《一次函数与方程、不等式》说课稿

1《一次函数与方程、不等式》说课稿各位评委、各位老师：上午好!我叫郭建芳，来自北郭一中，我今天说课的题目是《19、2、3一次函数与方程、不等式》，本节内容选自人教版九年义务教育初中数学教材八年级下册第19章、第2节、第96至98页的内容。我将从教材分析、教学方法、学法引导、教学过程设计四个方面向大家介绍一下我对本节课的理解与设计。一、说教材1.教材分析（1）内容、地位、联系：《一次函数与方程、不等式》是人教版数学八年级下册第十九章第二节的内容。本节课的主要内容是对之前学过的知识进行回顾复习的同时，着重建立了一次函数与一元一次方程、一次不等式和二元一次方程组的有效联系，站在更高的角度进行动态分析，利用一次函数的图象求一元一次方程的解、一次不等式的解集和二元一次方程组的解，使新旧知识融会贯通，加大学生对已经学过的相关内容之间联系的认识，进一步体验函数的重要性，发挥函数对相关内容的统率作用，其中渗透了数形结合的思想，为后继学习奠定了基础，在初中学段有很重要的地位和作用。（2）课标要求：理解一次函数与一元一次方程、一次不等式和二元一次方程组的关系，会用函数观点解释方程和不等式及其解或解集的意义。2.教材处理把教材问题3的内容放到开始位置，处理意图是激发学生的学习兴趣，轻松引入课题。3.教学目标（1）学情分析2从认知状况来说，学生在此之前已经掌握了一次函数的概念和解析式的一般形式，会画一次函数的图象，而且通过前面的学习学生能够初步建立一次函数模型来解决一些简单的数学问题，但是把一元一次方程、一次不等式的联系和二元一次方程组利用函数图象联系在一起，结合数形结合的思想，来理解它们之间的关系，这对于我们的学生来说，会有点困难。（2）教学目标制定结合学情我将三维目标进行整合，确定本节课的教学目标为：1理解一次函数与一元一次方程、一次不等式和二元一次方程组的关系，鼓励学生积极主动地参与讨论，感受发现问题和解决问题带来的愉悦。2能根据一次函数的图象求一元一次方程的解、一次不等式的解集和二元一次方程组的解，会用函数观点解释方程和不等式及其解或解集的意义。经历用函数图象表示方程和不等式的过程，进一步体会“以形表数，以数释形”的数形结合思想，鼓励学生积极与他人交流、合作，从而激发学生探究数学知识的兴趣。（3）教学重点难点重点：理解一次函数与一次方程、一次不等式和二元一次方程组的关系。难点：根据一次函数的图象求一元一次方程的解和一次不等式的解集，发展学生数形结合的思想和辩证思维能力。二、说教法本节课，我准备用“探索发现、合作探究、引导归纳、巩固练习”的模式展开。引导学生从已有的知识经验出发，提出问题，让学生自己动手操作，发现问题，解决问题，从而归纳出解决问题的一般方法。在教学中鼓励学生积极合作，充分交流，制造良好的学习氛围。本课在设计上采用了由特殊到一般、从具体到抽象的教学策略．利用类比归纳的思想，由浅入深，让学生自主探究，分析、整理一元一次方程与一次函数的关系．并通过逐步深入的课堂练习，师生互动、讲练结合，从而突出重点、突破教学难点．三、说学法3指导学生自主探索，合作交流。即通过“问题——思考——交流——总结”这个过程，学生猜想、实践、探索、反思，提出自己的见解，激发后进生的学习兴趣，调动中等优秀学生积极思维。让学生成为课堂真正的主体。四、说教学流程（一）创设情境、提出问题（6分钟）问题1：1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升，上升了1h.与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升.两个气球都上升了1h.请用式子分别表示两个气球所在位置的海拔y（单位：m）关于上升时间x（单位：min）的函数关系；师生活动：学生独立写出函数解析式y=x+5和y=0.5x+15。（设计意图：通过展示两气球高度的变化过程，让学生能直观的感知到两气球高度的变化；通过用函数表示变化过程，得到研究一次函数与二元一次方程（组）关系的素材）追问1：确定了一次函数的解析式，也就确定了变量的变化规律，如果把两式子中的x,y看作未知数，那么这两个式子表示什么意义？（设计意图：让学生用方程观点看一次函数，发现一次函数的表达式是一个二元一次方程）追问2：这说明一次函数与二元一次方程应该有密切关系，具体是怎样的关系呢？（设计意图：提出问题，明确学习内容，引导学生把注意力聚焦在思考一次函数与二元一次方程的关系上）（二）观察思考，探究新知（19分钟）问题2：写三个一次函数，用方程的观点看式子，有什么发现？再写三个二元一次方程，如果把未知数看作变量，变量之间的关系是什么？4师生活动：教师引导学生分别用函数观点看二元一次方程，用方程观点看一次函数，发现其联系：一次函数y=0.5x+15用方程观点看是二元一次方程0.5x-y=-15，二元一次方程0.5x-y=-15用函数观点看是一次函数y=0.5x+15。（设计意图：通过式子之间的转换，让学生体会只要把未知数和变量的角色互换，则二元一次方程和一次函数也实现了相互转化。从数量关系讲，它们本质相同，只是看问题的角度不同）追问1：如果从形的观点看，他们之间又有什么联系呢？追问2：在同一直角坐标系内画出一次函数y=0.5x+15的图象，画出以方程0.5x-y=-15的4组解为坐标的点，你有什么发现？师生活动：学生动手画图发现，以方程0.5x-y=-15的解为坐标的点全都在函数y=0.5x+15的图象上，函数图象上每个点的坐标都是方程0.5x-y=-15的解。教师引导学生总结：不管从数的角度还是形的角度看，一次函数与二元一次方程的数量关系的本质相同，只不过是观点和表现形式不同。（设计意图：引导学生通过画图和观察，直观的发现以方程0.5x-y=-15的解为坐标的点全都在函数y=0.5x+15的图象上，函数图象上每个点的坐标都是方程0.5x-y=-15的一组解）问题3：在某一时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？你能读出这两个图象的交点坐标吗？师生活动：教师把学生分成两大组，一组同学从数量关系的角度研究，另一组从图形的角度考虑。5由这个交点坐标，你能确定二元一次方程组的解吗？为什么？（设计意图：引导学生用函数观点，从数和形两方面深化对二元一次方程组解的认识）追问：回顾上面解题过程，用函数观点看方程组，你能得到哪些结论？你能把得到的结论推广到一般情况吗？师生活动：教师引导学生总结从“数”的角度看，解二元一次方程组相当于求自变量为何值是相应的两个函数值相等，以及这个函数值是多少？从“形”的角度看，解二元一次方程组相当于确定两条相应直线交点的坐标。（三）迁移应用，巩固知识（15分钟）1.下面三个方程有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个方程进行解释吗？（1）2x+1=3；（2）2x+1=0；（3）2x+1=-1．师生活动：教师引导学生发现，解这三个方程，就是求函数值分别为3,0，-1时对应的自变量的值。追问1：能把得到的结论推广到一般情况吗？师生活动：教师引导学生得出：一元一次方程ax+b=c(a、b、c为常数，a不为0)的解就是当函数y=ax+b的函数值为c时的自变量的值。追问2：任何一元一次方程都可以化为ax+b=0的形式，你能用函数观点解释这个方程吗？师生活动：教师引导学生得出，解任何一元一次方程，都可转化为求一次函数值为0时的自变量的值的问题。（设计意图：用数形结合的方法，建立一次函数与一元一次方程的联系）2.下面三个不等式有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个不等式进行解释吗？能把你得到的结论推广到一般情况吗？（1）3x+2＞2；（2）3x+2＜0；（3）3x+2＜-16师生活动：教师引导学生进一步归纳：解不等式ax+bc(或c)，就是求函数值大于c（或小于c）时，对应自变量的取值范围。并得到：解一元一次不等式可以转化为求函数y=ax+b的函数值大于0（小于0）时，自变量的取值范围。（设计意图：类比研究一次函数和二元一次方程（组）关系的方法，用函数观点看一元一次方程和一次不等式）3.考虑下面两种移动电话计费方式：方式一:月租费30元/月，本地通话费0.3元/分方式二：月租费0元/月，本地通话费0.4元/分用函数方法解答何时两种计费方式费用相同（四）小结和反馈（4.5分钟）回顾课堂历程，交流你本节课的收获：请用函数观点，从数和形两个角度说说你对二元一次方程、二元一次方程组、一元一次方程、一次不等式有什么新的理解。（五）布置作业（0.5分钟）必做题:教科书习题19.28,10，11,13题选做题:《好课堂堂练》44、45页(六)板书设计问题1问题2问题3练习1练习2归纳