光电子学与光子学讲义-Chapter2-Dielectric-waveguides-and-opti

Chapter2介质光波导与光纤DielectricWaveguideandOpticalFibers一、光波导的发展1.“光纤之父”----高锟博士1966年：高锟博士发表了他的著名论文“光频介质纤维表面波导”首次明确提出，通过改进制备工艺,减少原材料杂质，可使石英光纤的损耗大大降低，并有可能拉制出损耗低于20dB/km的光纤,从而使光纤可用于通信之中。1820年代已有无包层玻璃纤维；1950年代认识到包层能够改善光纤特性,光纤光学诞生；1960年代光纤用于传输图像，但损耗很高（1000dB/km）；康宁公司制造的世界第一根光纤一、光波导的发展2.光波导技术的发展1970年,康宁玻璃公司率先研制成功损耗为20dB/km的石英光纤,取得了重要的技术突破；目前,光纤的损耗已经降至0.15dB/km(单模光纤）；新型光纤不断出现；各种光波导器件在光纤系统中获得广泛应用，相关的应用产业日新月异，蓬勃发展。二、光波导的基本概念和特征1.光波导的基本概念光波导：约束光波传输的媒介导行波：受到约束的光波介质光波导三要素：(1)“芯/包”结构(2)凸形折射率分布，n1n2(3)低传输损耗。二、光波导的基本概念和特征2.介质光波导的主要种类薄膜波导（平板/平面波导）矩形波导（条形波导）圆柱波导（光纤）介质光波导是集成光学器件的基本结构，主要起限制、传输、耦合光波的作用。(2)按结构分，主要有三种：平面波导带状波导圆波导纤芯包层涂敷层护套光纤结构(2)根据折射率的空间分布,将光波导分类为：光波导正规光波导非正规光波导（纵向均匀）（纵向非均匀）横向分层均匀的光波导（均匀光波导）横向非均匀的光波导（非均匀光波导）缓变光波导迅变光波导突变光波导三、平面介质光波导分析光波导的主要分析方法：几何光学方法（或称射线光学方法）、波动光学方法（或称电磁场理论方法）、本地平面波法。几何光学方法波动光学方法本地平面波方法适用条件dd研究对象光线模式波矢基本方程射线方程波导场方程研究方法折射/反射定理边值问题谐振条件主要特点约束光线模式分立的波矢几何光学方法简单直观，对简单问题的分析与波动理论一致。但对于较复杂的问题几何光学不能给出较满意的结果，必须用波动光学方法才能得到全面、正确的解析或数值结果。几何光学与波动光学之间的关系：几何光学方法，把光线看作极端情况下的特殊平面波，有如下特点：（1）波长λ→0，几何宽度→0，即无限小宽度的光束；（2）光线的方向为能流的方向，也为波矢量k的方向；（3）光线方向垂直于等相面。1.平面波导介绍最简单的平面波导由三层介质组成，折射率沿1维方向变化。上层称包层或覆盖层(cladding)，折射率为n3；中间是波导层（芯层,core），折射率为n1，厚度d在1~10μm。下层称衬底（substrate），折射率为n2。并且有n1n2≥n3。n2=n3，对称波导；n2≠n3，非对称波导因n1最大,当两界面都满足全反射条件时,光波被限制在波导中沿z方向传输。若n1是均匀不变的，称为阶跃折射率波导（均匀波导）。若n1是随y坐标缓慢变化的，称为渐变折射率波导。在y方向其厚度与波长的数量级相同，而x方向宽度一般在10—20mm，与d和波长相比可视为无限宽，因此在y方向光波是受限制的，而在x方向不受限制。所以只需分析y方向的变化。2.波导中的模式假定：波导的材料各向同性，且各层均匀，光波为平面波，光线是垂直于波阵面的线。光线在上、下界面的全反射临界角分别为：1313arcsinnnc1212arcsinnnc当光线在上下界面的入射角取不同值时，波导中的光将会呈现不同类型的传输模式（n2n3）：①光线在上、下界面都发生全反射，电磁波被限制在波导层中，这种波型称为导波或导模。②光线在上界面发生全反射，而在下界面只能部分反射，这样势必有一部分能量辐射到衬底中去，因此称为衬底辐射模。③光线在上、下界面都得不到全反射，只有部分反射，此时有一部分能量将同时辐射到衬底和包层中去，称为包层辐射模。3.波导条件从上面分析可知，导波在薄膜的上下两个界面上全反射，沿锯齿形路径传输。但是满足全反射条件不一定能形成导波（因上下界面形成的导行波可能相干相消），还必须满足谐振条件（入射与反射）。方法一：只考虑平面波导中的一条光线，入射到界面上的角度为θ，等相面垂直于k1，光波从A点发出，经过B点和C点的反射，如果在C点的相位和后来到达A点的光波的相位相同，则两光波干涉相长，可继续传播，否则最终将互相抵消。A点与C点的相位差取决于两点的光程和在两个界面上的全反射相移，1312122)(BCABk＝2φ12,2φ13分别为平面波在上下界面反射时引起的相移，如果是对称波导，φ12=φ13。干涉相长（constructiveinterference）时要求：mBCABk222)(13121＝＝波导条件cosdBC2cosBCABcos2]1)1cos2[(2dBCBCAB得：mdnk222cos2131210m=0,±１,±2……mdn13121cos2由此得到波导条件为：上式称为特征方程（色散方程）。当给定波导参数（n1,n2,n3和d）以及工作波长时，由特征方程可求出值。从方程可以看出，在满足全反射条件的入射角中，只有有限个离散的角度满足特征方程。当m取不同的整数值时得到不同的值，它代表了不同的导波模式，m称为模阶数（modenumber）。方法二：考虑两条任意的平行光线1和2（这种考虑更为普遍），起始点相位相等，光线1经过A点和B点的反射又与光线2平行，如B’点与B同相位，光波干涉相长，可继续传播，否则将互相抵消。光线2传播的路程可看为A′B′，光线1经过上下界面两次反射后传播的路程可看为AB。两光线的相位差应为:mBAABkBAkABk222)''('')]22([13121113121＝－＝＝经运算后同样得:mdn13121cos2两种方法结果相同。关于特征方程的几点说明：全反射相移2φ12,2φ13可由菲涅尔公式求得，它同光波的偏振态有关。在平面波导中传输的模式有两种偏振态，一种是电场垂直于入射平面，称横电模，用TEm表示。另一种是磁场垂直于入射平面，称横磁模，用TMm表示。界面反射半相移公式可以统一为：cos])/([sin2/1212212112nntgcos])/([sin2/1213213113nntg模模TMnnTEjj211)/(1色散方程是一个超越方程，没有解析解，只能采用数值计算法和图解法求解。4.波导中电场的特点纵向传播常数：mzmnkksin101横向传播常数mymnkkcos101mdkmdnky2222222cos213121131210特征方程变为：光波在上、下界面来回反射一次所产生的横向相移与反射所引入相移的代数和等于2π的整数倍时，发生相长干涉，形成导波。为简化问题，考虑对称波导。其中2a=d，注意上图的原点定在了纵向尺寸的中点。如果图中的两条光线1和2满足导波形成的条件，光线1被A点反射向下行进，而光线2向上行进，在C点处会合，两光线的相位差为：mmmmyakCAkACkcos)(2'111将特征方程代入上式，可得：)()mmmmaymy（在C点处光线1和2的电场表示为[两式中的km符号相反表示两光波的横向传播方向（y方向）相反])cos(),,(01mmmyztEtzyE)cos(),,(02yztEtzyEmm叠加后：)21cos()(2)21cos()21cos(2),,(0mmmmmmmztyEztyEtzyE＝)21cos()(2)21cos()21cos(2),,(0mmmmmmmztyEztyEtzyE＝对于给定的某一模式m，沿y方向（横向）的光场幅度分布可表示为：)21cos()(0mmmyEyE和时间无关说明：电场在y方向是三角函数形式，即为驻波。波导中横向分布的驻波形式的光场将沿纵向传播。满足导波条件时，光波在横向上形成驻波场(stationaryelectricfield)，驻波场只沿z方向传播。每个m值（分立值）对应一个波导传输模式，每个模式都有自己的βm值。m越大，θm越小，βm值越小，光场在包层中衰减的越慢，即渗透深度越大。m=0是最低阶模，波导中的能量密度最大。光波接近于沿轴线传输。光能量以一个或多个模式沿纵向波导方向传输，m称为模式数，不同模式的群速度不同，将引起脉冲展宽。5.导模的截止条件当θθc12时，波导中不再存在导模而成为衬底辐射模。当θ=θc12（即β=n2k0）时，是导模和衬底辐射模的临界状态，称为导模截止条件。1212sinnnc1222112/)(coscosnnnc01222212322nnnn定义波导的非对称参数：则有：1312221332213113tgnnnntg特征方程可变为：13122212tgmnnd上式为导模截止状态下的特征方程。可以看出，导波截止与波长、模阶数、膜厚d及折射率n1,n2,n3有关。（1）截止波长:当膜厚d及折射率n1,n2,n3确定后，截止波长为：13122212tgmnndc工作波长大于截止波长时，不存在导模；模阶数越高，截止波长越短，TE0和TM0模的截止波长最长；模阶数相同时，TE模的截止波长比TM模的长。模模TMnnTEjj,)/(1211由于,TE0模的截止波长在所有导模中是最长的，故称为基模。TMjTEj11（3）对称波导，即n2=n3,在截止条件下有：01312将这一关系代入特征方程，无论是TE模还是TM模都有：22212nndm因此，对称波导没有基模截止。这是对称波导的一大特点。显然，对称波导基模的截止波长：c截止厚度dc=0（2）截止厚度:当给定波长及折射率n1,n2,n3后，平面波导的截止厚度为：22211312)1(nntgmdc当芯层厚度小于截止厚度时，导模将不存在；(4)模式数量当波长、膜厚d及折射率n1,n2,n3确定后，可以求出波导内能够传输的TE或TM模的阶数称为V参数、归一化厚度、归一化频率，是一个波导参数.Vtgnndm2121312221因为对于TM模式，η131，所以TM模式数总是小于或等于TE模式数。当n3–n21时，TE和TM模的波导条件、截止条件及模式数量近似相等。波导内能够传输的导模总数等于TE和TM模式数之和。(5)单模传输实际应用中往往希望波导只传输单个模式，这就要求设计合理的波导结构并选择适当的波长，以保证波导只传输基模（m=0），而使其它的模式截止。因薄膜波导的TE模和TM模的λc和dc差别很小，因而把TE0模和TM0模同时存在的情况仍然称为单模传输。单模传输条件可写为:01TEcTEc10TEcTEcddd或2221nndV13122212tgmnnd例1：一个对称的平面介质波导的厚度为20微米，n1=1.455,n2=1.440，传输波长为900nm。找出所有传输模式的入射角(p.57)。d=2a，解:：mmmnntgcossin2/12122根据特征方程：mkamm2cos)2(1，)(cossin2cos2/121221mmmmmfnntgmaktg通过画两个函数的图象求解，由于临界角为81.77°