28-2.1 解直角三角形

人教版九年级数学下册28-2.1解直角三角形及其应用第1课时解直角三角形教材导读练习展示拓展延伸情景导课反思小结测评反馈ABCBC=5.2mAB=54.5mα1972年意大利比萨斜塔高54.5m，塔顶中心点偏离垂直中心线5.2m，塔身中心线偏与垂直中心线所成的夹角为α，你能用夹角为α来描述比萨斜塔的倾斜程度吗？情景导课当地从1999年起，对斜塔维修纠偏，2001年竣工，此时塔顶中心点与垂直中心线的距离比纠偏前减少了43.8cm。类似地，你能求出此时塔身中心线与垂直中心线的夹角α吗？情景导课一般地，由直角三角形中除直角外的两个已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形．学习难点：学习重点：阅读教材第72页至74页，明确学习目标.学习目标：1、理解直角三角形中五个元素的关系，掌握解直角三角形的概念；会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。2、渗透数形结合的数学思想，在解决与解直角三角形有关的实际问题中培养如何把问题数学模型化的意识。3、通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，培养分析问题、解决问题的能力。直角三角形的解法三角函数在解直角三角形中的灵活运用1、在三角形中共有几个元素？2、直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？一般地，直角三角形中，除直角外，共有5个元素，即3条边和2个锐角(1)、三边之间的关系：a2+b2=c2(勾股定理)(2)、两锐角之间的关系：∠A+∠B=90°(3)、边角之间的关系：sin=cos=tan=AaAcAbAcAaAAb的对边斜边的邻边斜边的对边的邻边教材导读利用这些关系，知道其中两个元素（至少有一边），求其余未知元素的过程，叫.解直角三角形例1如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°,解这个直角三角形6,2BCAC解：326tanACBCA60A30609090AB222ACABABC26教材导读已知两边解直角三角形例2、如图，在Rt△ABC中，∠B＝35°，b=20，解这个直角三角形（精确到0.1）解：∠A＝90°－∠B＝90°－35°＝55°abBtan6.2870.02035tan20tanBbacbBsin1.3557.02035sin20sinBbcABCabc2035°你还有其他方法求出c吗？已知一角一边解直角三角形教材导读在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形；（1）a=30,b=20;解：根据勾股定理222230201013Cab303tan1.5202aAb56.3A909056.333.7BAABCb=20a=30c练习展示在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形；(2)∠B＝72°，c=14.ABCbac=14解：sinbBcsin14sin7213.3bcB907218AcosaBccos14cos724.34acB练习展示例、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6，∠BAC的平分线，解这个直角三角形。43ADDABC643解：63cos243ACCADAD30CAD因为AD平分∠BAC60,30CABB12,63ABBC练习展示（3）边角之间的关系（2）两锐角之间的关系（1）三边之间的关系∠A＋∠B＝90°caAA斜边的对边sincbBB斜边的对边sincbAA斜边的邻边coscaBB斜边的邻边cosbaAAA的邻边的对边tanabBBB的邻边的对边tan222cba（勾股定理）ABabcC在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：反思小结2、根据直角三角形的__________元素（至少有一个边），可求出其余所有元素的过程，叫_________________.2个解直角三角形解直角三角形的常见类型及解法图象已知条件解法步骤两边两直角边(如a,b)斜边和一直角边(如c,a)反思小结已知条件解法步骤一边一角一直角边和一锐角锐角、邻边（如∠A,b）锐角、对边(如∠A,a)斜边和一锐角（如c,∠A）反思小结续表教科书P77习题28.2第1、2、6、7题．教科书P74练习题第1题．课后作业选做题：教科书P79习题28.2第题．1、知道5个元素中的几个，就可以求其余元素？若已知直角三角形的某____个元素（直角除外，至少有一个是____），就可以求出这个直角三角形中________未知元素.2边其余3个测评反馈2、在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，那么sinA=________．3、在△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosA的值是（）A.35B.45C.925D.16253545B测评反馈4、Rt△ABC中，若sinA=,AB=10，那么BC=_____，tanB=______．5、在Rt△ABC中，∠C=90°，a=，c=，解这个直角三角形.45222222CBA834解：∵sinA=∴A=30°AC2=AB2-BC2==6∴AC=21222ac222226测评反馈5、在Rt△ABC中,∠C=90°,已知tanB=，则cosA等于（）6、在Rt△ABC中，∠C=90°，a=35，c=则∠A=________，b=________.A.52B.53C.255D.2335252D45°35测评反馈7、如图，在△ABC中，∠C=90°，sinA=AB=15，求△ABC的周长和tanA的值45BCA解：∵sinA=∴∴△ABC的周长=15+12+9=3645BCAB44151255BCAB22221512819ACABBC124tan93BCAAC测评反馈8、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=72°，c=14，解这个直角三角形（结果保留三位小数）.c=1472°BCA解：∠A=90°-72°=18°2222sinsin181414sin184.3144.313.3BCAABBCBCACABBC即测评反馈拓展延伸备选题