流体力学及振动

流体力学第二课堂流体力学和振动流体静力学理想流体等高的地方压强相等高度相差hghPPCBABC帕斯卡原理——作用在密闭容器中流体上的压强等值地传到流体各处和器壁上。阿基米德原理BAPP1、理想流体——不可压缩、没有粘滯性的流体3、定常流动——流场中任一固定点的流速、压强和密度等都不随时间变化的流动。2、流线——形象表示流体流动的方法流场、流管流线密的地方——流速大流线疏的地方——流速小4、定常流动的连续性方程——在一细流管内任意两点之间的速度的关系在同一段时间中，从S1端流入封闭曲面的流体质量应与从S2流出的流体质量相等。常量vSmm211111)(Stvm2222)(Stvm表明：在定常流动中，细流管各垂直截面上的质量流量相等，或称为质量——流量守恒定律——定常流动的连续性方程讨论不可压缩流体1=2常量vS表明：在不可压缩的定常流动中，单位时间内通过同一流管的任一截面的流体体积相同，称为体积——流量守恒定律河道宽,水流慢河道窄,水流急5、伯努利方程——理想流体在重力场中作定常流动时压强与流速的关系S1与S2之间流体的运动状态在流动过程中没有变化S1S1与S2S2的两段机械能的变化)21()21(112112222212ghmvmghmvmEEtvSPtvSPA222111VtvStvS2211VPPA)(21定常流动中，相同时间内通过同一流管的任一截面的流体体积相同21mmVm根据功能原理：这段流体机械能的增量等于外力所做的功)21()21()(12122221ghvghvVVPP222212112121ghvPghvP常量ghvP221——伯努利方程物理意义：表明定常流动的理想流体，在同一流管的不同截面处，流速、压强和高度的关系——单位体积流体的动能、重力势能和压强的三者之和是一恒量常量ghvP221——伯努利方程若为水平流动，或高度差影响不显著）常量221vp流速大的地方——压强小流速小的地方——压强大2100210vPgHPgHv21重力=惯性力2200210vPP02v例：一柱形容器，高为1m,截面积为510-2m2,储满水，在容器底部有一面积为210-4m2的水龙头，问使容器中的水流尽需多少时间？解：设某时刻水面S1到水龙头S2的深度为h,由连续性方程2211vSvS由伯努利方程22012102121vPghvP2221212SSghSvdtdh02222102HtdhghSSSdt)(101.1)(21222212sgHSSSt分析：滚轮滚动，木板受力如图当木板重心在两轮中心，合力为0当木板重心偏移中心，合力不为0但在竖直方向合力为0，且不转动水平方向合力不为0解：mgNN21)()(21xlNxlNmglxlNmglxlN2,221xlmgNNff)(121222dtxdmmax022xlgdtxdmlgglT22例2、P272求弹簧振子的振动周期Ox分析：仅弹力做功，机械能守恒解：弹簧原长l0,在l处取一质元dmldllmdm0xll0质元的位移质元的速度vlldtdxll00质元的动能dmvdEK221弹簧的动能dllmdtdxlldmvEllK020002)(2121002)(6dtdxmCkxdtdxMdtdxm22221216032222dtdxkxdtxddtdxMdtxddtdxm0322xMmkdtxdMmk3kMmT322解1：lkF在l0段的伸长量llll00''lklkF''00''llkk由于自由振动（没有外力），质心位置不变，故系统可视为C端固定的两个独立的振子0lmmmaBAB0lmmmbBAAa段的弹性系数00''llkkBBAammmkalkk0'b段的弹性系数ABAbmmmkblkk0'球A的振动频率2221'21'BABAAaAffmkmkmkf球B的振动频率2221'21'BABABbBffmkmkmkf解2：将两体问题运用弹簧振子，折合质量BABAmmmm222121''BABABABAffmmmmkkffP2110一装有弹簧的框架静止地放在光滑的水平面上，框架的质量M，弹簧的弹性系数k。现有质量为m的小球以水平速度v0射入框架与弹簧连接，并开始压缩弹簧，设小球与框架均光滑.（1）证明小球在框架内作谐振动，并写出振动方程；（2）试求弹簧的最大压缩量；（3）从弹簧与小球接触到弹簧达到最大压缩量的时间。Mm地MMakx阻尼振动（1）阻力为恒力或与位移成正比，仍简谐振动Mm地Mmakxdtxdm22xMMmkMkxmkx022xMmMmkdtxdkxfmafg00,0vvx002020)(vvxAx20cos()2vmMxktmMmMkmMp+=-+Mm02020)(vvxAxmkxfmafg)(24)2(MmkMmTt（2）阻力与速度成正比22dtdxmdtdxkx022xmkdtdxmdtdx022022xdtdxdtdx0'''qypyy02qp21xxeCeCy2121xexCCy1)(2121i12xexCxCy)sincos(21244220212044202)cos(tAext220044202tteAeAx)'(2)'(11）小阻尼2）大阻尼3）临界阻尼0202202'tetCCx)(21受迫振动tFxdtdxdtdxcos2202224422021220mk02m02m04420204)(2mkmvkmv2