小学数学知识手册

班级__________________姓名__________________注意：带*的内容不属于“必会”的知识。【加减乘除各部分之间的关系】1、加数+加数=和；和－一个加数=另一个加数2、被减数-减数=差；被减数-差=减数；差+减数=被减数3、因数×因数=积；积÷一个因数=另一个因数4、被除数÷除数=商；被除数÷商=除数；商×除数=被除数【常用数量关系】1、每份数×份数=总数；总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数2、1倍数×倍数=几倍数几倍数÷1倍数=倍数几倍数÷倍数=1倍数3、单位“1”的量×比较量的分率=比较量比较量÷比较量的分率=单位“1”的量比较量÷单位“1”的量=比较量的分率4、总数÷总份数=平均数5、购物问题：单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价6、工程问题：工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间工作总量÷工作时间=工作效率7、行程问题：速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度8、相遇问题：相遇路程=速度和×相遇时间；相遇时间=路程÷速度和；速度和=路程÷相遇时间9、利润与折扣问题：原价×折扣=现价现价÷折扣=原价现价÷原价=折扣*利润=售出价-成本利润率=利润/成本×100%涨跌金额=本金×涨跌百分比10、纳税问题：收入×税率=应纳税额11、储蓄问题：利息=本金×利率×时间*利息税=利息×税率*税后利息=利息-利息税=本金×利率×时间×（1-利息税）*12、浓度问题：溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量溶液的重量×浓度=溶质的重量溶质的重量/溶液的重量×100%=浓度溶质的重量÷浓度=溶液的重量*13、和差问题的公式：(和+差)÷2=大数(和-差)÷2=小数*14、和倍问题的公式：和÷(倍数＋1)=小数小数×倍数=大数(和-小数=大数)*15、差倍问题的公式:差÷(倍数－1)=小数；小数×倍数=大数（小数+差=大数）【小学数学图形计算公式】1、正方形（C:周长，S：面积，a:边长）周长=边长×4；C=4a面积=边长×边长；S=a×a=a22、长方形（C:周长，S：面积，a:长，b：宽）周长=（长+宽）×2；C=2(a+b)面积=长×宽；S=ab3、平行四边形（S：面积，a:底，h:高）面积=底×高；S=ah4、三角形（S：面积，a:底，h:高）面积=底×高÷2；S=ah÷2=21ah(三角形的底a=2s÷h；三角形的高h=2s÷a)5、梯形（S：面积，a:上底，b：下底，h:高）面积=(上底+下底)×高÷2；S=(a+b)×h÷2=21(a+b)h(梯形的高h=2s÷(a+b)；梯形的(上底+下底)a+b=2s÷h)6、圆形（S：面积，C：周长，π：圆周率，d：直径，r：半径）周长=直径×π=半径×2×π；C=πd=2πr面积=π×半径×半径；S=πr27、正方体（V：体积，a：棱长）表面积=棱长×棱长×6；S=a×a×6=6a2体积=棱长×棱长×棱长；V=a×a×a=a38、长方体（V：体积，S：面积，a:长，b：宽，h:高）表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2；S=2(ab+ah+bh)体积=长×宽×高；V=abh9、圆柱体（V：体积，S：底面积，C：底面周长，h：高，r：底面半径）侧面积=底面周长×高S侧=Ch=πdh=2πrh表面积=侧面积+底面积×2S表=S侧+2S底体积=底面积×高V=Sh10、圆锥体（V：体积，S：底面积，h：高，r：底面半径）体积=底面积×高÷3V=Sh÷3=31Sh(圆锥的底面积S=3V÷h；圆锥的高h=3V÷S)【常用单位换算】（一）长度单位换算1千米=1000米；1米=10分米；1分米=10厘米；1米=100厘米；1厘米=10毫米（二）面积单位换算：1平方千米=100公顷；1公顷=10000平方米；1平方米=100平方分米；1平方分米=100平方厘米；1平方厘米=100平方毫米（三）体积（容积）单位换算：1立方米=1000立方分米；1立方分米=1000立方厘米；1立方分米=1升；1立方厘米=1毫升；1升=1000毫升（四）质量单位换算：1吨=1000千克；1千克=1000克；（1千克=1公斤）（五）人民币单位换算：1元=10角；1角=10分；1元=100分（六）时间单位换算：1世纪=100年；1年=12月；【大月（31天）有：1、3、5、7、8、10、12月】；【小月（30天）有：4、6、9、11月】【平年：2月有28天；全年有365天】；【闰年：2月有29天；全年有366天】1日=24小时；1时=60分=3600秒；1分=60秒；自然数【基本概念】第一章数和数的运算一、概念（一）十进制计数法：每相邻两个计数单位之间的进率都是十，这样的计数法叫做十进制计数法。整数部分小数点小数部分亿级万级个级·数位…千亿位百亿位十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位十分位百分位千分位…计数单位…千亿百亿十亿亿千万百位十万万千百十一十分之一百分之一千分之一…数轴上，从左到右的顺序，就是数从小到大的顺序。（二）整数1、自然数、负数和整数（1）自然数：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的数，如0，1，2，3……叫做自然数。一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。自然数个数是无限的，最小的自然数是0，没有最大的自然数。（2）负数：像-16，-21，-0.4，……这样的数叫做负数。0既不是正数也不是负数。所有的负数都在0的左边,所有的正数都在0的右边；也就是负数都比0小,正数都比0大,负数都比正数小。（3）整数：像-3，-2，-1，0，1，2，3……这样的数统称为整数。整数的个数是无限的。正整数（1、2、3、4、……）整数零(0既不是正数，也不是负数)负整数（-1、-2、-3、-4……）2、数的整除：整数a除以整数b(b≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。（1）因数和倍数：如果数a×b=c（a,b,c都是不为0的整数），那么a和b就叫做c的因数，c就叫做a和b的倍数。注意：倍数和因数数是相互依存的。*或者说，a能被b（b≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数。如：因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的因数。①一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。例如：10的因数有1、2、5、10，其中最小的因数是1，最大的因数是10。②一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。如：3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3，没有最大的倍数。（2）2、3、5……倍数的特征：①个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。例如：202、480、304，都能被2整除。。②个位上是0或5的数，都是5的倍数。例如：5、30、405都能被5整除。③一个数的各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。例如：12、108、204都能被3整除。*④一个数各位数上的和是9的倍数，这个数就是9的倍数。能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。*⑤一个数的末两位数是4（或25）的倍数，这个数就是4（或25）的倍数。例如：404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。*⑥一个数的末三位数是8（或125）的倍数，这个数就是8（或125）的倍数。例如：1168、5000、12344都能被8整除，1125、5000都能被125整除。（3）偶数和奇数：自然数按是否是2的倍数的特征可分为奇数和偶数。自然数中，能被2整除的数叫做偶数。（0也是偶数。）不能被2整除的数叫做奇数。（4）质数与合数：非0自然数按其因数的个数的不同，可分为质数、合数和1。一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。1不是质数也不是合数。*①每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5叫做15的质因数。*②把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。例如：把28分解质因数（5）最大公因数与最小公倍数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。例如：12的因数有（1、2、3、4、6、12）；18的因数有（1、2、3、6、9、18）。其中，（1、2、3、6）是12和18的公因数，（6）是它们的最大公因数。几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。如：2的倍数有（2、4、6、8、10、12、14、16、18……）；3的倍数有（3、6、9、12、15、18……），其中（6、12、18……）是2、3的公倍数，（6）是它们的最小公倍数。。①如果两个数是倍数关系，那么这两个数的最大公因数就是较小数；最小公倍数就是较大数。如果两个数是互质数，那么它们的最大公因数就是1；最小公倍数就是这两个数的乘积。②几个数的公因数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。公因数=最大公因数的所有因数公倍数=最小公倍数×1、2、3……③公因数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：1和任何自然数互质。相邻的两个自然数互质。两个不同的质数互质。当合数不是质数的倍数时，这个合数与这个质数互质。两个合数的公因数只有1时，这两个合数互质。④如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。（三）小数1、小数的意义（1）把整数1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。（2）一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……（3）一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。（4）在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。2、小数的分类*（1）纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如：0.25、0.368都是纯小数。*（2）带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。例如：3.25、5.26都是带小数。（3）有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。例如：41.7、25.3、0.23都是有限小数。（4）无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。例如：4.33……3.1415926……（5）无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。例如：π（6）无限循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。例如：3.555……0.0333……12.109109……一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。例如：3.99……的循环节是“9”，0.5454……的循环节是“54”。*（8）纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。例如：3.111……0.5656……*（9）混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。例如：3.1222……0.03333……（10）写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环节只有一个数字，就只在它的上面点一个点。例如：3.777…简写作：3.7·；0.5302302…简写作：0.53·02·。（三）分数1、分数的意义（1）把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。（2）在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。（3）把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份