实物模型.

玩具、照片…~实物模型风洞中的飞机…~物理模型地图、电路图…~符号模型模型是为了一定目的，对客观事物的一部分进行简缩、抽象、提炼出来的原型的替代物。模型集中反映了原型中人们需要的那一部分特征。我们常见的模型一、什么是数学模型第五节数学建模举例你碰到过的数学模型——“航行问题”甲乙两地相距750公里，船从甲地到乙地顺水航行需30小时，从乙地到甲地逆水航行需50小时，问船速是多少？用x表示船速，y表示水速，列出方程：75050)(75030)(yxyx求解得到x=20,y=5,答：船速每小时20公里航行问题建立数学模型的基本步骤作出简化假设（船速、水速为常数）；用符号表示有关量（x,y表示船速和水速）；用物理定律（匀速运动的距离等于速度乘以时间）列出数学式子（二元一次方程）；求解得到数学解答（x=20,y=5）；回答原问题（船速每小时20公里）。数学模型(MathematicalModel)和数学建模（MathematicalModeling)数学模型:对于一个现实对象，为了一个特定目的，根据其内在规律，作出必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。数学建模：建立数学模型的全过程（包括模型准备、模型假设、模型建立、模型求解、模型分析与检验、模型的应用）。二、数学建模的重要意义•电子计算机的出现及飞速发展•数学以空前的广度和深度向一切领域渗透数学建模作为用数学方法解决实际问题的第一步，越来越受到人们的重视。数学建模计算机技术如虎添翼知识经济基本方法机理分析：根据对客观事物特性的认识，找出反映内部机理的数量规律测试分析：将研究对象看作“黑箱”,通过对量测数据的统计分析，找出与数据拟合最好的模型机理分析没有统一的方法，主要通过实例研究(CaseStudies)来学习。二者结合：机理分析建立模型结构,测试分析确定模型参数三、数学建模的方法和步骤数学建模的一般步骤模型准备模型假设模型构成模型求解模型分析模型检验模型应用四、怎样学习数学建模数学建模与其说是一门技术，不如说是一门艺术技术大致有章可循艺术无法归纳成普遍适用的准则想象力洞察力判断力•学习、分析、评价、改进别人作过的模型•亲自动手，认真作几个实际题目创新意识例1某汽车公司做30分钟的广告，其内容为：一段喜剧小品、一段音乐、至少3分钟的广告．电视台规定，30分钟节目中的广告时间不得超过12分钟且无论如何不得超过喜剧小品的时间，又喜剧小品的时间不得超过20分钟，其余时间演奏音乐．播放成本：喜剧小品150元/分钟、音乐100元/分钟、广告50元/分钟．由经验知，播一分钟的喜剧，增加4000观众，播一分钟的音乐，增加2000观众，播一分钟的广告，减少1000观众．汽车公司希望：（1）获得最多的观众；（2）付出最少的成本．问：如何分配节目播出时间，才能满足汽车公司的需求？五、数学建模举例解：考虑观众人数与节目类型的关系，播出成本与节目类型与时间的关系，从而收集相关数据，如题目中给出的数据．2.模型假设观众人数的变化中忽略其它媒体、社会因素或自然因素的影响；对于具体的节目类型对观众的影响中，也忽略节目的相对差异性等．3.模型建立分钟，则播放音乐的时间为分钟，为分钟，播放广告的时间假设播放戏剧的时间为yxyx30,300020006000010003020004000yx-y-x-y)-(xN观众人数：)(50300050)30(100150yxyyxxC成本：0,30,20123yxyxxyy约束条件：1.模型准备4.模型求解)3,3(A)12,12(B)12,18(D)3,20(F），（1020Exy如图所示，将约束条件反映在多边形中，分析成本函数可知，成本最小值3000元在线段AB上取得。人；处，在点5700ANA人；处，在点4800BBN同样的成本，在点A处观众最多，所以可以建议汽车公司节目播出时间安排为：喜剧与广告各3分钟，音乐24分钟，这样，在成本最少的情况下，观众人数最多。5.模型分析与检验对于该模型的解决方案，由于数据的收集有限，因而，不一定是使30分钟广告达到最大收益的广告策略。如果能够进一步收集与分析观众人数与产品销售量之间的关系，就可以找出在现有条件下的最优投入产出比，使汽车公司达到最大收益。6.模型的应用此模型也适用于一定的广告费用情况下如何分配节目时间，使观众人数最多的问题。例2把直径为的圆木料锯成截面为矩形的木材，列出矩形截面两条边之间的函数关系。dxy222dyxdxy其定义域为(0,d)。22xdy解：设矩形截面的一条边长为x，另一条长为y。由于对角线即为圆的直径d，由勾股定理，得,22xdy解出y，得因为只能取正数，所以例3某运输公司规定一吨货物的运价为：在100公里内，每公里k元；超过100公里，每增加一公里为k元。试表示运价y和里程s之间的函数关系。54100)100(541001000sskksksy解：当里程在100公里内时，运价y=ks；当里程超过100公里时，则超过的里程为(s-100)公里，此时运价为y=100k+k(s-100)；于是54这里，y与x的函数关系是用分段函数表示的，函数的定义域为[0,+]。