数学八年级上人教新课标11.3角平分线的性质第2课时课件

人教版八年级数学(上)11.3角的平分线的性质（2）ADBCEADCB探究角平分线的性质(1)实验：将∠AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么猜想？活动1将∠AOB对折，再折出一个直三角形（使第一次的折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕.问题1：第一次的折痕和角有什么关系？为什么？问题2：第二次折叠形成的两条折痕与角的两边有何关系，它们的长度有何关系？根据上面的问题你能得出上面结论？探究问题１第一次的折痕平分角问题2第二次折叠形成的两条折痕垂直角的两边，长度相等探究角平分线的性质(2)猜想:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.活动2题设：一个点在一个角的平分线上结论：它到角的两边的距离相等证明：∵OC平分∠AOB（已知）∴∠1=∠2（角平分线的定义）∵PD⊥OA，PE⊥OB（已知）∴∠PDO=∠PEO（垂直的定义）在△PDO和△PEO中∠PDO=∠PEO（已证）∠1=∠2（已证）OP=OP（公共边）∴△PDO≌△PEO（AAS）∴PD=PE（全等三角形的对应边相等）PAOBCED12已知：如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E求证:PD=PE探究角平分线的性质活动3(3)证明猜想角平分线上的点到角两边的距离相等。活动4利用此性质怎样书写推理过程?∵∠1=∠2,PD⊥OA，PE⊥OB（已知）∴PD=PE（角的平分线的性质）PAOBCED12二、判断题：1、∵如图，AD平分∠BAC（已知）∴BD=DC，()角的平分线上的点到角的两边的距离相等。2、在右图中如果再加上∠1+∠3=∠2+∠4=90°,∴BD=DC。随练习21234问题如图，△ABC的角平分线BE、CF相交于一点O，求证：点O到三边AB、BC、CA的距离相等.提示：考虑过点O作OG⊥BC、OI⊥AB、OH⊥AC，由于O在∠ABC的平分线上，可以得到OI=OG，同理得到OG=OH，进而得到OG=OH=OI.活动2我们已经知道角平分线上的点到角两边的距离相等，那么若一个点到角两边的距离相等，这个点是否在这个角的平分线上呢？谈谈你的看法.EOPDBA如图，PD⊥OA，PE⊥OB，且PD=PE，那么P点在∠AOB的平分线上吗？为什么？连接OP，由条件OP=OP，PD=PE，可以判断Rt△OPD≌Rt△OPE，于是得到∠DOP=∠EOP，即OP平分∠AOB.结论：到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上.活动2问题对上一问题的变式思考：如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，求证：点F在∠DAE的平分线上.一填空题：1、如图，∵∠1=∠2,DC⊥AC,DE⊥AB∴___________(___________________________________________)。ACDEB12DC=DE角平分线上的点到角的两边的距离相等随练习12、如图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D,若CD=6，则点D到AB的距离为＿＿。6ACBD活如图：在△ABC中，∠C=90°AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF。求证：CF=EB。ACDEBF试试自己写证明。你一定行！证明：∵∠C=90°,∴DC⊥AC于C点。又∵DE⊥AB于E点，AD平分∠BAC,∴DE=DC。在Rt△DBE和Rt△DFC中DB=DF,DE=DC.∴Rt△DBE≌Rt△DFC(HL）。∴CF=EB（全等三角形的性质）。活｛ACDEBF三、证明题：△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E，F。求证:EB=FC。随练习3EADBCF证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB,DF⊥AC,∴DE=DF.在Rt△DBE和Rt△DCF中DE=DF，DB=DC∴Rt△DBE≌Rt△DCF（HL)。∴EB=FC。小结:在这一节课上我们学习了角的平分线的性质的探究与应用，其中角的平分线的性质的探究又分为实验、猜想、证明猜想、得到性质四个部分进行。作业：习题11.3（2、3、5）。.再见