第六章-万有引力与航天

第六章万有引力与航天本章内容预习提要本章可分为三部分预习1、行星的运动——开普勒定律2、行星为什么这样运动——万有引力定律3、万有引力定律的应用——宇宙航行§6.1行星的运动太阳在宇宙中坐在其宝座上。在这壮丽的神殿里，有谁能将这个发光体放在一个更好的位置上以让它同时普照全宇宙？……于是我们在这样的安排中找到了这个世界美妙的和谐……——哥白尼大熊座星系飞马座星系猎犬座星系室女座星系仙女座星系银河系从侧面看银河系太阳系从上面看银河系太阳系盖天说盖天说起源最早，可能源于殷周时期。在《周髀(bi)》中有“天圆如张盖，地方如棋局”，这来源于古老的天圆地方说，以后又发展为“天似盖笠，地法覆粲(can)”。此说认为天和地都是穹形，其间相距八万里，北极是天穹的中央。浑天说的代表人物是东汉的张衡。张衡在《浑天仪图注》中写道：“浑天如鸡子，天体圆如弹丸，地如鸡中黄，孤居于内，天大而地小。天表里有水，天之包地，犹壳之裹黄。天地各乘气而立，载水而浮。”张衡还制造了水运浑象来演示浑天说思想。浑天说宣夜说是我国古代相当先进的宇宙结构说，但因“宣夜之学绝，无师法”，现存的资料最少。它描述的是一个广阔无垠并且充满着气，日月星辰在其中运行的宇宙模型，没有任何几何学的构思。宣夜说以无限性的宇宙取代了有限的天球，是非常深刻、进步的认识。宣夜说一、观察与认识我们的祖先发现：尽管所有的星辰每日都要东升西落，但绝大多数星星的相互位置都几乎是固定不变的，几百年内不会发生肉眼可见的变化，它们是“恒星”。然而，水星、金星、火星、木星、土星这五颗亮星则在众星的背景中移动，有的在几个星期中就能发现它位置的变化，所以它们叫做“行星”。细心的观察表明行星并非总向一个方向移动，它由西向东移动，但有时却要停下来，然后向西移动一段时间，随后又向东移动这个现象叫做行星的逆行。我总觉得，如果没有行星的逆行，恐怕也就不会有“地心说”与“日心说”之争了。“行星的逆行”行星的逆行地心说代表人物：托勒密观点：托勒密认为地球是球体，并提出以下几点理由：1、如果地球是扁平的，那么全世界的人将同时看到太阳的升起和落下。2、我们向北行进，越靠近北极，南部天空越来越多的星星便看不见了，同时却又出现了许多新的星星。3、每当我们从海洋朝山的方向航行时，我们会觉得山体在不断地升出海面；而当我们逐渐远离陆地向海洋航行时，却看到山体不断地陷入海面。结论：（地心说）地球是宇宙的中心，是静止不动的，太阳、月亮以及其它行星都绕地球运动。怎样解释行星的逆行现象：“本轮－均轮”模型本轮均轮托勒密地球O“本轮－均轮”模型地球均轮本轮火星火星运行路径“地心说”对行星逆行的解释困难：为了使模型与实际观察结果相符合，一个本轮与一个均轮还不能十分准确地解释行星的运动，每个行星需要不止一个本轮，最后总数多达80多个“轮上轮”，并且还要引入“偏心点”和“偏心等距点”等复杂概念。这就使得地心说的理论缺少简洁性，而简洁性正是科学家们所追求的。日心说太阳是宇宙的中心，所有行星都围绕着太阳运动。《天体运行论》1543哥白尼日心说怎样解释行星的逆行？日地火地火恒星所在球壳“日心说”对行星逆行的解释“日心说”对行星逆行的解释“日心说”建立的科学意义“日心说”是“自然科学的独立宣言”，它使地球成为不断运动的天体，打破了古代那种认为天体和地球截然不同的观念；其次，它破除了绝对运动的概念，引入了运动相对性的概念。更为重要的是，宇宙中心可以转移，最终将导致宇宙根本没有中心的概念。这是对神权的挑战。二、开普勒行星运动定律“日心说”并非一经提出就被世人所接受，这是因为（1）“日心说”只是一个假设.利用这个“假设”，行星运动的计算比“地心说”容易得多.但哥白尼的著作中的数据很不精确，根据这些数据得出的结果不能很好地跟行星位置的观测结果相符合。（2）当时的欧洲的统治者还是教会，因为“日心说”不符合教会的利益，因此将哥白尼的学说称为“异端学说”。这在很大程度上阻碍了“日心说”的发展。第谷是丹麦的天文学家，第谷对天文学的贡献主要是在观测方面，他所用的仪器是当时最精良的，曾测量七百多颗星的位置，误差不到四弧分，所制成的星表，直到今天仍有使用价值。另外，他更是勤于观测，在二十年间，几乎每天都测量太阳、月亮和各行星的位置，其中火星的数据尤其丰富。这大量珍贵的数据后来被开普勒所利用,终于推导出行星运动的规律。第谷第谷的天文观察第谷（丹麦）开普勒（德国）反复推算↓二十年的精心观测↓若是匀速圆周运动……怎么回事呢……8’的误差推测：不是匀速圆周运动四年刻苦计算否定十九种假设开普勒第一定律（椭圆轨道定律）：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上．RFF开普勒第二定律（面积定律）：对任意一个行星，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积．思考：根据开普勒第一定律，地球绕太阳运动的轨道也是椭圆。地球的公转形成了春夏秋冬，你能根据生活经验找出与开普勒第二定律有关的自然现象吗？如图所示为地球绕太阳运动示意图，图中椭圆表示地球公转轨道，Ch、X、Q、D分别表示中国农历节气中的春分、秋分、夏至、冬至时地球所在的位置．经查阅知：一年之内，春夏两季共186天，而秋冬两季只有179天．离太阳近时速度快，离太阳远时速度慢．值得指出的是，多数行星绕太阳的轨道都跟圆接近，因此计算时可以认为行星是做以太阳为圆心的匀速圆周运动。开普勒第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。kTR23　比值k是与行星无关而只与太阳有关的恒量．RFF飞船沿半径为R的圆周绕地球运动，其周期为T，如果飞船要返回地面，可在轨道上的某一点A处，将速率降低到适当的数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的特殊椭圆轨道运动，椭圆和地球表面在B点相切，如图所示。如果地球半径为R0，求飞船由A点到B点所需的时间。RBR0A0042RRRRRR开普勒定律的重大意义：A．开普勒定律以极简明的结论代替了庞大复杂的系统，使得计算行星的轨道半径和它们的位置工作大大简化。B．行星运动三定律的发现为经典天文学奠定了基石，并导致了数十年后万有引力定律的发现。第一定律画椭圆第二定律限面积周期半径归第三天上从此再不乱开普勒——天空的立法者下节课预习要求（§6.2~§6.3）1、为什么行星会围绕太阳运动？2、牛顿推导万有引力时将天体的运动做了简化，这个行星运动的简化模型是怎样的？3、根据课本要求推导万有引力计算公式。§6.2太阳与行星间的引力§6.3万有引力定律本课内容一、万有引力定律的建立1、万有引力定律建立的思路2、万有引力定律3、引力常量的测量4、万有引力定律的意义二、如何计算两个物体间的万有引力1、公式的适用条件2、质量均匀分布的球壳对壳内、外质点的引力3、质量均匀分布的球体对球外质点的引力问题1、因为多数大行星的轨道与圆十分接近，所以在中学阶段的研究中能够按圆处理。请你根据开普勒行星运动定律和上述简化模型，说说行星运动的特点。课文P.302、你认为行星做圆周运动的原因是什么？17世纪前：行星理所应当的做这种完美的圆周运动在行星的周围有旋转的物质作用在行星上，使得行星绕太阳运动。胡克、哈雷等：受到了太阳对它的引力，证明了如果行星的轨道是圆形的，其所受的引力大小跟行星到太阳的距离的二次方成反比。伽利略：一切物体都有合并的趋势，这种趋势导致物体做圆周运动。开普勒：受到了来自太阳的类似与磁力的作用。笛卡儿：关于行星运动的各种动力学解释一、万有引力定律的建立1、万有引力定律建立的思路⑴牛顿论证了行星必定受到一种指向太阳的力。⑵牛顿证明了行星沿椭圆轨道运行时受到引力与距离的平方成反比。⑶牛顿猜想：“天上”的力与“人间”的力可能出于同一个本源，地球对月球的力，地球对地面上物体的力，太阳对行星的力……也许是同一种力。⑷通过月-地检验证实猜想。⑸把结论推广到宇宙中的一切物体之间。月-地检验下面是当时测量的数据:地表重力加速度：g=9.8m/s2地球半径：R=6400×103m月亮周期：T=27.3天≈2.36×106s月亮轨道半径：r≈60R13600ag月计算验证：2322412.7210/3600armsgT月计算结果：检验结果：月球绕地球作近似圆周运动的向心加速度十分接近地面重力加速度的1/3600，这个重要发现为牛顿发现万有引力提供了有力的证据。更大胆的猜想：自然界任何两个物体之间是否也存在这样的吸引力？2、万有引力定律自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小跟物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比。122mmFGr引力常量：G=6.67×10-11N·m2/kg2引力常量是自然界中少数几个最重要的常量之一。3、引力常量的测量—卡文迪许扭称实验(1789年)卡文迪许扭称实验的意义①证明了万有引力的存在，使万有引力定律进入了真正实用的时代；②开创了微小量测量的先河，使科学放大思想得到推广；③卡文迪许被称为“第一个称量地球质量的人”④G值的物理含义：两个质量为1kg的物体相距1m时，它们之间万有引力为6.67×10-11N。17世纪自然科学最伟大的成果之一，第一次揭示了自然界中的一种基本相互作用的规律，在人类认识自然的历史上树立了一座里程碑。在文化发展史上的重大意义：使人们建立了有能力理解天地间的各种事物的信心，解放了人们的思想，在科学文化的发展史上起了积极的推动作用。4、万有引力定律的意义1、公式的适用条件严格地讲，万有引力只有适用于质点间的相互作用。公式中的质量即为两个质点的质量，距离为两个质点之间的距离。二、如何计算两个物体间的万有引力122112750506.67100.56.6710mmFGrNN一粒芝麻重的几千分之一!!!为什么我们感觉不到周围物体的引力呢？计算：两个质量为50kg，相距0.5m的物质点之间的引力？那么太阳与地球之间的万有引力又是多大呢？已知：太阳的质量为M=2.0×1030kg，地球质量为m=6.0×1024kg，日地之间的距离为R=1.5×1011mF=GMm/R2=6.67×10-11×2.0×1030×6.0×1024/(1.5×1011)2=3.5×1022(N)能拉断直径为9000km的钢柱!!!太阳对质量为50kg的人，引力很小，不到0.3N，所以我们感受不到太阳的引力2、质量均匀分布的球壳对壳内、外质点的引力⑴一个质量均匀分布的球壳对壳外一质点的引力，等效于球壳的所有质量都集中在球心时的一个质点对壳外质点的引力。⑵一个质量均匀分布的球壳对壳内任意质点的引力等于零。将质量为m的物体放到质量为M、半径为R的地球的中心，则此物体与地球间的万有引力是()A、无穷大B、C、零D、无法确定解答：C3、质量均匀分布的球体对球外质点的引力⑴质量均匀分布的实心球体，对球外质点的引力，等效于将整个球体的质量都集中在球心处的一个质点对球外质点的引力。⑵推广：两个质量均匀分布的球体间的引力等效于两个质点间的引力，两个质点的质量分别为两个球体的质量，两个质点间的距离等于两个球体的球心间的距离。某实心均匀球半径为R，质量为M，在球壳外离球面h高处有一质量为m的质点，则它们之间万有引力的大小为（）A.GB.GC.GD.G解答：B有两个大小不一样、由同种材料组成的均匀球体靠在一起，它们之间的万有引力为F，若用上述材料制成两个半径更小的靠在一起的均匀球体，它们间的万有引力将（）A.等于FB.小于FC.大于FD.无法比较答案：B如图所示，两球的半径远小于r，而球质量均匀分布，质量分别为m1、m2，则两球间的万有引力大小为：A.B.C.D.2121rmmG2221rmmG22121)(rrmmG22121)(rrrmmGrr1r2解答：D下节课预习要求1、课文中怎样计算地球的质量？2、课文中怎样计算天体的质量？3、从上述两种情况的计算中体会万有引力在什么情况下等于物体的重力，在什么情况下等于物体运动的向心力？§6.4万有引力理论的成就本课内容一、计算天体的质量1、计算太阳的质量2、计算地球