第11-17届初一华杯赛试题

第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷(初一组笔试版)第十一届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷（初一组）（时间2006年3月18日10：00～11：00）一、选择题以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题后面的圆括号内。（每小题6分）1、下面用七巧板组成的六个图形中，有对称轴的图形为（）个（不考虑拼接线）（A）5（B）2（C）3（D）42、有如下四个命题：①最大的负数是－1；②最小的整数是1；③最大的负整数是－1；④最小的正整数是1；其中真命题有（）个（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个3、如果a，b，c均为正数，且a（b＋c）＝152，b（c＋a）＝162，c（a＋b）＝170，那么abc的值是（）（A）672（B）688（C）720（D）7504、下图给出了一个立体图形的正视图、左视图和右视图，图中单位为厘米。立体图形的体积为（）立方厘米。（A）2（B）2.5（C）3（D）3.5俯视图左视图正视图22215、甲、乙两轮船在静水中航行的速度分别为是v1，v2，(v1＞v2)，下游的A港与上游的B港间的水路路程为150千米。若甲船从A港，乙船从B港同时出发相向航行，两船在途中的C点相遇。若乙船从A港，甲船从B港同时出发相向航行，两船在途中D点相遇,已知C、D间的水路路程为21千米。则v1∶v2等于（）（A）4155（B）4357（C）4559（D）4761第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷(初一组笔试版)6、有一串数：1，22，，33，44，……，20042004，20052005，20062006。大明从左往右依次计算前面1003个数的末位数字之和，并且记为a，小光计算余下的1003个数的末位数字之和，并且记为b,则a－b=（）。（A）－3（B）3（C）－5（D）5二、A组填空题（每小题8分）7、如图，以AB为直径画一个大半圆。BC=2AC分别以AC，CB为直径在大半圆内部画两个小半圆，那么阴影部分的面积与大半圆面积之比等于_____。8计算：（1+311）（1+421）（1+531）（1+641）…（1+99971）（1+100981）=________9、加油站A和商店B在马路MN的同一侧，A到MN的距离大于B到MN的距离，AB=7米，一个行人P在马路MN上行走，问：当P到A的距离与P到B的距离之差最大时，这个差等于______米。NMP7BA10.如果yx43=42，51x，,42y那么x＋y=_____三、B组填空题（每题两个空，每个空4分）11、列车提速后，某次列车21：00从A市出发，次日7：00正点到达B市，运行时间较提速前缩短了2小时，而车速比提速前平均快了20千米/小时，则提速前的速度平均为千米/小时，两市相距千米。12、在算式第十一届＋华杯赛第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷(初一组笔试版)２００６中，汉字“第、十、一、届、华、杯、赛”代表1～9中的9个数字，不同的汉字代表不同的数字，恰使得加法算式成立。则不同的填法共有；三位数华杯赛的最大可能值为。13、在由x、y、z构成的单项式中，挑出满足下列条件的单项式：1）系数为1；2）x、y、z的幂次之和小于等于5；3）交换x和z的幂次，该单项式不变。那么你能挑出这样的单项式共有个。在挑出的单项式中，将x的幂次最低的两两相乘，又得到一组单项式，将这组单项式相加（同类项要合并）得到一个整式，那么该整式是个不同的单项式之和。14、下图中有个正方形，有个三角形。第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷(初一组笔试版)第十一届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛，初一组试题答案一、选择题（每小题6分，满分36分）题号123456答案DBCABC二、A组填空题（每小题8分，满分32分）题号78910答案4/91.9870三、B组填空题（每小题两个空，每个空4分，每小题8分，满分32分）题号11121314答案120,120016,65912,995;155一、选择题1.D②③⑤62.B最大的负整数是-1和最小的正整数是1正确。3.Cab+ac=152（1），bc+ab=162（2），ac+bc=170（3）（2）－（1）得（b-a）c=10（4）（3）÷（4）得（a+b）/（b-a）=17即a=8b/9（5）（3）－（2）得a（c-b）=8（6）（1）÷（6）得（b+c）/（c-b）=19即c=10b/9（7）（6）和（7）代入（3）（8b/9）×（10b/9）+b×（10b/9）=170得b=9，可知a=8，c=10，abc=7204.Aπ×（2/2）^2×1+1/2×π×（2/2）^2×2=2π5.B150V1/（V1－a+V2+a）-150V2/（V1+a+V2-a）=21，（V1-V2）/（V1+V2）=7/50V1：V2=57：436.C第4项至第1003项的末位数字之和和第1004项至第2003项末位数字之和相同a-b≡1+2^2+3^3-（2004^2004+2005^2005+2006^2006）≡1+4+7-（6+5+6）≡-5（mod10）二、A组填空题7.4/9设AB=2r则{πr^2/2-[π（r/3）^2/2+π（2r/3）^2/2]}/(πr^2/2)=1-（1/9+4/9）=4/98.1.98原式=[2^2/（1×3）]×[3^2/（2×4）]×[4^2/（3×5）]×[5^2/（4×6）]×[6^2/（5×7）]×……×[98^2/（97×99）]×[99^2/第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷(初一组笔试版)（98×100）]=2×99/100=1.989.7三角形两边之差小于第三边，当P在AB延长线与MN交点的位置时PA-PB=7最大。10.0由|x-1|≤5知-4≤x≤6，-12≤3x≤18由|y+2|≤4知-6≤y≤2，-8≤-4y≤24由|3x-4y|=42，知3x=18，-4y=24，此时x=6，y=-6，x+y=0三、B组填空题11．100，1200(注:组委会提供的标准答案是120,1200,此答案有部分错误)设提速前的速度平均为V千米/小时，两市相距S千米。S/（V+20）=10（1）S/V=10+2（2）由（1）（2）得V=100，S=120012．16，659被加数千位是1，被加数与加数个位分别是7和9，被加数与加数十位数字之和是9，被加数百位与加数百位数字之和是9，有3+6=9与4+5=9。加法算式从右至左选择数字有2×1×4×1×2×1×1=16（种）不同填法。三位数华杯赛最大可以是65913．12，9一.⑴1⑵y⑶y^2⑷y^3⑸y^4⑹y^5⑺xz⑻xyz⑼xy^2z⑽xy^3z⑾x^2z^2⑿x^2yz^2二.y,y^2,y^3,y^4,y^5,y^6,y^7,y^8,y^9共9项14.95，155①边长是1，2，3，4，5，6的正方形有6X6+5X5+4X4+3X3+2X2+1X1=（6×7×13）/6=91（个），对角线长是2的正方形有4个，共95个。②直角边为1的三角形有36×2=72（个）；斜边长是2的三角形，1-6行依次有4+4+4+3+1+4=20（个），1-6列依次3+3+3+2+3+3=17（个），共20+17=37（个）；直角边长是2的1-2行8个，2-3行6个，3-4行2个，4-5行8个，5-6行6个，共8+6+2+8+6=30（个）；直角边长是3的1-3行4个，3-5行2个，4-6行4个，共4+2+4=10（个）；斜边长是4的1-4行1个，2-5行2个，4-5行1个，共1+2+1=4（个）；直角边长是4的3-6行2个。共72+37+30+10+4+2=155（个）第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷(初一组笔试版)第十一届全国华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试卷(初一组)（红色字为参考答案）(时间2006年4月22日10:00~ll:30〉一、.填空1、计算：243331(0.25)(2)3()5(2)168（47）2、当2m时，多项式31ambm的值是0，则多项式31452ab（5）3、将若干本书分给几名小朋友,如果每人分4本书,就还余下20本书,如果每人分8本书,就剩有1名小朋友虽然分到了一些书,但是不足8本,则共有(6)名小朋友4、图l中的长方形ABCD是由四个等腰直角三角形和一个正方形EFGH拼成.己知长方形ABCD的面积为120平方厘米,则正方形EFGH的面积等于(10)平方厘米5、满足方程|||x-2006|-1|+8|=2006的所有x的和为(4012)6、一个存有一些水的水池,有一个进水口和若干个口径相同的山水口,进水口每分钟进水3立方米.若同时打开进水口和三个出水口,池中水16分钟放完;若同时打开进水口与五个出水口,池中水9分钟放完.池中原有水(288)立方米7、已知120052006123420052006(1)24816222kkkS，则小于S的最大的整数是(0)8.如图2,数轴上标有2n+1个点,它们对应的整数是:,(1),,2,1,0,1,2,,1,nnnn为了确保从这些点中可以取出2006个,其中任何两个点之间的距离都不等于4,则n的最小值是(2005)二.解答下列各题,要求写出简要过程9、如图3,ABCD是矩形,BC=6cm,AB=10cm,AC和BD是对角线.图中的阴影部分以CD为轴旋转一周,则阴影部分扫过的立体的体积是多少立方厘米?(z取3.14)解:①设三角形BCO以CD为轴旋转一周所得到的立体的体积是S,S等于高为10厘米,底面半径是6厘米的圆锥的体积减去2个高为5厘米,底面半径是3厘米的圆图1DEFGHCBA图2nn-10-1-2-(n-1)-n图3ODCBA第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷(初一组笔试版)锥的体积.②即:S=13×26×10×π-2×13×23×5×π=90π,2S=180π=565.2(立方厘米).答:体积是565.2立方厘米.10、将21个整数10,9,8,,3,2,1,0,1,2,3,,8,9,10分为个数不相等的六组数,分别计算各组的平均值,那么这六个平均值的和最大是多少?解:①分为个数不相等的6组,整数的个数分别为1、2、3、4、5、6.②应当将数值大的分在整数个数少的组中.所以,可以如下分组:第一组10第二组98第三组765第四组4321第五组0-1-2-3-4第六组-5-6-7-8-9-10③计算它们的平均值的和:109876543210123456789101171234562答:最大的和是1172。11、当m=-5，-4，-3，-1，0，1，3，23，124，1000时,从等式(2m+1)x+(23M)y+1-5m=0可以得到10个关于x和y的二元一次方程,问这10个方程有没有公共解?如果有,求出这些公共解.解:①分别取m=0和m=1,得到两个方程:210340xyxy先求两个方程的公共解,把它们看作二元一次方程组,解得:x=1,y=-1.②把x=1,y=-1代入(2m+l)x+(2-3m)y+1-5m,值恒为0.此即意味着:当m=-5,一4,一3,一1,0,1,3,23,124,1000时,(2m+l)x+(2-3m)y+l-5m=0成立所以,x=1,y=-1是对应的10个方程的的公共解.答:这些方程的公共解是x=1,y=-1.12、平面上有5条直线,其中任意两条都不平行,那么在这5条直线两两相交所成的角中,至少有一个角不超过36度,请说明理由.解:①在平面上任取一点。,过O点作已知的5条直线的平行线12345,,,,lllll②将O为中心的周角分为10个彼此依次相邻的小的角,这10个小角的和恰等于3600,所以,至少有一个小角不超过360。三.解答下列各题,要求写出详细过程13.如图4,A、B和