您好,欢迎访问三七文档
当前位置:首页 > 建筑/环境 > 综合/其它 > 一元函数与多元函数连续可微的区别和关系
多元函数连续,可导,可微之间的关系1、一元函数涉及的是两维曲线,多元函数涉及到的是至少是三维的曲面。一元函数的可导可微只要从左右两侧考虑;多元函数的可导可微,必须从各个角度,各个方向,各个侧面,进行前后、左右、上下、侧斜等等方向的左右两侧考虑。2、一元函数,只要曲线光滑--没有尖点、没有断点,切线垂直于x轴就行,也就是不能斜率为无穷大;多元函数的要求就是一方面曲面光滑--没有裂缝、没有皱褶。同样没有垂直于各个坐标的垂直切线。3、一元函数的求导,就是简单的沿着x轴考虑曲线变化率,考虑曲线的连续性、可导性、凹凸性等等;多元函数要考虑在某一个方向的特殊导数--方向导数。方向导数取得最大值的方向,就是梯度的方向,而它的反方向一定存在一个力,整体存在一个力场。例如温度增加得最快的方向,其反方向就是热流的方向;如电势增加得最快的方向,反方向就是电场力的方向。这样的例子举不胜举。4、一元函数的可导可微没有什么惊人区别,工程上的误差计算:Δy=(dy/dx)Δx,dy/dx利用的是可导,Δx,Δy运用的就是可微。无论是牛顿的近似计算,还是用麦克劳琳级数计算,还是用泰勒技术计算,也都是运用的可导性与可微性。在多元函数中,就不一样了,u=f(x,y,z),随便写出du/dx,du/dy,dy/dz都是错误的。我们可以有三种写法:du=(∂u/∂x)dx+(∂u/∂y)dy+(∂u/∂z)dzdu/dt=(∂u/∂x)dx/dt+(∂u/∂y)dy/dt+(∂u/∂z)dz/dtgradu=(∂u/∂x)i+(∂u/∂y)j+(∂u/∂z)k(i,j,k是单位矢量)5、一元函数可微就是可导,可导就可微;多元函数可导就含糊了,沿100万个方向可偏导,只要一个方向不可偏导,就不可微,只要可微,就表示沿各个方向可偏导;多元函数,在任何方向的导数都是偏导。没有全导的概念,只有偏导、偏微、全微的概念。如果讲全导,则是意指上面的du/dt的情况。6、在一元函数,我们可以计算极值点。在多元函数中,当然仍然有极值点的计算。但是可能多出了一个极值面,或极值曲线的概念。例如,在引力场中,物体下滑时,沿什么样的曲线最快?这就要涉及多元函数的张量问题。7、一元函数,通常是常微分的解;多元函数是偏微分的解。总而言之,言而总之,多元函数考虑的情况是三维以上的情况,考虑的因素多了许多,基本上仍然是一元微积分的应用。本质上没有区别,只是在复杂程度上,麻烦了许多
本文标题:一元函数与多元函数连续可微的区别和关系
链接地址:https://www.777doc.com/doc-4164060 .html