第三章空间数据处理介绍

第3章空间数据处理空间数据的处理是GIS的重要功能之一。空间数据的处理主要取决于原始数据的特点和用户的具体要求，一般包括数据变换、数据重构、数据提取等内容。数据变换指数据从一种数学状态到另一种数学状态的变换，包括几何纠正和地图投影转换等，以实现空间数据的几何配准。数据重构指数据从一种格式到另一种格式的转换，包括结构转换、类型替换等，以实现空间数据在结构、格式和类型上的统一，多源和异构数据的连接与融合。数据提取指对数据进行某种条件的取舍，包括类型提取、窗口提取、空间内插等，以适应不同用户对数据的特定要求。第3章空间数据处理空间数据的处理是GIS的重要功能之一。空间数据的处理主要取决于原始数据的特点和用户的具体要求，一般包括数据变换、数据重构、数据提取等内容。空间数据处理是指GIS对空间数据本身所提供的操作手段，它不涉及内容的分析。第1节空间数据的变换第2节空间数据结构的转换第3节多元空间数据的融合第4节空间数据的压缩与重分类第5节空间数据的内插方法第6节空间拓扑关系的编辑第3章空间数据处理第3章空间数据处理第1节空间数据的变换空间数据的变换即空间数据坐标系的变换，其实质是两个平面点之间的一一对应的关系，包括几何纠正和投影转换，它们是空间数据处理的基本内容之一。一、几何纠正二、地图投影及其转换第3章空间数据处理一、几何纠正几何纠正是为了实现对数字化数据的坐标系转换和图纸变形误差的改正。常见的GIS软件一般都具有仿射变换、相似变换和二次变换等几何纠正功能。仿射变换可以对坐标数据在x和y方向进行不同比例的缩放，同时进行扭曲、旋转和平移。第3章空间数据处理扭曲x*=x.Sxy*=y.Sy其中：Sx,Sy分别为x,y方向的缩放比例系数，矩阵为：[x*,y*]=[x,y].第3章空间数据处理比例缩放x*=x.Sxy*=y.Sy其中：Sx,Sy分别为x,y方向的缩放比例系数，矩阵为：[x*,y*]=[x,y].Sy00Sx第3章空间数据处理旋转将点(x,y)旋转角x=A.cos,y=A.sinx*=A.cos(+)=A.(cos.cos-sin.sin)=x.cos-y.siny*=A.sin(+)=A(sin.cos+cos.sin)=x.sin+y.cos矩阵为：[x*,y*]=[x,y].cossin-sincos第3章空间数据处理平移x*=x+dxy*=y+dy其中，dx、dy分别为x,y方向平移量相应的向量形式为：[x*,y*]=[x,y]+[dx,dy]第3章空间数据处理设x，y为数字化仪坐标，X、Y为理论坐标，m1、m2为地图横向和纵向的长度变化比例，两坐标系夹角为α，数字化仪原点O’相对于理论坐标系原点平移了a0、b0，则根据图形变换原理，得出坐标变换公式：X=a0+(m1cosα)x+(m2sinα)yY=b0–(m1sinα)x+(m2cosα)y坐标变换原理OXYO’a0b0αxy第3章空间数据处理第3章空间数据处理X=a0+(m1cosα)x+(m2sinα)yY=b0–(m1sinα)x+(m2cosα)y式中，设a1=m1cosα，b1=-m1sinαa2=m2sinα，b2=m2cosα则上式可以简化为：X=a0+a1x+a2yY=b0–b1x+b2y上式中含有6个参数a0、a1、a2、b0、b1、b2，要实现仿射变换，需要知道不在同一直线上的3对控制点的数字化坐标及其理论值，才能求得上述6个待定参数。但在实际应用中，通常利用4个以上的点来进行几何纠正。下面按最小二乘法原理求解待定参数（首先回顾最小二乘法）第3章空间数据处理设Qx、Qy表示转换坐标于理论坐标之差，则有：Qx=X–(a0+a1x+a2y)Qy=Y–(b0+b1x+b2y)按照[Qx2]=min和[Qy2]=min的条件，可得到两组法方程：a0n+a1∑x+a2∑y=∑Xa0∑x+a1∑x2+a2∑xy=∑xXa0∑y+a1∑xy+a2∑y2=∑yX和b0n+b1∑x+b2∑y=∑Yb0∑x+b1∑x2+b2∑xy=∑xYb0∑y+b1∑xy+b2∑y2=∑yY式中：n为控制点个数；x、y为控制点的数字化坐标；X、Y为控制点的理论坐标。第3章空间数据处理由上述法方程，通过消元法，可求得仿射变换的待定参数a0、a1、a2和b0、b1、b2。仿射变换是GIS数据处理中使用最多的一种几何纠正方法。它的主要特性为：同时考虑到x和y方向上的变形，因此纠正后的坐标数据在不同方向上的长度比将发生变化。其他方法还有相似变换和二次变换等。经过仿射变换的空间数据，其精度可用点位中误差表示，即：式中：△x=X理论值–X计算值；△y=Y理论值–Y计算值n为数字化已知控制点的个数。[△x+△y]22nMp=+第3章空间数据处理二、地图投影及其转换（一）地图投影的基本原理（二）地图投影的类型（三）地理信息系统常用的地图投影（四）地图投影转换第3章空间数据处理地图投影：投影实质第3章空间数据处理地图投影：投影实质建立地球椭球面上经纬线网和平面上相应经纬线网的数学基础，也就是建立地球椭球面上的点的地理坐标（λ，φ）与平面上对应点的平面坐标（x，y）之间的函数关系：当给定不同的具体条件时，将得到不同类型的投影方式。),(),(21fyfx第3章空间数据处理地图投影：投影变形将不可展的地球椭球面展开成平面，并且不能有断裂，则图形必将在某些地方被拉伸，某些地方被压缩，故投影变形是不可避免的。长度变形面积变形角度变形第3章空间数据处理地图投影：投影分类•变形分类：等角投影：投影前后角度不变等面积投影：投影前后面积不变；任意投影：角度、面积、长度均变形•投影面：横圆柱投影：投影面为横圆柱圆锥投影：投影面为圆锥方位投影：投影面为平面•投影面位置：正轴投影：投影面中心轴与地轴相互重合斜轴投影：投影面中心轴与地轴斜向相交横轴投影：投影面中心轴与地轴相互垂直相切投影：投影面与椭球体相切相割投影：投影面与椭球体相割第3章空间数据处理地图投影：投影选择因素•制图区域的地理位置、形状和范围•制图比例尺•地图内容•出版方式第3章空间数据处理地图投影：GIS中地图投影•GIS以地图方式显示地理信息，而地图是平面，地理信息则在地球椭球上，因此地图投影在GIS中不可缺少。•GIS数据库中地理数据以地理坐标存储时，则以地图为数据源的空间数据必须通过投影变换转换成地理坐标；而输出或显示时，则要将地理坐标表示的空间数据通过投影变换变换成指定投影的平面坐标。•GIS中，地理数据的显示可根据用户的需要而指定投影方式，但当所显示的地图与国家基本地图系列的比例尺一致时，一般采用国家基本系列地图所用的投影。第3章空间数据处理地图投影：我国常用地图投影•1：100万：兰勃投影（正轴等积割圆锥投影）•大部分分省图、大多数同级比例尺也采用兰勃投影•1：50万、1：25万、1：10万、1：5万、1：2.5万、1:1万、1：5000采用高斯—克吕格投影。第3章空间数据处理地图比例尺•地图比例尺反映了制图区域和地图的比例关系•纸质地图：内容、概括程度、数据精度等GIS：数据精度•比例尺的含义：制图区域较小，采用各方面变形都较小的地图投影，图上各处的比例是一致的，故此时比例尺的含义是图上长度与相应地面长度的比例；制图区域较大时，地图投影比较复杂，地图上长度因地点和方向的不同而有所变化，这种地图比例尺一般是指在地图投影时，对地球半径缩小的比率，称为主比例尺。地图经过投影后，体现在图上只有个别点线没有长度变形，也就是说，只有在这些长度没有变形的点或线上，才可用地图上注明的比例尺•我国地图比例尺分级系统：大比例尺：1：500—1：10万中比例尺：1：10万—1：100万小比例尺：〈1：100万•无级比例尺概念第3章空间数据处理第2节空间数据结构的转换矢量数据结构与栅格数据结构是GIS常用的两种数据结构。矢量数据是面向实体的结构栅格数据是面向位置的结构第3章空间数据处理第2节空间数据结构的转换优点缺点矢量1、便于面向实体的数据表达2、数据结构紧凑、冗余度低3、拓扑结构有利于网络分析、空间查询等1、数据结构较复杂2、软件实现的技术要求比较高3、多边形叠合等分析相对困难栅格1、数据结构相对简单2、空间分析较容易实现3、有利于遥感数据的匹配应用和分析1、数据量较大，冗余度高，需要压缩处理2、定位精度比矢量低3、拓扑关系难以表达表3-1矢量与栅格数据结构比较第3章空间数据处理第2节空间数据结构的转换一、由矢量向栅格的转换二、由栅格向矢量的转换第3章空间数据处理一、由矢量向栅格的转换矢量数据向栅格数据转换时，先要确定栅格元素的大小。即根据原矢量图的大小，精度要求及所研究问题的性质，确定栅格的分辨率。如把某一地区的矢量数据结构的地形图向栅格数据转换时，必须考虑地形的起伏变化，当该地区的地形变化很大时(如黄土高原丘陵沟壑区)，必须选用高的分辨率，否则无法反映地形变化的真实情况。矢量数据和栅格数据的坐标表示不同。矢量数据的基本坐标是直角坐标，原点为图的左下方；而栅格数据的坐标是行列坐标，原点在图的左上方。矢量数据和栅格数据的坐标转换关系如下图所示：第3章空间数据处理•第3章空间数据处理•其转换公式为：•⊿X=(xmax-xmin)/J⊿Y=(ymax-ymin)/I•式中：⊿X，⊿Y分别表示每个栅格单元的边长。xmax,xmin分别表示矢量坐标中x的最大值和最小值。ymax,ymin分别表示矢量坐标中y的最大值和最小值。I，J分别表示栅格的行数和列数。•例如：已知某一地区x方向为15km，y方向为30km，现要把该地区的地块图转换成栅格数据。要求栅格的分辨率为30mx30m，则由上式可知：•行数I=30km/30m=1000列数J=15km/30m=500第3章空间数据处理矢量向栅格的转换实质上是解决点、线和面数据的转换。（一）点的栅格化点状数据转换成栅格数据时是取离点最近的一个栅格单元来存放。点的栅格化实质上是将点的矢量坐标转换成栅格数据中行列值i和j，从而得到点所在栅格元素的位置。其中：一、由矢量向栅格的转换第3章空间数据处理行i=1+Integer(ymax-y/⊿y)列j=1+Integer(x-xmin/⊿x)第3章空间数据处理（二）线的栅格化•由于曲线可用折线来表示，也就是当折线上取点足够多时，所画的折线在视觉上成为曲线。因此，线的变换实质上是完成相邻两点之间直线的转换。若已知一直线AB其两端点坐标分别为A(x1,y1)和B(x2,y2)，则其转换过程不仅包括标点A，B分别从点矢量数据转换成栅格数据，还包括求出直线AB所经过的中间栅格数据。其过程如下：•(1)利用上述点转换法，将点A(x1,y1)，B(x2,y2)分别转换成栅格数据，求出相应的栅格的行列值。•(2)由上述行列值求出直线所在行列值的范围。•(3)确定直线经过的中间栅格点。若从直线两端点转换中，求出该直线经过的起始行号为i1,终止行号im,其中间点行号必定i2,i3,....im-1。接着即可求出相应行号相交于直线的列号。第3章空间数据处理（三）面的栅格化在矢量数据结构中，通常以不规则多边形来表示区域，对于多边形内填充的晕线或符号,只是图形输出的表示方法，它并不作为空间数据参加运算。矢量数据转换成栅格数据是通过矢量边界轮廓的转换实现的。在栅格数据结构中，栅格元素值直接表示属性值，因此，当矢量边界线段转换成栅格数据后，还须进行面域的填充。填充算法的关键是判断哪些点或栅格单元在多边形之内，哪些点在多边形之外。第3章空间数据处理1.射线法用水平线扫描法来判断一点（或栅格单元）是否在区域内。假若有一疑问点P(x,y)，要判断它是否在多边形内，可从该疑问点向左引射线，计算此射线与区域边界相交的次数c，如果c为奇数，认为该疑问点在多边形内；c为偶数，则疑问点在多边形外。第3章空间数据处理2.边界点跟踪法这是另一种填充法，该法从边界上某一栅格单元开始按顺