大学物理静电场环路定理--电势能及电势

单个点电荷产生的电场rrqqbarrd14200bLaablFA)(dcosd)(0bLalEqbaLbrrarldrdqEOrrqqbLad)14()(200q0rrdq0)11(400barrqq一、静电场的环路定理结论：点电荷的电场力对做功与路径无关，且与移动的始末位置有关（保守力）0q0q0q§4.3静电场环路定理电势能及电势q0bLaablFA)(dbLaniilEq)(10d)(nibLailEq1)(0dibiiairrqq)11(400结论：电场力做功只与始末位置有关，与路径无关，所以静电力是保守力，静电场是保守场。abLbLanlEEEq)(210d)(bLalEq)(0dnq1nqiq2q1q•q0q0在电荷系、、…的电场中，移动，静电力所作功为:0q2q1q在静电场中，沿闭合路径移动，电场力作功LLablEqlFAdd0bLabLalEqlEq)(0)(021ddL1L2bLalEq)(01d0静电场的环路定理aLblEq)(02dabq00dLlE(1)环路定理要求电力线不能闭合。(2)静电场是有源、无旋场，可引进电势能。讨论0q二、电势能和电势比较重力做功保守力引入重力势能等物理量静电场力做功保守力引入电势能相类似：静电场力对电荷所做功等于电荷电势能的改变量122121210PPPPPPPPEEEEldEqW0011PPldEqE令点为电势能零点，则可得任一点的电势能2P1P选电势能零点原则：电荷在某点电势能的值与电势能零点有关,而两点的差值与电势能零点无关•实际应用中取大地、仪器外壳等为势能零点。•当(源)电荷分布在有限范围内时，一般选无穷远处。•无限大带电体，势能零点一般选在有限远处一点。说明电势能应属于和产生电场的源电荷系统所共有。0q电势是描写静电场性质的另一个物理量比较）（与1111E00pPPPldEqEV电场中某一点的电势，在数值上等于把单位正电荷从该点移到势能零点处电场力所作的功任意两点的电势差BABAABABldEVVVU将电荷从点移到点电场力做功为0q1P2P)(212100PPPPABVVqldEqW说明电势是描写静电场性质的重要物理量，电势是标量;零电势点的选取原则同零电势能点的选取原则;电势值与电势零点的选取有关，也是个相对量，电势差则与电势为零的选择无关;arldq方法一:aalEud02014rrqE0ddrrlrrrqd1420rq04rqua041点电荷系的电势1q2q1E2E1r2rPPlEEd)(21PPlEudE二、电势的计算点电荷的电势PPlEudPlEEd)(211d4201rrrq2201104141rqrqniiiarqu104在点电荷系产生的电场中，某点的电势是各个点电荷单独存在时，在该点产生的电势的代数和。这称为电势叠加原理。2d4202rrrqPPlElEdd21对连续分布的带电体：Qarqu04d结论对个点电荷:n定义式00111PPPldEqEV在已知电场强度分布情况下较为方便.方法二:解：方法一由电场与电势积分关系求出)(011RrE例题1两个同心球面，半径分别为、,内球面带电，外球面带电，求：（1）空间的电势分布；（2）内外两球的电势差。1R2RqQ由高斯定理（或以前的讨论）知)(421202RrRrqE)(422203rRrQqE22113211RRRRrrldEldEldEldEV所以，在区域1Rr2212020440RRRdrrQqdrrq202010444RQqRqRq201044RQRqrldEV2同理，在区域21RrRrQqldEVr0334在区域2Rr2232RRrldEldE20044RQrq2010外144RQRqVVV内当时，1Rr200244RQrqV方法二电势叠加原理当时，21RrR当时，2RrrQqrQrqV0003444例题2均匀带电圆环半径为R，电荷线密度为。解建立如图坐标系，选取电荷元dq圆环轴线上一点的电势求lqddOxRrrqu04dd2204dxRlRPxRlu202204d22042xRRPdq例题3求电荷线密度为的无限长带电直线空间中的电势分布解若取无穷远为势能零点xE02πPuxxPxd20无意义）()ln(ln2π0Px)()(daPPlEuxxaPxxd20)ln(ln2π0paxx0ln,1aaxx若取xuPln2π0XOPxpaxa取取点为电势零点,点距离直线为aaax为所选点离带电直线的距离x