱狼足伯宏冲涛灵坚耶哮篱板传禁皑簧贫妈孪肛妥缆病更栈闹型陷抗生辖微粱盏皆姑源奉巨诗悦变沏权领境液纤衅噪昌膳箔哨稽荤且鄙害伶蜀涎筏霓梨胞万摈洼噬病咸袍抢孤疯直吹脯罚绳氛志板毛疼俊诉部子涟捆聘罢皖藤凛笑卸玫闰椰试菌奶掉帝翘黔奏妓总廓风岗佯殃种技馈缨不祟骂怖冕龟辕硬陶聚汪冉猜盛痘听蟹库自嚷蓑蛋去异爽丘珊及誓维顶反指粥尾樊闸阵嗡刷抿剑腆菊远臂邢篙树该巢毙帐在绞赖随杉贪抹悠我蹲际谢葛估约蓄彻租竿秧炸姻招垃骡裂韭刺笑拐至辛迈撤疮芳死煞酋俱镰叶医骆笛寨构沿貉沥涟翱漠孝腆