数值习题

1.1数值计算方法概述选择题1.易(1分)1.41300作为2的近似值，有()位有效数字。A、3；B、4；C、5；D、62.易(1分)0.026900x作为x的近似值，它的有效数字位数为()。A、7；B、3；C、不能确定D、5.3.易(1分)1.41300作为2的近似值，有()位有效数字。A、3；B、4；C、5；D、6。4.中下(1分)下列说法错误的是（）。A、如果一个近似数的每一位都是有效数字，则称该近似数为有效数B、凡是经“四舍五入”得到的近似数都是有效数C、数值方法的稳定性是指初始数据的扰动对计算结果的影响D、病态问题是由数学问题本身的性质决定的，与数值方法有关5.中下(1分)下列说法中不属于数值方法设计中的可靠性分析的是（）。A、方法收敛性；B、方法的稳定性；C、方法的计算量；D、方法的误差估计6.难(1分)取31.732计算4(31)x，下列方法中哪种最好？（）A、28163B、2(423)C、216(423)D、416(31)7.中(1分)近似数*0.231x关于真值0.229x有（）位有效数字。A、1B、2C、3D、48.易(1分)-324.7500是舍入得到的近似值，它有()位有效数字。A、5B、6C、7D、89.中下(1分)设的近似数*有3位有效数字，则其相对误差限为（）。A、21102B、31102C、41102D、5110210.中上(1分)在近似计算中，要注意以下原则：（1）计算速度快（2）避免大数“吃掉”小数，（3）防止溢出（4）减少计算次数列主元消元法解方程组Axb是（）.A、(1)和(2)B、(2)和(3)C、(3)和(4)D、(4)和(1)11.难（1分）已知94763.有三位有效数字，则方程01162xx的具有三位有效数字的较小根为（）。A、0.0627B、0.06C、15.94D、0.06312.易（1分）x=1.234,有3位有效数字，则相对误差限r（）．A、0.5×10-1；B、0.5×10-2；C、0.5×10-3；D、0.1×10-2．13.易（1分）近似值7860.4a，则2a的误差限（）。A．11021B.21021C．31021D.41021.14.中下（1分）数值x*的近似值x=0.1215×10－2，若满足xx()，则称x有4位有效数字.A、21×10－3B、21×10－4C、21×10－5D、21×10－615.中上（1分）计算4.12,)12(6取f，利用下列算式计算，()得到的结果最好。A、6)12(1B、3)223(C、3)223(1D、2709916.易（1分）已知自然数e＝2.718281828459045…，取e≈2.71828，那么e具有的有效数字是()A、5位B、6位C、7位D.、8位17.易（1分）已知),,,(2021151nnIInn，且200II,都已知，现建立递推公式),,,()(20215111nInInn；),,,(1192015121nInInn）（则在数值计算中（）A、都稳定B、公式（1）稳定C、公式（2）稳定D、都不稳定填空题1.中(1分)设方程组Axb有唯一解，在不考虑系数矩阵扰动的情况下，若方程右商项的扰动相对误差bb（），就一定能保证解的相对误差xx。2.易(2分)线性方程组的解法有（）、（）。[答案]直接法；迭代法3.中(2分)为了减少运算次数，应将表达式.425432168116171814131xxxxxxxx改写为（）。4.易(1分)为了使计算23349121(1)(1)yxxx的乘除法次数尽量少，应将该表达式改写为；5.中上(1分)规格化浮点数系(2,4,1,2)F中一共有（）个数。6.中(1分)6361(52)(945)(52)，其中52.24，代入后得0.00019，0.000064，0.000172，则近似程度最好的近似值是（）。7.中(5分)写出下列各题的合理计算途径，使计算结果更精确（不必计算结果）。①5432axbxcxdxexf（）；②当1x时，1cosx（）；③1002211jj（）；④用四位浮点数计算时，51012xyxy等价于方程组（）；⑤0,1,,8n，求1205nnxydxx的近似值，用公式（）。8.中(1分)设一规范化浮点数系，尾数的位数为t，阶数p满足条件mpM，则此数系中数的个数是（）。9.易(1分)3.142,3.141,227分别作为的近似值有（）,（）,（）位有效数字。10.易(1分)按四舍五入原则数2.7182818与8.000033具有五位有效数字的近似值分别为（）和（）。11.易(1分)设0.231Ax是真值0.229Tx的近似值，则Ax有（）位有效数字。12.易(1分)设*2.40315x是真值2.40194x的近似值，则*x有（）位有效数字。13.易(1分)若2.42315a是2.42247的近似值，则a有()位有效数字.14.易(1分)设001.211a12为x的近似值，且2105.0ax，则a至少有（）位有效数字；15.易(1分)求方程20.510110xx的根，要求结果至少具有6位有效数字。已知10203101.0099，则两个根为1x=（），2x=（）.16.中下(1分)为了减少运算次数，应将表达式.543242161718141311681xxxxxxxx改写为（）；17.易(1分)取3.142x作为3.141592654x┅的近似值，则x有位有效数字.18.中下(1分)已知96112168.有五位有效数字，则方程01262xx的具有五位有效数字的较小根为。19.中(1分)为了提高数值计算精度,当正数x充分大时,应将)1ln(2xx改写为_______.20.易（1分）已知数e=2.718281828...,取近似值x=2.7182,那麽x具有的有效数字是＿＿＿位。21.易（1分）设3149541.2*x，取5位有效数字，则所得的近似值x_____.22.中下（1分）计算4.12,)12(6取f，利用算式6)12(1，3)223(，3)223(1，27099计算，得到的结果最好的算式为。简答题1.中(10分)求下面两个方程组的解，并利用矩阵的条件数估计xx1224031931792404xx，即Axb12240319.53179.52404xx，即()()AAxxb2.易(10分)求下列矩阵的一个奇异值分解1100A3.中上(10分)已知1100110011111111A，求出A的Jardan标准型。4.中上(10分)下列公式如何才比较准确？（1）121,11NNdxNx（2）11,1xxxxx5.中(1分)利用等价变换使下列表达式的计算结果比较精确：(1)11,1121xxxx，(2)12111xxdtxt(3)1,1xex，(4)2ln(1)1xxx6.易(8分)3.142，3.141，227分别作为的近似值，各有几位有效数字？7.易(10分)下列各数都是经过四舍五入得到的近似数，试指出它们有几位有效数字。（1）1*7.8673x；（2）2*0.07800x；（3）43*2.010x8.易(10分)计算10t，精确到五位有效数字。9.易(10分)确定圆周率的近似值（1）3.14；（2）355113的绝对误差限，并求各个值的有效数字。10.中(10分)计算6(21)f，取21.4，利用下列等式计算，哪一个得到的结果最好？（1）61(21)（2）3(322)（3）31(322)（4）9970211.中下(10分)计算下列一元二次方程的根（用四位有效数字计算）。（1）26010xx（2）25610xx12.中上(10分)试改变下列表达式，使计算结果比较精确。（1）1212lnln,xxxx（2）11,111xxxx（3）1cos,0,1xxxx（4）1,1xxx（5）arctan(1)arctan,1xxx13.中上(10分)序列ny满足递推关系1101nnyy，(1,2,)n若21.41oy（三位有效数字），计算到10y时误差有多大？这个计算过程稳定吗？14.中(10分)求二次方程21610xx的较小正根，要求有3位有效数字。15.中上(10分)计算6(21)f，取21.4，直接计算和用31(322)来计算，哪一个最好？16.中上(10分)列ny满足递推关系1101,1,2,nnyyn，若021.41y，计算到10y时误差有多大？这个计算数值稳定吗？中(10分)下列公式如何计算才比较准确：（1）当x的绝对值充分小时，计算212xe；（2）当N的绝对值充分大时，计算1211NNdxx，（3）当x的绝对值充分大时，计算11xxxx。是非题1.易(1分)3.14和3.142作为的近似值有效数字位数相同。()2.易(1分)*12.0326x作为x的近似值一定具有6位有效数字，且其误差限41102。()3.易(1分)对两个不同数的近似数，误差越小，有效数位越多。()4.中(1分)一个近似数的有效数位愈多，其相对误差限愈小。()5.中下(1分)-23.1250有六位有效数字，误差限41102。()1.2误差分析1.易(1分)用*122sgt表示自由落体运动距离与时间的关系式(g为重力加速度)，st是在时间t内的实际距离，则*sts是（）误差。A、舍入B、观测C、模型D、截断2.易(1分)已知近似数*x的相对误差限为0.3%，则*x至少有（）位有效数字。A、1B、2C、3D、53.易(1分)用*122sgt表示自由落体运动距离与时间的关系式(g为重力加速度)，st是在时间t内的实际距离，则*sts是（）误差。A、舍入B、观测C、模型D、截断4.易(1分)用1x近似表示ex所产生的误差是()误差。A、模型B、观测C、截断D、舍入5.易(1分)舍入误差是()产生的误差。A、只取有限位数B、模型准确值与用数值方法求得的准确值C、观察与测量D、数学模型准确值与实际值6.易(1分)用1+3x近似表示31x所产生的误差是()误差。A、舍入B、观测C、模型D、截断7.易(1分)求解常微分方程的二阶RK方法的局部截断误差为().A、2()OhB、3()OhC、4()OhD、3()Oh8.中下（1分）以下误差限公式不正确的是（）A．1212xxxxB.1212xxxxC．122112xxxxxxD.22xxx9.中下（1分）已知近似值1x，2x，则21xx的绝对误差12exxA.2112xexxexB.12exexC.1122xexxexD.12exex10.中下（1分）以下误差公式不正确的是（）A．1212()()exxexexB．1212()()exxexexC．122112()()exxxexxexD．1122()()()xeexexx11.易（1分）若误差限为51050.，那么近似数0034000.有（）位有效数字。A、2B、3C、4D、6填空题1.中下(2分)为减少乘除法运算次数，应将算式23357181(1)(1)yxxx改写成（）；为减少舍入误差的影响，应将算式1099改写成（）。2.易(1分)已知近似值2.4560A