小学数学六年级人教版上册《圆的面积》图文

圆的面积学习目标2.能够利用公式进行简单的面积计算。1.会推导圆的面积公式。3.掌握圆环的面积计算方法。能不能和学过的图形联系起来呢？如果知道了圆的半径，可以计算出图中圆内外的两个正方形的面积，圆的面积介于这两个正方形面积之间。怎样计算一个圆的面积呢？绿色圃中小学教育网你们还有别的方法吗？探索新知从上图中可以看出圆的半径是r，长方形的长近似（），宽近似于（）。因为长方形的面积＝（）×（）所以圆面积＝（）×（）＝（）如果用S表示圆的面积，圆的面积计算公式就是圆周长的一半圆的半径长宽πrrπr²S＝πr²绿色圃中小学教育网探索新知从题目中你都知道了什么？圆形草坪的直径是20m，每平方米草皮8元，铺满草坪需要多少钱？20÷2＝10（m）314×8＝2512（元）3.14×10²＝314（m²）答：铺满草皮需要2512元。要求铺满草坪需要多少钱，先要求出圆形草坪的面积是多少平方米。情景导入2光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm。圆环的面积是多少？3.14×6²－3.14×2²＝113.04－12.56＝100.48（cm²）3.14×（6²－2²）＝3.14×32＝100.48（cm²）答：圆环的面积是100.48cm²²。怎样利用内圆和外圆的面积求出圆环的面积？我是这样想的……还可以这样计算……情景导入3中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。上图中的两个圆半径都是1m，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？绿色圃中小学教育网题目中都告诉了我们什么？上图中两个圆的半径都是1m，怎样求正方形和圆之间部分的面积呢？左图求的是正方形比圆多的面积，右图求的是……探索新知从图（1）可以看出：2×2＝4（m²）4－3.14＝0.86（m²）3.14×1²＝3.14（m²）你能解决这个问题吗？图（1）右图中正方形的边长就是圆的直径。绿色圃中小学教育网－2＝1.14（m²）从图（2）可以看出：下图中正方形的边长是多少呢？图（2）（×2×1）×2＝2（m²）21可以把图中的正方形看成两个三角形，它的底和高分别是……探索新知左图：（2r）²－3.14×r²＝0.86r²答：左图中正方形与圆之间的面积是0.86m²，右图中圆与正方形之间的面积是1.14m²。那么我们解答得对不对呢？有什么方法验证吗？如果两个圆的半径都是r，结果又是怎样的？右图：3.14×r²－（×2r×r）×2＝1.14r²21当r＝1m时，和前面的结果完全一致。探索新知典题精讲计算下面涂色部分的面积。(单位:米)典题精讲解题思路：图中涂色部分是一个圆环，根据圆环的计算公式：S=πR2-πr2，求出面积即可。典题精讲正确解答：23.14×72－3.14×4=153.86-50.24=103.62（平方米）典题精讲如图,大、小两个正方形的边长分别是大、小两个圆的半径。阴影部分的面积是10平方厘米。求圆环的面积。典题精讲解题思路：设大圆半径(也就是大正方形的边长)为R,小圆半径(也就是小正方形的边长)为r,则用边长乘边长可求出大正方形的面积为R2,小正方形的面积为r2。阴影部分的面积是10平方厘米,也就是大、小正方形的面积之差是10平方厘米,即R2-r2=10(平方厘米)。用大圆面积(πR2)减去小圆面积(πr2)就可求出圆环的面积,即πR2-πr2=π(R2-r2),将R2-r2=10(平方厘米)代入即可。典题精讲正确解答：3.14×R2-3.14×r2=3.14×(R2-r2)=3.14×10=31.4(平方厘米)判断:半径是2厘米的圆,它的周长和面积相等。()易错提醒√错解分析：易错提醒错误解答错在把长度单位和面积单位进行了比较。半径是2厘米的圆,它的周长是12.56厘米,面积是12.56平方厘米。虽然两者数值相同,但是表示的意义截然不同,无法进行比较。易错提醒判断:半径是2厘米的圆,它的周长和面积相等。()√判断:半径是2厘米的圆,它的周长和面积相等。()×数学诊所（1）圆的半径扩大5倍,圆的面积也扩大5倍。（）（2）半径是2厘米的圆，周长和面积相等。（）（3）一个圆的面积是3米。（）×××（4）圆的直径扩大到原来的10倍，圆的面积扩大到原来的100倍。()√学以致用。10厘米。40米40÷2=20（米）23.14×10=3.14×100=314（平方厘米）23.14×20=3.14×400=1256（平方米）学以致用计算圆的面积。如下图，绳长2米，小狗的活动面积有多大？学以致用23.14×2=3.14×4=12.56（平方米）喷水头转动一周可以浇灌多大面积的农田？半径是5米的圆的面积是多少？S＝πr23.14×52＝3.14×25＝78.50(平方米)答：喷水头转动一周可以浇灌的面积是78.50平方米。学以致用一块圆形铁片的直径为12毫米，这块铁片的面积是多少平方毫米？圆的半径：12÷2＝6（毫米）圆的面积：3.14×62＝3.14×36＝113.04(平方毫米)综合列式：3.14×（12÷2）2＝3.14×62＝3.14×36＝113.04(平方毫米)答：这块铁片的面积是113.04平方毫米。学以致用课堂小结你学会了哪些知识？圆的面积近似等于拼成的长方形的面积,圆的面积公式是S=πr2。2.一个圆环的外圆半径用R表示,内圆半径用r表示,圆环的面积公式:S=πR2-πr2。3.正方形里面有一个最大的圆,则正方形的边长就是圆的直径。圆里有一个最大的正方形,则圆的直径是正方形分成两个相同的三角形后形成的第三边。