人教版数学七年级下册9.1.2 不等式的性质 课件 (共30张PPT)

不等式的基本性质复习1不等式性质:(1)不等式两边加(或减)同一个(或),不等号的.(2)不等式两边乘(或除以)同一个,不等号的.(3)不等式两边乘(或除以)同一个,不等号的方向.方向不变数正数方向不变式子负数方向改变不等式的基本性质(1)不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个式子，不等号的方向不变.(2)不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.(3)不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.知识回顾不等式的三个基本性质：不等式的性质1：如果a＞b，那么a±c＞b±c.就是说不等式两边加上(或减）同一个数(或式子),不等号方向不变。不等式的性质2：如果a＞b，c0,那么acbc(或).就是说不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。不等式的性质3：如果ab，c0那么acbc(或).就是说不等式两边乘（或除）同一个负数，不等号的方向改变。cbcacbca①因为ab,所以a-bb-b.（）②因为ab,所以-2a-2b.（）③因为-2a0,所以a0.（）④因为-a-3,所以a3.（）√××××1.判断下列做法是否正确.⑤不对，应分情况逐一讨论．当c＞0时,ac＞bc．(不等式的性质2)当c=0时,ac=bc．当c＜0时,ac＜bc．(不等式的性质3)⑤如果a＞b,那么ac＞bc.（）成立!不成立!不一定!数学课上三名同学正对4a3a进行争论……甲乙丙是任意有理数，试比较与的大小。a5aa3解：∵5＞3∴aa35这种解法对吗？如果正确，说出它根据的是不等式的哪一条基本性质；如果不正确，请就明理由。答：这种解法不正确，因为字母的取值范围我们并不知道。如果，那么；如果，那么。a0aaa350aaa53达标检测33ba1、已知ab,下列不等式不成立的是（）A:a-3b-3B:-2a-2bC:D:-a-b2、由mn到kmkn成立的条件是（）A:k0B:k0C:k≥0D:k≤03、已知ab，用“”或“”填空：(1)a－3____b－3(2)－3a____－3b(3)3－3a____3－3b(4)a－b____04、若-2x4，则x___，依据____________.若m-23，则m___，依据_________.BB不等式的性质3-25不等式的性质11.如果ac2＞bc2,那么a＞b.2.如果a＞b,那么ac2＞bc2.例1：判断下列各题的推导是否正确？为什么(学生口答)(1)因为7.5＞5.7，所以-7.5＜-5.7；(2)因为a+8＞4，所以a＞-4；(3)因为4a＞4b，所以a＞b；(4)因为-1＞-2，所以-a-1＞-a-2；(5)因为3＞2，所以3a＞2a．答：．(1)正确，根据不等式基本性质3．(2)正确，根据不等式基本性质1．(3)正确，根据不等式基本性质2．(4)正确，根据不等式基本性质1．(5)不对，应分情况逐一讨论．当a＞0时，3a＞2a．(不等式基本性质2)当a=0时，3a=2a．当a＜0时，3a＜2a．(不等式基本性质3)我是最棒的☞选择适当的不等号填空：（1)∵01,∴aa+1(不等式的基本性质1）；（2）∵(a-1)20,∴(a-1)2-2-2(不等式的基本性质1）(3)若x+1＞0,两边同加上-1,得____________(依据:_____________________).(4)若2x＞-6,两边同除以2,得________,依据_______________.(5)若-0.5x≤1,两边同乘以-2,得________,依据___________＜＜≥≥x＞-1不等式的基本性质1x＞-3不等式的基本性质2X≥-2不等式的基本性质3试一试1.若-m5，则m-5.2.如果x/y0,那么xy0.3.如果a-1,那么a-b-1-b.4.-0.9＜-0.3,两边都除以(-0.3),得_______..______87,178.5，得两边都乘x3187x例已知a0，试比较2a与a的大小。解法一：∵2＞1，a＜0，∴2a＜a（不等式的基本性质3）解法二：在数轴上分别表示2a和a的点（a＜0），如图.2a位于a的左边，所以2a＜a0a2a想一想：还有其他比较2a与a的大小的方法吗？∵2a-a=a,又∵a＜0,∴2a-a＜0,∴2aa(不等式的基本性质2）的取值范围求且若ayaxayx,33,解：(1)x-2+2＜3+2x＜5(2)6x-5x＜5x-1-5xx＜-1例1.根据不等式的基本性质，把下列不等式化成x＜a或x＞a的形式：(1)x-2＜3(2)6x＜5x-1解不等式：•（1）x－78（2）3x2x-3这两小题中不等式的变形与方程的什么变形相类似？解：解：x-7+78+73x-2x2x-3-2x移移x8+7x153x-2x-3x-3这里的变形与方程中的移项相类似：注意：移项要变号例题解析2113(2)262xx例：解不等式：（）这两小题中不等式的变形与方程的什么变形相类似？有什么不同？解（1)(2)•与解方程一样，•解不等式的过程，•就是要将不等式•变形成xa或xa•的形式。12322x6x3x不等式两边同乘以负数要改变不等号的方向)21(6)21(2x学习离不开总结！通过今天的探讨学习,你获得了哪些新知识?大胆说出来，和大家交流一下！1、解一元一次不等式的依据如果ab，那么a＋cb＋c，a－cb－c如果ab，并且c0，那么acbc。如果ab，并且c0，那么acbc不等式的性质2、解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的异同点不等式两边同乘以负数要改变不等号的方向3.解一元一次不等式的基本步骤：（1）；移项；（2）合并同类项；（3）化系数为1.•解下列不等式，并在数轴上表示出来：•1、X－202、X＋10•3、－2x44、3x+3≤0解：x2-3-2-1042135。x-1-3-2-1042135x-2-3-2-1042135。x≤-1-3-2-1042135.。试一试，可要仔细呦!求不等式1-2x6的负整数解发挥集体的智慧,让我们共同努力思考：要知道x的负整数解，首先应该求出一元一次此不等式x的解集.261x52x要使x的解是负整数，则x还必须小于0所以不等式的负整数解为-2、-11-2x6(1)不等式x的正整数解为________;(2)不等式x≤3的非负整数解为____________;(3)不等式x≥-2的负整数解为_______.25x=1,2x=0,1,2,3x=-2,-11、根据“当x为任何正数时都能使不等到式x+32成立”,能不能说不等式的解集为x0?为什么?2.已知关于x的方程3x-m=x-5４３的解大于０，求m的取值范围.例1某长方体形状的容器长5cm，宽3cm，高10cm。容器内原有水的高度为3cm，现准备向它继续注水。用V(单位：）表示新注入水的体积，写出V的取值范围。cm3解：新注入水的体积V与原有水的体积的和不能超过容器的容积，即V+3×5×3≤3×5×10解得V≤105又由于新注入水的体积不能是负数，因此，V的取值范围是V≥0并且V≤105在数轴上表示V的取值范围如图0105三个连续正奇数的和小于30，这样的数有几组？把它们分别写出来.若不等式x-a≤0只有3个正整数解，求正整数a的取值范围.若x＜a的解集中最大的整数解为3，则a的取值范围为.3＜a≤4524310－1524310－1若x＜a的解集中最大的整数解为3，则a的取值范围为.3＜a≤4524310－1若x＜a的解集中最大的整数解为3，则a的取值范围为.3＜a≤4用炸药爆破时，如果导火索燃烧的速度是0.8cm/s，人跑开的速度是每秒4m，为了使点导火索的战士在爆破时能够跑到100m以外的安全区域，这个导火索的长度应大于多少厘米？解：设导火索的长度是xcm．根据题意，得×4≥100．8.0x答：导火索的长度应大于20cm．解得：x≥201.利用取特殊值法解不等式问题。（1）如果a＜b＜0那么一定成立的不等式是（）baA11)((B)ab＜1（2）若0＜m＜1，试比较与m的大小.1)(bac1)(baDm1D随堂练习小结本节课你的收获是什么？※利用不等式的性质解不等式※不等式性质的运用作业：P1205、6、7、8、不抄题目,标清题号