86材料力学第五版刘鸿文主编第八章_组合变形[75P][12.4MB]

Chapter8CombineddeformationMechanicsofMaterials(CombinedDeformation)第八章组合变形（Combineddeformation)§8-1组合变形和叠加原理(Combineddeformationandsuperpositionmethod)§8-2拉伸（压缩）与弯曲的组合(Combinedaxialandflexuralloads)§8-3偏心拉（压)•截面核心(Eccentricloads&thekern(orcore)ofasection)§8-4扭转与弯曲的组合(Combinedtorqueandflexuralloads)(CombinedDeformation)一、组合变形的概念(Conceptsofcombineddeformation)构件在荷载作用下发生两种或两种以上的基本变形,则构件的变形称为组合变形。二、解决组合变形问题的基本方法－叠加法(Basicmethodforslovingcombineddeformation-superpositionmethod)叠加原理的成立要求：内力，应力，应变，变形等与外力之间成线性关系。§8-1组合变形和叠加原理(Combineddeformationandsuperpositionmethod)(CombinedDeformation)三、工程实例(Engineeringexamples)(CombinedDeformation)1、外力分析(Analysisofexternalforce）将外力简化并沿主惯性轴分解，将组合变形分解为基本变形,使之每个力(或力偶)对应一种基本变形3、应力分析(Stressanalysis)画出危险截面的应力分布图，利用叠加原理将基本变形下的应力和变形叠加,建立危险点的强度条件四、处理组合变形的基本方法(Basicmethodforsolvingcombineddeformation)2、内力分析（Analysisofinternalforce）求每个外力分量对应的内力方程和内力图，确定危险截截面。分别计算在每一种基本变形下构件的应力和变形(CombinedDeformation)=++=+(CombinedDeformation)一、受力特点(Characterofexternalforce)杆件将发生拉伸(压缩)与弯曲组合变形作用在杆件上的外力既有轴向拉(压)力，还有横向力二、变形特点(Characterofdeformation)§8-2拉伸(或压缩)与弯曲的组合(Combinedaxialloadingandbending)(CombinedDeformation)FF1F2F2F1产生弯曲变形F2产生拉伸变形FyFxFy产生弯曲变形Fx产生拉伸变形示例1示例2(CombinedDeformation)三、内力分析(Analysisofinternalforce)xy0zMZFN横截面上内力(Internalforceoncrosssection)2、弯曲1、拉(压)：轴力FN(Axialforce)弯矩MZ(Bendingmoment)剪力FS(shearforce)因为引起的剪应力较小，故一般不考虑。(CombinedDeformation)横截面上任意一点(z,y)处的正应力计算公式为四、应力分析(Analysisofstress)1、拉伸正应力(Axialnormalstress)2、弯曲正应力(Bendingnormalstress)AFN'zzIyM''zzNIyMAF'''xy0zMZFN(z,y)(CombinedDeformation)轴力(Axialforce)所以跨中截面是杆的危险截面2FFNF1F2F2l/2l/241maxlFM3、危险截面的确定(Determinethedangercrosssection)作内力图弯矩(Bendingmoment)xxFN图M图F2F1l/4(CombinedDeformation)拉伸正应力最大弯曲正应力AFNtWMbmaxAFt2WlFWMb41max杆危险截面下边缘各点处上的拉应力为WlFAFbtt412max4、计算危险点的应力(Calculatingstressofthedangerpoint)F1F2F2l/2l/2-(CombinedDeformation)当材料的许用拉应力和许用压应力不相等时，应分别建立杆件的抗拉、抗压强度条件。五、强度条件(Strengthcondition)由于危险点处的应力状态仍为单向应力状态，故其强度条件为][max][maxtt][maxcc(CombinedDeformation)例题1悬臂吊车如图所示。横梁用20a工字钢制成。其抗弯刚度Wz=237cm3,横截面面积A=35.5cm2，总荷载F=34kN，横梁材料的许用应力为[]=125MPa。校核横梁AB的强度。FACD1.2m1.2mB30°(CombinedDeformation)AB杆为平面弯曲与轴向压缩组合变形中间截面为危险截面。最大压应力发生在该截面的上边缘解：(1)分析AB的受力情况02.14.230sin0FNBCFAmFNBCFFFFFFFRAyyRAxx5.00866.00BADFFRAyFRAxFyFxFNBC30°FACD1.2m1.2m30°B(CombinedDeformation)(2)压缩正应力(3)最大弯曲正应力AFAFRAx866.0zzRAybWFWF6.02.1max][MPa37.946.0866.0maxzcWFAF(4)危险点的应力BADFFRAyFRAxFyFxFNAB30°FACD1.2m1.2m30°B(CombinedDeformation)例题2小型压力机的铸铁框架如图所示。已知材料的许用拉应力[t]=30MPa，许用压应力[c]=160MPa。试按立柱的强度确定压力机的许可压力F。yzz0z1350FF5050150150(CombinedDeformation)解：(1)确定形心位置A=1510-3m2Z0=7.5cmIy=5310cm4计算截面对中性轴y的惯性矩yzz0z1350FF5050150150(CombinedDeformation)FnnFNMy(2)分析立柱横截面上的内力和应力在n—n截面上有轴力FN及弯矩MyFFMFFyN22105.42]10)5.735[(nn350FFyzz0z15050150150(CombinedDeformation)由轴力FN产生的拉伸正应力为MPa'15FAFNFnnFNMynnyzz0z1350FF5050150150(CombinedDeformation)由弯矩My产生的最大弯曲正应力为)(MPa53105.74250maxFIMyytz)(MPa53105.124251maxFIzMyyc5050150150yzz0z1拉nn350FFFnnFNMy(CombinedDeformation)（3）叠加在截面内侧有最大拉应力][53105.742515''maxmaxtttFF[F]45.1kN5050150150yzz0z1拉压nn350FFFnnFNMy(CombinedDeformation)在截面外侧有最大压应力[F]171.3kN[F]45.1kN所以取][53105.12425maxccFAF5050150150yzz0z1拉压nn350FFFnnFNMy(CombinedDeformation)例题3正方形截面立柱的中间处开一个槽，使截面面积为原来截面面积的一半。求开槽后立柱的的最大压应力是原来不开槽的几倍。FFaaaa(CombinedDeformation)11FFa/2未开槽前立柱为轴向压缩解：2214)2(aFaFAFAFNFaa开槽后1-1是危险截面危险截面为偏心压缩将力F向1-1形心简化222226122aFaaFaaaFWMAFN/未开槽前立柱的最大压应力开槽后立柱的最大压应力84222aFaF//(CombinedDeformation)选讲：例题4矩形截面柱如图所示，F1的作用线与杆轴线重合，F2作用在y轴上。已知:F1=F2=80kN，b=24cm,h=30cm。如要使柱的m—m截面只出现压应力，求F2的偏心距e。yzebhF1F2mm(CombinedDeformation)解：(1)外力分析将力F2向截面形心简化后，梁上的外力有轴向压力力偶矩yzebhF1mmF2mz21FFFeFmz2(2)m--m横截面上的内力有轴力弯矩21FFFeFmz2(CombinedDeformation)轴力产生压应力弯矩产生的最大正应力AFFAFN216/22bheFWMzz(3)依题的要求,整个截面只有压应力06/2221bheFAFF得6/)2(221bhFAFFeyzebhF1mmF2mz(CombinedDeformation)选讲：§8-3偏心拉（压）•截面核心(Eccentricloads&thekernofasection)1、定义（Definition)当外力作用线与杆的轴线平行但不重合时，将引起轴向拉伸（压缩）和平面弯曲两种基本变形。O1yzF一、偏心拉（压）(Eccentricloads）A(yF,zF)(CombinedDeformation)xyzFeF2、以横截面具有两对称轴的等直杆承受偏心拉力F为例(1)将外力向截面形心简化，使每个力(或力偶)只产生一种基本变形形式O1yzA(yF,zF)FFe轴向拉力F力偶矩m=Fe，将m向y轴和z轴分解FzFyFyFemFzFemcossin(CombinedDeformation)F使杆发生拉伸变形My使杆发生xz平面内的弯曲变形（y为中性轴）Mz使杆发生xy平面内的弯曲变形（z为中性轴）yzO1FxMyMz(CombinedDeformation)二、任意横截面n-n上的内力分析（Analysisofinternalforceonanycrosssectionn-n)轴力FN=FFyO1MyMznnyzMyMzFNFzzFyyFymMFzmM弯矩(CombinedDeformation)三、任意横截面n-n上C点的应力分析(Stressanalysisatpointconcrosssectionn-n)yzMyMzFN(y,z)由F产生的正应力AFAFN'由My产生的正应力yFyyIzzFIzM由Mz产生的正应力zFzzIyyFIyM(CombinedDeformation)由于C点在第一象限内,根据杆件的变形可知,由叠加原理，得C点处的正应力为均为拉应力,,zFyFNIyyFIzzFAFyzMyMzFN(y,z)式中A为横截面面积;Iy,Iz分别为横截面对y轴和z轴的惯性矩;(zF，yF)为力F作用点的坐标;(z，y)为所求应力点的坐标.(CombinedDeformation)上式是一个平面方程。表明正应力在横截面上按线性规律变化。应力平面与横截面的交线（直线=0）就是中性轴。四、中性轴的位置（Thelocationofneutralaxis)zFyFNIyyFIzzFAF22zzyyiAIiAI)1(22zFyFNiyyizzAF(CombinedDeformation)令y0,z0代表中性轴上任一点的坐标，即得中性轴方程)1(22zFyFNiyyizz