人教版七年级数学下册5.2-平行线及其判定同步练习

第1页，共11页5.2平行线及其判定同步练习一、选择题1.已知在同一平面内，有三条直线a，b，c，若a∥b，b∥c，则直线a与直线c之间的位置关系是（）A.相交B.平行C.垂直D.平行或相交2.如图，已知∠1=∠2，其中能判定AB∥CD的是（）A.B.C.D.3.如图，已知∠1=∠2，∠3=30°，则∠B的度数是()A.20∘B.30∘C.40∘D.60∘4.下列条件中，能说明AD∥BC的条件有（）个①∠1=∠4②∠2=∠3③∠1+∠2=∠3+∠4④∠A+∠C=180°⑤∠A+∠ABC=180°⑥∠A+∠ADC=180°．A.1B.2C.3D.45.如图，下列结论中不正确的是（）A.若𝐴𝐷//𝐵𝐶，则∠1=∠𝐵B.若∠1=∠2，则𝐴𝐷//𝐵𝐶第2页，共11页C.若∠2=∠𝐶，则𝐴𝐸//𝐶𝐷D.若𝐴𝐸//𝐶𝐷，则∠1+∠3=180∘6.如图，在条件：①∠5=∠6，②∠7=∠2，③∠3+∠8=180°，④∠3=∠2，⑤∠4+∠1=180°中，能判定a∥b的条件有（）A.4个B.3个C.2个D.1个7.如图，已知∠2=100°，要使AB∥CD，则须具备另一个条件（）A.∠1=100∘B.∠3=80∘C.∠4=80∘D.∠4=100∘8.以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是（）A.如图1，展开后测得∠1=∠2B.如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4C.如图3，测得∠1=∠2D.如图4，展开后再沿CD折叠，两条折痕的交点为O，测得𝑂𝐴=𝑂𝐵，𝑂𝐶=𝑂𝐷二、填空题9.如图，∠ACD=∠A，∠BCF=∠B，则∠A+∠B+∠ACB等于______．10.如图，若∠1+∠2=180°，∠3=110°，则∠4=______．第3页，共11页11.若AB∥CD，AB∥EF，则______∥______，理由是______．12.如图，点E在AC的延长线上，对于给出的四个条件：（1）∠3=∠4；（2）∠1=∠2；（3）∠A=∠DCE；（4）∠D+∠ABD=180°．能判断AB∥CD的有______个．13.如图，Rt△AOB和Rt△COD中，∠AOB=∠COD=90°，∠B=40°，∠C=60°，点D在边OA上，将图中的△COD绕点O按每秒20°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第______秒时，边CD恰好与边AB平行．三、计算题14.已知：如图，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4．（1）求证：AD∥BE；（2）若∠B=∠3=2∠2，求∠D的度数．第4页，共11页15.如图，已知∠1=52°，∠2=128°，∠C=∠D，探索∠A与∠F的数量关系，并说明理由．16.如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在AB上，EF⊥BC，垂足为F．（1）AD与EF平行吗？为什么？（2）如果∠1=∠2，且∠3=115°，求∠BAC的度数．第5页，共11页1.【答案】B【解析】解：∵在同一平面内，直线a∥b，直线b∥c，∴直线c与直线a的位置关系是：a∥c．故选B．2.【答案】D解：A、∵∠1=∠2，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）；B、∵∠1=∠2，∠1、∠2不是同位角和内错角，∴不能得出两直线平行；C、∠1=∠2，∠1、∠2不是同位角和内错角，∴不能得出两直线平行；D、∵∠1=∠2，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）.故选D.3.【答案】B【解析】解：如图，∵∠1=∠2，∴AB∥CE，∴∠B=∠3．又∵∠3=30°，∴∠B=30°．故选B．第6页，共11页4.【答案】B【解析】解：①∠1=∠4，可得AB∥DC，错误；②∠2=∠3，可得AD∥BC，正确；③∠1+∠2=∠3+∠4，不能判断AD∥BC，错误；④∠A+∠C=180°，不能判断AD∥BC，错误；⑤∠A+∠ABC=180°，可得AD∥BC，正确；⑥∠A+∠ADC=180°，可得AB∥DC，错误；故选：B．5.【答案】A【解析】解：∵AD∥BC，∴∠1=∠2，选项A不正确；∵∠1=∠2，∴AD∥BC，选项B正确；∵∠2=∠C，∴AE∥CD，选项C正确；∵AE∥CD，∴∠1+∠3=180°，选项D正确；故选：A．6.【答案】A【解析】解：∵∠5=∠6，∴a∥b，∴①正确；∵∠7=∠2，∴a∥b，∴②正确；∵∠2=∠8=180°，∠3+∠8=180°，∴∠3+∠2=180°，∴a∥b，∴③正确；∵∠4=∠6，1=∠7，∠4+∠1=180°，∴∠6+∠7=180°，第7页，共11页∴a∥b，∴⑤正确；而④不能推出a∥b；∴④错误；能判断a∥b的条件有①②③⑤，故选A．7.【答案】D【解析】解：∵∠2=100°，∴根据平行线的判定可知，当∠4=100°，或∠3=100°，或∠1=80°时，AB∥CD．故选（D）8.【答案】C【解析】解：A、∠1=∠2，根据内错角相等，两直线平行进行判定，故正确；B、∵∠1=∠2且∠3=∠4，由图可知∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，∴∠1=∠2=∠3=∠4=90°，∴a∥b（内错角相等，两直线平行），故正确；C、测得∠1=∠2，∵∠1与∠2即不是内错角也不是同位角，∴不一定能判定两直线平行，故错误；D、在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD，∴∠CAO=∠DBO，∴a∥b（内错角相等，两直线平行），故正确．故选：C．第8页，共11页9.【答案】180°【解析】解：∵∠ACD=∠A，∠BCF=∠B，∠DCF=∠ACD+∠ACB+∠BCF=180°，∴∠A+∠B+∠ACB=∠ACD+∠ACB+∠BCF=180°．故答案为：180°．10.【答案】110°【解析】解：如图，∵∠1+∠2=180°，∴a∥b，∴∠3=∠4，又∵∠3=110°，∴∠4=110°．故答案为：110°．11.【答案】CD；EF；平行于同一条直线的两条直线互相平行．【解析】解：∵AB∥CD，AB∥EF，∴CD∥EF，理由是：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行，故答案为平行于同一条直线的两条直线互相平行．12.【答案】3【解析】解：（1）如果∠3=∠4，那么AC∥BD，故（1）错误；（2）∠1=∠2，那么AB∥CD；内错角相等，两直线平行，故（2）正确；（3）∠A=∠DCE，那么AB∥CD；同位角相等，两直线平行，故（3）正确；（4）∠D+∠ABD=180°，那么AB∥CD；同旁内角互补，两直线平行，故（4）正确．即正确的有（2）（3）（4）．第9页，共11页故答案为：3．13.【答案】5或14【解析】解：如图1，△COD绕点O顺时针旋转得到△C′OD′，C′D′交OB于E，则∠C′OD′=∠COD=90°，∠OC′D=∠C=60°，当∠OEC′=∠B=40°时，C′D′∥AB，∴∠C′OC=∠OEC′+∠OC′E=40°+60°=100°，∴△COD绕点O顺时针旋转100°得到△C′OD′所需时间为=5（秒）；如图2，△COD绕点O顺时针旋转得到△C″OD″，C″D″交直线OB于F，则∠C″OD″=∠COD=90°，∠OC″D=∠C=60°，当∠OFC″=∠B=40°时，C″D″∥AB，∴∠C″OC=180°-∠OFC″+∠OC′F=180°-40°-60°=80°，而360°-80°=280°，∴△COD绕点O顺时针旋280°得到△C″OD″所需时间为=14（秒）；综上所述，在旋转的过程中，在第5秒或14秒时，边CD恰好与边AB平行．讨论：如图1，△COD绕点O顺时针旋转得到△C′OD′，C′D′交OB于E，了；一平行线的判定，当∠OEC′=∠B=40°时，C′D′∥AB，则根据三角形外角性质计算出∠C′OC=100°，从而可计算出此时△COD绕点O顺时针旋转100°得到△C′OD′所需时间；如图2，△COD绕点O顺时针旋转得到△C″OD″，C″D″交直线OB于F，利用平行线的判定得当∠OFC″=∠B=40°时，C″D″∥AB，根据三角形内角和计算出∠C″OC=80°，则△COD绕点O顺时针旋280°得到△C″OD″，然后计算此时旋转的时间．14.【答案】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠1=∠ACD，∵∠BCD=∠4+∠E，第10页，共11页∵∠3=∠4，∴∠1=∠E，∵∠1=∠2，∴∠2=∠E，∴AD∥BE；（2）解：∵∠B=∠3=2∠2，∠1=∠2，∴∠B=∠3=2∠1，∵∠B+∠3+∠1=180°，即2∠1+2∠1+∠1=180°，解得∠1=36°，∴∠B=2∠1=72°，∵AB∥CD，∴∠DCE=∠B=72°，∵AD∥BE，∴∠D=∠DCE=72°．15.【答案】解：结论：∠A=∠F，理由为：证明：∵∠1=52°，∠2=128°，∴∠1+∠2=180°，∴BD∥CE，∴∠ABD=∠C，∵∠C=∠D，∴∠ABD=∠D，∴AC∥DF，∴∠A=∠F．16.【答案】解：（1）AD与EF平行．理由如下：∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴AD∥EF；（2）∵AD∥EF，∴∠2=∠BAD，而∠1=∠2，第11页，共11页∴∠1=∠BAD，∴AB∥DG，∴∠BAC=∠3=115°．