2020中考数学大一轮复习课件07：一次方程(组)

第一部分数与代数考点梳理归类探究课时作业第三单元方程(组)与不等式(组)第7课时一次方程(组)考点梳理考点1等式与方程等式表示相等关系的式子叫做等式．等式的性质性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等．即如果a＝b，那么a±c＝.性质2：等式两边乘同一个数(或式子)，或除以同一个不为0的数(或式子)，结果仍相等．即如果a＝b，那么ac＝；如果a＝b，c≠0，那么ac＝.b±cbcbc方程含有未知数的叫做方程．方程的解使方程左右两边的值的未知数的值叫做方程的解．只含有一个未知数的方程的解，也叫方程的根．解方程求方程的解的过程叫做解方程.等式相等考点2一元一次方程及其解法[核心考点]定义含有个未知数，且未知数的次数为的方程，叫做一元一次方程．解法步骤(1)去分母将方程两边同时乘最简，要注意防止漏乘．若分子是多项式，去分母后，该分子要加上括号．(2)去括号当括号前是号时，去括号时要注意改变括号里各项的符号．(3)移项移项要变号．(4)合并同类项不是同类项的项不能合并．(5)系数化为1注意符号的变化.一1公分母负【易错提醒】解一元一次方程，将系数化为1时容易出错，如由ax＝b，错误地得出x＝ab.考点3二(三)元一次方程组及其解法[核心考点]1．二元一次方程：含有个未知数，并且含未知数的每一项的次数都是的方程．2．二元一次方程组：两个或多个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程联立起来组成的方程组．3．二元一次方程组的解法：消元法和消元法．4．解三元一次方程组与解二元一次方程组的方法与思想相同，就是通过加减消元法、代入消元法将三元一次方程组变为二元一次方程组，再将二元一次方程组变为一元一次方程，或由三元一次方程组通过消元直接得到一元一次方程．两1代入加减考点4一元一次方程(组)的应用[核心考点]1．基本步骤：审、设、列、解、验、答．2．常见类型常见类型基本数量关系行程问题路程＝速度×时间．①相遇问题：总路程＝甲走路程＋乙走路程；②追及问题：若甲为快者，则被追路程＝甲走路程－乙走路程；③流水问题：v顺＝v静＋v水，v逆＝v静－v水．工程问题工作总量＝工作效率×．工作时间利润问题①利润＝售价－进价(成本价)；②利润率＝商品利润商品进价×100%；③售价＝标价×折扣；④销售额＝销售单价×销量．储蓄问题①利息＝本金×利率×期数；②本息和＝本金＋利息＝本金×(1＋利率×期数).归类探究类型之一一次方程(组)的相关概念1(1)(2017·永州)若x＝1是关于x的方程2x－a＝0的解，则a的值是()A．－2B．2C．－1D．1B(2)已知关于x，y的方程x2m－n－2＋4ym＋n＋1＝6是二元一次方程，则m，n的值为()A．m＝1，n＝－1B．m＝－1，n＝1C．m＝13，n＝－43D．m＝－13，n＝43A【解析】(1)将x＝1代入2x－a＝0中，得2－a＝0，∴a＝2.故选B.(2)∵方程x2m－n－2＋4ym＋n＋1＝6是二元一次方程，∴2m－n－2＝1，m＋n＋1＝1，解得m＝1，n＝－1.故选A.【点悟】(1)当已知方程(组)的解时，把解代入方程(组)，得到新方程(组)，再解新方程(组)，从而求出字母的值．(2)利用一元或二元一次方程的定义解题时，还要注意系数不为0的隐含条件．【变式训练】1．若(m－2)xm2－3＝5是一元一次方程，则m的值是()A．±2B．－2C．2D．4B【解析】由一元一次方程的定义知，m2－3＝1，解得m＝±2.又∵m－2≠0，∴m≠2，∴m＝－2.故选B.2．(2018·枣庄)若二元一次方程组x＋y＝3，3x－5y＝4的解为x＝a，y＝b，则a－b＝.74【解析】将x＝a，y＝b代入方程组x＋y＝3，3x－5y＝4，得a＋b＝3，①3a－5b＝4.②①＋②，得4a－4b＝7，则a－b＝74.类型之二一次方程(组)的解法2(2018·攀枝花)解方程：x－32－2x＋13＝1.解：去分母，得3(x－3)－2(2x＋1)＝6.去括号，得3x－9－4x－2＝6.移项，得－x＝17.系数化为1，得x＝－17.【点悟】去分母时，要注意方程的左、右两边的每一项都要乘最简公分母；去括号时，要注意去括号法则的正确运用；移项时要注意改变符号．【变式训练】3．(2019·怀化)一元一次方程x－2＝0的解是()A．x＝2B．x＝－2C．x＝0D．x＝1A【解析】方程x－2＝0，解得x＝2.故选A.3(2018·宿迁)解方程组：x＋2y＝0，①3x＋4y＝6.②解：方法一(代入消元法)：由①，得x＝－2y.③把③代入②，得3·(－2y)＋4y＝6.解得y＝－3.把y＝－3代入③，得x＝6.∴原方程组的解是x＝6，y＝－3.方法二(加减消元法)：①×2－②，得－x＝－6，解得x＝6.把x＝6代入①，得y＝－3.∴原方程组的解是x＝6，y＝－3.【点悟】对于二元一次方程组的解法，应掌握代入法和加减法．把方程组整理后观察，若某个未知数的系数相同或相反或有倍数关系，常选用加减法；若某个未知数的系数是1或－1，常选用代入法．【变式训练】4．(2018·北京)方程组x－y＝3，①3x－8y＝14②的解为()A.x＝－1，y＝2B．x＝1，y＝－2C.x＝－2，y＝1D．x＝2，y＝－1D【解析】①×3－②，得5y＝－5，即y＝－1.将y＝－1代入①，得x＝2，则原方程组的解为x＝2，y＝－1.故选D.5．三元一次方程组3x－2y＝8，2y＋3z＝1，x＋5z＝7的解是()A.x＝2，y＝－1，z＝0B．x＝2，y＝1，z＝0C.x＝0，y＝－1，z＝1D．x＝2，y＝－1，z＝1D6．(2019·怀化)解二元一次方程组：x＋3y＝7，x－3y＝1.解：x＋3y＝7，①x－3y＝1，②①＋②，得2x＝8，解得x＝4.把x＝4代入①，得y＝1，∴原方程组的解为x＝4，y＝1.类型之三一次方程(组)的应用4(2018·张家界)《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊價各幾何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，则差45元；每人出7元，则差3元．求人数和羊价各是多少．【解析】可设买羊人数为未知数，等量关系为5×买羊人数＋45＝7×买羊人数＋3，解方程可得买羊人数，代入方程的左边可得羊价．解：设买羊人数为x.由题意，得5x＋45＝7x＋3，解得x＝21，则5×21＋45＝150(元)．答：买羊人数为21，羊价为150元．【点悟】解决这类盈亏问题，关键是从盈(过剩)和亏(不足)两个角度来把握事物的总量，根据总量相等来列方程．【变式训练】7．(2019·乐山)《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译为：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”根据所学知识，计算出人数、物价分别是()A．1,11钱B．7,53钱C．7,61钱D．6,50钱B【解析】设合伙人数为x.根据题意，得8x－3＝7x－4，解得x＝7，则物价为8×7－3＝53(钱)．故选B.8．(2018·海南)“绿水青山就是金山银山”，海南省委省政府高度重视环境生态保护，截至2017年底，全省建立国家级、省级和市县级自然保护区共49个，其中国家级10个，省级比市县级多5个．问省级和市县级自然保护区各有多少个？解：设市县级自然保护区有x个，则省级自然保护区有(x＋5)个．根据题意，得10＋x＋5＋x＝49，解得x＝17.∴x＋5＝22.答：省级自然保护区有22个，市县级自然保护区有17个．5(2018·长沙)随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元．(1)打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？(2)阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？解：(1)设打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元．根据题意，得6x＋3y＝660，50×0.8x＋40×0.75y＝5200，解得x＝70，y＝80.答：打折前甲品牌粽子每盒70元，乙品牌粽子每盒80元．(2)80×70×(1－80%)＋100×80×(1－75%)＝3120(元)．答：打折后购买这批粽子比不打折节省了3120元．【点悟】当题目中要求两个未知数，且有两个独立的等量关系时，通常可列二元一次方程组求解．【变式训练】9．(2019·台州)一道来自课本的习题：从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54min，从乙地到甲地需42min，甲地到乙地全程是多少？小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数x，y，已经列出一个方程x3＋y4＝5460，则另一个方程正确的是()A.x4＋y3＝4260B．x5＋y4＝4260C.x4＋y5＝4260D．x3＋y4＝4260B【解析】从方程x3＋y4＝5460可以得到上坡的路程为xkm，平路的路程为ykm，且返程上坡成为了下坡，故方程为x5＋y4＝4260.故选B.10．(2019·淄博)“一带一路”促进了中欧贸易的发展，我市某机电公司生产的A，B两种产品在欧洲市场热销．今年第一季度这两种产品的销售总额为2060万元，总利润为1020万元(利润＝售价－成本)，其每件产品的成本和售价信息如下表：AB成本/(单位：万元/件)24售价/(单位：万元/件)57问该公司这两种产品的销售件数分别是多少？解：设A种产品销售件数为x件，B种产品销售件数为y件，由题意列方程得5x＋7y＝2060，3x＋3y＝1020，解得x＝160，y＝180.答：A种产品销售件数为160件，B种产品销售件数为180件．课时作业1．(2017·杭州)设x，y，c是实数，则下列选项正确的是()A．若x＝y，则x＋c＝y－cB．若x＝y，则xc＝ycC．若x＝y，则xc＝ycD．若x2c＝y3c，则2x＝3yB2．在解方程x－13＋x＝3x＋12时，方程两边同时乘6，去分母后，正确的是()A．2x－1＋6x＝3(3x＋1)B．2(x－1)＋6x＝3(3x＋1)C．2(x－1)＋x＝3(3x＋1)D．(x－1)＋x＝3(x＋1)B3．(2019·天津)二元一次方程组3x＋2y＝7，6x－2y＝11的解是()A.x＝－1，y＝5B．x＝1，y＝2C.x＝3，y＝－1D．x＝2，y＝12D【解析】观察方程组可以发现，两个方程中y的系数互为相反数，∴可以选择加减消元法，将两个方程相加，消去未知数y，可得x＝2，从而求出y的值．故选D.4．(2018·桂林)若|3x－2y－1|＋x＋y－2＝0，则x，y的值为()A.x＝1，y＝4B．x＝2，y＝0C.x＝0，y＝2D．x＝1，y＝1D【解析】由题意可知，3x－2y－1＝0，x＋y－2＝0，解得x＝1，y＝1.故选D.5．(2017·荆州)为配合荆州市“我读书，我快乐”的读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受八折优惠．小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元．若此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付款()A．140元B．150元C．160元D．200元【解析】设小慧同学不买卡直接购书需付款x元，则20＋0.