陕西省高职单招考试数学模拟试题

...2017西安铁路职业技术学院高职单招考试模拟试卷一数学本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。参考公式：锥体体积公式V=13Sh,其中S为锥体的底面积，h为锥体的高。线性回归方程^^^ybxa中系数计算公式^^^121(1)(1),(1)ninixxyybaybxx样本数据x1,x2,……，xa的标准差，211()2(2)()nxxxxxxn其中,xy表示样本均值。N是正整数，则1221()(ab)nnnnnnababaabb……一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设复数z满足iz=1，其中i为虚数单位，则A．-iB．iC．-1D．12．已知集合A=(,),xyxy为实数，且221xy，B=(,),xyxy为实数，且1xy则AB的元素个数为A．4B．3C．2D．13．已知向量a=（1,2），b=（1,0），c=（3,4）。若为实数，（()ab∥c），则=A．14B．12C．1D．24．函数1()lg(1)1fxxx的定义域是A．(,1)B．（1，+）C．（-1，1）∪（1，+∞）D．（-，+）5．不等式2x2-x-10的解集是A．1(,1)2B．（1，+）C．（-，1）∪（2，+）D．1(,)(1,)2...6．已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式yxxx2220给定，若M（x，y）为D上的动点，点A的坐标为(2,1)，则z=OM·OA的最大值为A．3B．4C．32D．427．正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有A．20B．15C．12D．108．设圆C与圆x2+（y-3）2=1外切，与直线y=0相切，则C的圆心轨迹为A．抛物线B．双曲线C．椭圆D．圆9．如图1-3，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等腰三角形和菱形，则该几何体体积为A．34B．4C．32D．210．设f（x），g（x），h（x）是R上的任意实值函数，如下定义两个函数()()fgx和()()fxx；对任意x∈R，（f·g）（x）=(())fgx；（f·g）（x）=()()fxgx．则下列恒等式成立的是A．(())()(()())()fghxfhghxB．(())()(()())()fghxfhghxC．(())()(()())()fghxfhghxD．(())()(()())()fghxfhghx二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。11．已知{}na是同等比数列，a2=2,a4-a3=4,则此数列的公比q=______...12．设函数3()cos1fxxx,若()11fa,则f（-a）=_______13．为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x（单位：小时）与当天投篮命中率y之间的关系：时间x12345命中率0．40．50．60．60．4小李这5天的平均投篮命中率为_________;用线性回归分析的方法，预测小李每月6号打篮球6小时的投篮命中率为________．（二）选择题（14-15题，考生只能从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为sincos5y（0）和tytx245（tR），它们的交点坐标为。15．（集合证明选讲选做题）如图4，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=4，CD=2．E,F分别为AD，BC上点，且EF=3，EF∥AB，则梯形ABFE与梯形EFCD的面积比为三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分为12分）已知函数1()2sin()36fxx，R。（1）求(0)f的值；（2）设2,0,，f（32）=1310,f（3+2）=56．求sin（）的值17．（本小题满分13分）在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分。用xn表示编号为n（n=1,2,…,6）的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：编号n12345成绩xn7076727072（1）求第6位同学的成绩x6，及这6位同学成绩的标准差s;...（2）从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间（68，75）中的概率。18．（本小题满分13分）图5所示的集合体是将高为2，底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右水平平移后得到的．A，A′，B，B′分别为CD,''CD,DE,''DE的中点，''112,2,,OOOO分别为,'',,''CDCDDEDE的中点．（1）证明：''12,,,OAOB四点共面；（2）设G为AA′中点，延长\''1AO到H′，使得''''11OHAO．证明：''''2BOHBG平面19．（本小题满分14分）设a＞0,讨论函数f（x）=lnx+a（1-a）x2-2（1-a）的单调性。20．（本小题满分14分）设b0，数列na}满足a1=b,11(2)1nnnnbaanan≥（1）求数列na的通项公式；（2）证明：对于一切正整数n，2anbn1+121．（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，直线:2lx交x轴于点A，设P是l上一点，M是线段OP的垂直平分线上一点，且满足∠MPO=∠AOP（1）当点P在l上运动时，求点M的轨迹E的方程；...（2）已知T（1，-1），设H是E上动点,求HO+HT的最小值，并给出此时点H的坐标；（3）过点T（1，-1）且不平行与y轴的直线l1与轨迹E有且只有两个不同的交点，求直线1l的斜率k的取值范围。...参考答案一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算，共10小题，每小题5分，满分50分。A卷：1—5DBCBA6—10CADCB二、填空题：本大题考查基本知识和基本运算，体现选择性。共5小题，每小题5分，满分20分，其中14—15题是选做题，考生只能选做一题。11．212．-913．0.5，0.5314．251,515．7：5三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16．（本小题满分12分）解：（1）(0)2sin6f2sin16；（2）10132sin32sin,132326f61(32)2sin(32)2sin2cos,5362f53sin,cos,13522512cos1sin1,13132234sin1cos1,55故5312463sin()sincoscossin.1351356517．（本小题满分13分）解：（1）611756nnxx5616675707672707290,nnxxx622222222111()(5135315)4966nnsxx，7.s...//（2）从5位同学中随机选取2位同学，共有如下10种不同的取法：{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，{3，4}，{3，5}，{4，5}，选出的2位同学中，恰有1位同学的成绩位于（68，75）的取法共有如下4种取法：{1，2}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，故所求概率为2.518．（本小题满分13分）证明：（1）,,AACDCD分别为中点，11//OAOA连接BO2直线BO2是由直线AO1平移得到12//AOBO12//OABO12,,,OAOB共面。（2）将AO1延长至H使得O1H=O1A，连接1,,HOHBHH由平移性质得12OO=HB21//BOHO11,,2AGHOHHAHOHHGAH1GAHOHH12HOHGHA1OHHG2BOHG12212222222,,OOBOOOOOBOOOO1222OOBBOO平面122OOBO2BOHBHBHGH...2.BOHBG平面19．（本小题满分14分）解：函数()fx的定义域为(0,).22(1)2(1)1(),aaxaxfxx当212(1)10aax时,方程2a(1-a)x的判别式112(1).3aa①当10,0,()3afx时有两个零点，12(1)(31)(1)(31)110,22(1)22(1)aaaaxxaaaaaa且当12120,()0,()(0,)(,)xxxxfxfxxx或时在与内为增函数；当1212,()0,()(,)xxxfxfxxx时在内为减函数；②当11,0,()0,()(0,)3afxfx时所以在内为增函数；③当11,()0(0),()(0,)afxxfxx时在内为增函数；④当1(1)(31)11,0,0,22(1)aaaxaaa时2(1)(31)10,()22(1)aaxfxaaa所以在定义域内有唯一零点1x，且当110,()0,()(0,)xxfxfxx时在内为增函数；当1xx时，1()0,()(,)fxfxx在内为减函数。()fx的单调区间如下表：103a113a1a1(0,)x12(,)xx2(,)x(0,)1(0,)x1(,)x（其中12(1)(31)(1)(31)11,22(1)22(1)aaaaxxaaaaaa）...20．（本小题满分14分）解：（1）由1110,01nnnnbaabaan知1111nnnnabba令11,,nnnAAab当1112,nnnAAbb时111111nnAbbb1111.nnbbb①当11111,1(1)1nnnnbbbbAbbb时②当1b时，.nAn(1),111,1nnnnbbbabb（2）当12(1)1,(21,1nnnnnbbbabb时欲证只需112(1))1nnnbnbbb12211121(1)11nnnnnnnbbbbbbbb11111nnnnnbbbbbbb(222)nb2,nnb...12(1)21.1nnnnnbbabb综上所述121.nnab21．（本小题满分14分）解：（1）如图1，设MQ为线段OP的垂直平分线，交OP于点Q，,,||||.MPQAOPMPlMOMP且因此22|2|,xyx即24(1)(1).yxx①另一种情况，见图2（即点M和A位于直线OP的同侧）。MQ为线段OP的垂直平分线，.MPQMOQ又,.MPQAOPMOQAOP因此M在x轴上，此时，记M的坐标为(,0).x为分析(,0)Mxx中的变化范围，设(2,)Pa为l上任意点().aR由||||MOMP（即22||(2)xxa）得，2111.4xa故(,0)Mx的轨迹方程为0,1yx②综合①和②得，点M轨迹E的方程为24(1),1,0,1.xx