轴对称、角平分线、垂直平分线、等腰三角形

《轴对称、垂直平分线、角平分线、等腰三角形》例题1：在ABC中，由A点向BC边引高线，垂足D落在BC上，如果2CB，求证：ACCDBD.ABCD例题2：如图所示，在ABC中，ABAC，BE、CF为ABC的两条高，求证：ABCFACBE.EFCBA例题3：如图所示，在ABC中，2ACBABC，P为三角形内一点，APAC，PBPC，求证：3BACBAP.PCBA例题4：如图，直线l1，l2，l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有【】A、1处B、2处C、3处D、4处l2l1l3例题5：如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB＝6㎝，则△DEB的周长为【】A、4㎝B、6㎝C、10㎝D、不能确定DCAEB例题6：如图，已知BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且交BE于E．求证：AE平分∠FAC.DFCBAE例题7：如图，在△ABC中，AD是∠BAC平分线,AD的垂直平分线分别交AB、BC延长线于F、E求证：（1）∠EAD＝∠EDA（2）DF∥AC（3）∠EAC＝∠B例题8：如右图，△ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线ED交AC于D点.（1）当AE=13cm时，BE=cm；（2）当△BEC的周长为26cm时，则BC=cm；（3）当BC=15cm，则△BEC的周长是cm.例题9：如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAD＝300，且AE＝AD，则x＝度.xEDCBA例题10：已知：点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等，且OB＝OC。（1）如图1，若点O在BC上，求证：AB＝AC；（2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB＝AC；（3）若点O在△ABC的外部，AB＝AC成立吗？请画图表示。例题11：如图，在等腰ΔABC中，CH是底边上的高线，点P是线段CH上不与端点重合的任意一点，连结AP交BC于点E，连结BP交AC于点F。（1）证明：∠CAE＝∠CBF；（2）证明：AE＝BF；练习试题1．坐标平面内，点A的坐标是（x＋a，y－b）那么①点A关于横轴的对称点B的坐标是（）②点A关于纵轴的对称点C的坐标是（）③点A关于原点的对称点D的坐标是（）2．坐标平面内，点M（a,－b）与点N（－a,b）是关于＿＿＿的对称，点P（m－3,n）与点Q（3－m,n）是关于＿＿＿的对称点3．已知：直线m的同一侧有两个点A和B求作：在m上一点P，使PA＋PB为最小mAB4．已知：等边△ABC求作：点P，使△PAB，△PBC，△PAC都是等腰三角形（至少4个点P）ABC5．已知：AD是△ABC的外角平分线，点这P在射线AD上求证：PB+PC≥AB+ACEPDBCA6．如图，在河湾处M点有一个观察站，观察员要从M点出发，先到AB岸，再到CD岸然后返回M点，画出该船应该走的最短路线（先画图，再用字母表示）。7．求代数式1062xx＋3462xx的最小值。8．AB＝AD，CB＝CD，AC、BD相交于点O，则下列结论正确的是【】A．OA＝OCB．点O到AB、CD的距离相等C．∠BDA＝∠BDCD．点O到CB、CD的距离相等9．如图，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于点D，若BD＝CD．求证：AD平分∠BAC.10．如图，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，求证：AM平分∠DAB.11．如图，在锐角ABC△中，4245ABBAC，°，BAC的平分线交BC于点DMN，、分别是AD和AB上的动点，则BMMN的最小值是___________．12．在△ABC中，AB、AC的垂直平分线相交于点P，则PA、PB、PC的大小关系是。13．下列说法：①若直线PE是线段AB的垂直平分线，则EA=EB，PA=PB；②若PA=PB，EA=EB，则直线PE垂直平分线段AB；③若PA=PB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点；④若EA=EB，则过点E的直线垂直平分线段AB．其中正确的个数有【】A．1个B．2个C．3个D．4个14．如图，NM是线段AB的中垂线,下列说法正确的有：.①AB⊥MN,②AD=DB，③MN⊥AB，④MD=DN，⑤AB是MN的垂直平分线.15．（1）如图，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC．求∠AEB的大小；（2）如图，ΔOAB固定不动，保持ΔOCD的形状和大小不变，将ΔOCD绕着点O旋转（ΔOAB和ΔOCD不能重叠），求∠AEB的大小.