【教育资料】备战中考数学一次函数专题综合练习(含解析)学习专用

教育资源教育资源2019备战中考数学一次函数专题-综合练习（含解析）一、单选题1.直线y=﹣x﹣2不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.二次函数y=a（x+m）2+n图象如图，一次函数y=mx+n图象过（）A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限3.已知A，B两地相距40千米，中午12：00时，甲从A地出发开车到B地，12：10时乙从B地出发骑自行车到A地，设甲行驶的时间为t（分），甲、乙两人离A地的距离S（千米）与时间t（分）之间的关系如图所示．由图中的信息可知，乙到达A地的时间为（）A.14：00B.14：20C.14：30D.14：404.两个一次函数y=ax+b和y=bx+a在同一直角坐标系中的图象可能是（）A.B.C.D.5.已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=kx+k的图象大致是（）教育资源教育资源A.B.C.D.6.甲乙两城市相距600千米，一辆货车和一辆客车均从甲城市出发匀速行驶至乙城市．已知货车出发1小时后客车再出发，先到终点的车辆原地休息．在汽车行驶过程中，设两车之间的距离为s（千米），客车出发的时间为t（小时），它们之间的关系如图所示，则下列结论错误的是（）A.货车的速度是60千米/小时B.离开出发地后，两车第一次相遇时，距离出发地150千米C.货车从出发地到终点共用时7小时D.客车到达终点时，两车相距180千米7.给出下列函数：①y=﹣3x+2；②y=；③y=2x2；④y=3x，上述函数中符合条作“当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大“的是（）A.①③B.③④C.②④D.②③8.二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c在同一直角坐标系内的大致图象是（）A.B.C.教育资源教育资源D.9.下列式子中，表示y是x的正比例函数的是（）A.y=2xB.y=x+2C.y=D.y=x210.设0＜k＜1，关于x的一次函数y=kx+（1﹣x），当1≤x≤2时，y的最大值是（）．A.kB.2k-C.D.k+11.一次函数y=-2x-1的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限二、填空题12.如图，已知函数y=x﹣2和y=﹣2x+1的图象交于点P（1，﹣1），根据图象可得方程组的解是________．13.一次函数y=-x+8的图象与y轴、x轴围成的三角形的内切圆半径是________14.如图，在一次自行车越野赛中，甲、乙两名选手所走的路程y（千米）随时间x（分钟）变化的图象（全程）分别用实线（O→A→B→C）与虚线（OD）表示，那么，在本次比赛过程中，乙领先甲时的x的取值范围是________15.函数y=2x向右平移2个单位，得到的表达式为________．16.若函数y=（a+3）x+a2﹣9是正比例函数，则a=________教育资源教育资源17.甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动．图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程S（千米）随时间t（分）变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶________千米．三、解答题18.利用一次函数的图象解二元一次方程组：．19.如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3）（1）求m，a的值；（2）根据图象，直接写出不等式2x＞ax+4的解集．20.已知函数y=（k﹣）．（1）k为何值时，函数是正比例函数；（2）k为何值时，正比例函数的图象在二，四象限；（3）k为何值时，正比例函数y随x的减小而减小．四、综合题21.某城市为鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过20m3时，按2元/m3计费；月用水量超过20m3时，超过部分按2.6元/m3计费．设每户家庭的月用水量为xm3时，应交水费y元．（1）试求出0≤x≤20和x＞20时，y与x之间的函数关系；（2）小明家第二季度用水量的情况如下：月份四月五月六月用水量（m3）151721教育资源教育资源小明家这个季度共缴纳水费多少元？22.近年来，我国多个城市遭遇雾霾天气，空气中可吸入颗粒（又称PM2.5）浓度升高，为应对空气污染，小强家购买了空气净化器，该装置可随时显示室内PM2.5的浓度，并在PM2.5浓度超过正常值25（mg/m3）时吸收PM2.5以净化空气．随着空气变化的图象（如图），请根据图象，解答下列问题：（1）写出题中的变量；（2）写出点M的实际意义；（3）求第1小时内，y与t的一次函数表达式；（4）已知第5﹣6小时是小强妈妈做晚餐的时间，厨房内油烟导致PM2.5浓度升高．若该净化器吸收PM2.5的速度始终不变，则第6小时之后，预计经过多长时间室内PM2.5浓度可恢复正常？23.如图1所示，在A，B两地之间有汽车站C站，客车由A地驶往C站，货车由B地驶往A地．两车同时出发，匀速行驶．图2是客车、货车离C站的路程y1，y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象．（1）填空：A，B两地相距________千米；货车的速度是________千米/时．（2）求两小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数表达式；（3）客、货两车何时相遇？24.甲、乙两家樱桃采摘园的品质相同，销售价格也相同，“五一期间”，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买50元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘园的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠．优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x（千克），在甲采摘园所需总费用为y1（元），在乙采摘园所需总费用为y2（元），图中折线OAB表示y2与x之间的函数关教育资源教育资源系．（1）甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克________元；（2）求y1、y2与x的函数表达式；（3）在图中画出y1与x的函数图象，若某人想在“五一期间”采摘樱桃25千克，那么甲、乙哪个采摘园较为优惠？请说明理由．答案解析部分一、单选题1.【答案】A【考点】一次函数的图象，一次函数的性质【解析】【解答】解：∵直线y=﹣x﹣2中，k=﹣1＜0，b=﹣2＜0，∴此函数的图象在二、三、四象限．故选A．【分析】直接根据一次函数的性质进行判断即可．2.【答案】B【考点】二次函数的性质，一次函数与系数的关系【解析】【解答】解：∵y=a（x+m）2+n，∴顶点坐标为（﹣m，n），又由图象可知其顶点坐标在第一象限，∴﹣m＞0且n＞0，即m＜0，n＞0，∴一次函数y=mx+n图象过第一、二、四象限，故选B．【分析】由解析式可求得抛物线顶点坐标，再由图象可知其顶点在第一象限，则可求得m、n的符号，再判断一次函数的位置即可．3.【答案】C【考点】一次函数的应用【解析】【答】因为甲60分走完全程40千米，所以甲的速度是千米/分，由图中看出两人在走了30千米时相遇，那么甲此时用了30÷=45分，则乙用了（45-10）=35分，教育资源教育资源所以乙的速度为：（40-30）÷35=千米/分，所以乙走完全程需要时间为：40÷=140分，此时的时间应加上乙先前迟出发的10分，现在的时间为14：点30分；故答案为：C.【分析】由图像可知甲60分走完全程40千米，求出甲的速度，由图中看出两人在甲走到30千米时相遇，求出甲此时用的时间和乙用的时间，求出乙的速度，得到乙到达A地的时间.4.【答案】B【考点】一次函数的图象【解析】【解答】解：A、对于y=ax+b，当a＞0，图象经过第一、三象限，则b＞0，y=bx+a也要经过第一、三象限，所以A选项错误；B、对于y=ax+b，当a＞0，图象经过第一、三象限，则b＜0，y=bx+a经过第二、四象限，与y轴的交点在x轴上方，所以B选项正确；C、对于y=ax+b，当a＞0，图象经过第一、三象限，则b＞0，y=bx+a也要经过第一、三象限，所以C选项错误；D、对于y=ax+b，当a＜0，图象经过第二、四象限，若b＞0，则y=bx+a经过第一、三象限，所以D选项错误．故选B．【分析】对于每个选项，先确定一个解析式所对应的图象，根据一次函数图象与系数的关系确定a、b的符号，然后根据此符号看另一个函数图象的位置是否正确．5.【答案】A【考点】一次函数的图象【解析】【解答】解：∵正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大，∴k＞0，∵b=k＞0，∴一次函数y=kx+k的图象经过一、二、三象限．故选A．【分析】先根据正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论．6.【答案】C【考点】一次函数的应用【解析】【解答】解：由函数图象，得：货车的速度为60÷1=60千米/小时，客车的速度为600÷6=100千米/小时，故A正确；设客车离开起点x小时后，甲、乙两人第一次相遇，根据题意得：100x=60+60x，解得：x=1.5，∴离开起点后，两车第一次相遇时，距离起点为：1.5×100=150（千米），故B正确；甲从起点到终点共用时为：600÷60=10（小时），故C错误；教育资源教育资源∵客车到达终点时，所用时间为6小时，货车先出发1小时，∴此时货车行走的时间为7小时，∴货车走的路程为：7×60=420（千米），∴客车到达终点时，两车相距：600﹣420=180（千米），故D正确．故选：C．【分析】通过函数图象可得，货车出发1小时走的路程为60千米，客车到达终点所用的时间为6小时，根据行程问题的数量关系可以求出货车和客车的速度，利用数形结合思想及一元一次方程即可解答．7.【答案】B【考点】反比例函数的性质，一次函数的性质，二次函数y=ax^2的性质【解析】【解答】①y=﹣3x+2，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故不符合题意；②y=，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故不符合题意；③y=2x2，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大，故符合题意；④y=3x，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大，故符合题意．故答案为：B．【分析】①y=﹣3x+2的图像经过一，二，四象限，整个图像上函数值y随自变量x增大而减小；②y=的图像的两支分别位于一三象限，在每一支上，函数值y随自变量x增大而减小；③y=2x2的图像的顶点式坐标原点，开口向上，顶点的左边，即x0时，函数值y随自变量x增大而增大；④y=3x的图像经过一三象限，整个图像上函数值y随自变量x增大而增大；根据函数的性质即可一一判断。8.【答案】D【考点】一次函数的图象，二次函数的图象【解析】【解答】解：A、由抛物线知，a＜0，c＞0；由直线知a＞0，c＜0，a的值矛盾，故本选项错误；B、由抛物线知，a＞0，c＜0；由直线知a＞0，c＞0，c的值矛盾，故本选项错误；C、由抛物线知，a＞0，c＞0；由直线知a＜0，c＜0，a的值矛盾，故本选项错误；D、由抛物线知，a＜0，c＞0；由直线知a＜0，c＞0，两结论一致，故本选项正确．故选D．【分析】分别根据抛物线与直线所经过的象限判断出a、c的符号，进而可得出结论．9.【答案】A【考点】一次函数的定义【解析】【解答】解：A、y=2x，符合正比例函数的含义，故本选项正确；B、y=x+2，是和的形式，故本选项错误；C、y=，自变量次数不为1，故本选项错误；D、y=x2，自变量次数不为1，故本选项错误，故选：A．教育资源教育资源【分析】根据正比例函数y=kx的定义条件：k为常数且k≠0，自变量次数为1，判断各选项，即可得出答案．10.【答案】A【考点】一次函数的性质【解析】【解答】当x=1时，y=k；当x=2时，y=2k﹣，∵0＜k＜1，∴k＞2k﹣，∴y的最大值是k．故答案为：A．【分析】由于自变量的取值已经确定，此函数又为一次函数．所以应直接把自变量的最小值与最大值代入函数求值．11.【答案】A【考点】一次函数与系数的关系【解析】【解答】对于一次函数y=-2x-1，∵k=-2＜0，∴图象经过第二、四象限；又∵b=-1＜0，∴一次函数的图象与y轴的交点在x轴下方，即函数图象还经过第三象限，∴