06~07(下)期末《微积分2》试题(B卷)

第1页共4-页广东外语外贸大学《微积分（2）》2006—2007学年第二学期期末考试试卷（B）考核对象：经贸、工管、商英类各专业考试时间：90分钟班级：学号：姓名：成绩：一．单项选择题（每小题3分，共21分）1．函数222lnyxz的定义域是（）A．2,22yxyxB．2,22yxyxC．2,22yxyxD．2,22yxyx2．下列等式正确的有（）。A．xfdxxfdxdbaB．xfdxxfdxdxaC．xfdxxfdxdaxD．xfdxxf3．二元函数22)1(1yxz的极值点是（）A．0,0B．1,0C．0,1D．1,14．曲线2xy与2yx所围平面图形绕y轴旋转而得旋转体的体积是（）A．dyyy1022B．dyyy104C．104dxxxD．dxxx10225．),(yxfz在),(00yx处偏导数存在与可微的关系是（）A．偏导数存在必可微；B．偏导数存在一定不可微；C．可微偏导数必存在；D．可微不一定偏导数存在；6．若干0)32(20dxxxk，则k=（）。A．0.5B．-1C．1D．23第2页共4-页7．下列广义积分中（）是收敛的。A．xdxsinB．111dxxC．dxx01211D．dxex0二．填空：（每小格3分，共21分）1．dxx1021/32．xyzarctan，则xz√yz√yxz2√3．函数z=x2y3,则dz=2xy³dx+3x²y²dy4.已经函数22),(yxyxyxf，则yyxfxyxf),(),(5．改变xdyyxfdx1010),(的积分次序，得三．计算题：（共42分）1．xdxxsincos520（6分）2．xdttxx200coslim（6）3．dxxex0（10分）第3页共4-页4．计算Dxyd其中积分区域D由xyxy及2,1所围成的闭区域。（10分）5．设q1为商品A的需求量，q2为商品B的需求量，其需求函数分别为q1=16-2p1+4p2，q2=20+4p1-10p2,总成本函数为C=3q1+2q2，其中p1，p2为商品A和B的价格，试问价格p1，p2取何值时可使利润最大？（10分）第4页共4-页四、证明题（共16分）1.设uxFxyz，而)(,uFxyu为可导函数，证明xyzyzyxzx（9分）2.设连续函数)(xf是一个以T为周期的周期函数，证明对任意的常数a，有dxxfdxxfTTaa)()(0。（7分）