2020中考数学大一轮复习课件01：实数的有关概念

第一部分数与代数考点梳理归类探究课时作业第一单元实数第1课时实数的有关概念考点梳理考点1实数的概念及分类整数和统称为有理数，有理数和统称为实数，实数有如下分类：分数无理数实数有理数分数正分数负分数有限小数或小数无理数正无理数负无理数无限小数【易错提醒】π2是无理数，不是有理数，因此，尽管它的形式像分数，但它不是分数.整数正整数0负整数无限循环不循环考点2数轴、相反数、绝对值、倒数[核心考点]名称定义性质数轴规定了、、的直线.与数轴上的点一一对应．相反数只有符号不同的两个数互为相反数．实数a的相反数是.①若a，b互为相反数，则a＋b＝；②在数轴上，表示相反数的两个数的点位于原点，且到原点的距离．原点正方向单位长度实数－a0两侧相等绝对值在数轴上表示数a的点与原点的，记作|a|.|a|＝a0，a＝0，a0.倒数乘积为1的两个数互为倒数．非零实数a的倒数为.①ab＝1⇔a，b互为倒数；②0没有倒数；③倒数等于本身的数是1或－1.距离a0－a1a考点3科学记数法[核心考点]把一个数写成的形式(其中1≤|a|10，n为整数)，这种记数法称为科学记数法．a×10n【方法规律】用科学记数法表示有理数N的方法：N的取值范围表示方法a的取值范围n的确定|N|≥10a×10n1≤|a|10原数整数位数减1|N|1a×10－n原数第一个非零数字前所有0的个数(含小数点前的0)归类探究类型之一正负数及其应用1(1)(2018·重庆)下列四个数，是正整数的是()A．－1B．0C．12D．1D(2)(2019·北部湾)如果温度上升2℃记作＋2℃，那么温度下降3℃记作()A．＋2℃B．－2℃C．＋3℃D．－3℃D【解析】(1)正整数是指既是正数又是整数．故选D.(2)上升2℃记作＋2℃，下降3℃记作－3℃.故选D.【点悟】大于0的数是正数，小于0的数是负数，0既不是正数，也不是负数；在一组具有相反意义的量中，规定了其中一个量为正的话，另外一个量就用负来表示．【变式训练】1．(2019·怀化)下列实数中，哪个数是负数()A．0B．3C．2D．－1D【解析】∵－10，∴－1为负数．故选D.2．(2018·遵义)如果电梯上升5层记为＋5，那么电梯下降2层应记为()A．＋2B．－2C．＋5D．－5B类型之二实数的概念及分类2实数tan45°，38，0，－3π5，9，－13，sin60°，0.3131131113…(每相邻两个3之间依次多一个1)，其中无理数有()A．4个B．2个C．1个D．3个D【解析】在实数tan45°，38，0，－3π5，9，－13，sin60°，0.3131131113…(每相邻两个3之间依次多一个1)中，无理数有－3π5，sin60°，0.3131131113…(每相邻两个3之间依次多一个1)，共3个．故选D.【点悟】无理数的三种常见形式：①开方开不尽的数，如5，39等；②特殊结构的数，如4.050050005…(每相邻两个5之间依次多一个0)；③特定意义的数，如π等．它们的本质都是无限不循环小数．另外，所有的分数都是有理数．【变式训练】3．(2019·邵阳)下列各数中，属于无理数的是()A.13B．1.414C．2D．4C类型之三相反数、倒数和绝对值3(1)(2018·连云港)－8的相反数是()A．－8B．18C．8D．－18(2)(2018·广安)－3的倒数是()A．3B．13C．－13D．－3CC【解析】(1)只有符号不同的两个数互为相反数．故选C.(2)∵－3×－13＝1，∴－3的倒数是－13.故选C.【点悟】数a的相反数是－a，a的倒数是1a(a≠0)．【变式训练】4．(2019·潍坊)2019的倒数的相反数是()A．－2019B．－12019C.12019D．2019B【解析】2019的倒数为12019，而12019的相反数为－12019.故选B.5．(2019·贺州)－2的绝对值是()A．－2B．2C．12D．－12B类型之四科学记数法4(1)(2018·德州)一年之中地球与太阳之间的距离随时间变化而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.496亿km，用科学记数法表示1.496亿是()A．1.496×107B．14.96×108C．0.1496×108D．1.496×108D(2)(2018·青岛)斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005g．将0.0000005用科学记数法表示为()A．5×107B．5×10－7C．0.5×10－6D．5×10－6B【解析】(1)∵1亿＝108，∴1.496亿＝1.496×108.故选D.(2)∵0.00000051，∴将0.0000005用科学记数法表示，即表示成a×10－n的形式．先确定a值，a满足1≤|a|10，∴a＝5；再确定n值，n等于0.0000005从左边起第1个非零数字5前面所有0的个数(7个)，∴n＝7，∴0.0000005用科学记数法表示为5×10－7.故选B.【点悟】科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|10，n为整数．确定n的值的方法：(1)当原数大于或等于1时，n等于原数的整数位数减1；(2)当原数小于1时，n是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一位非零数字前0的个数(含小数点前的0)．另外，如果所给的数含有“万”“亿”这样的计数单位，可以先将数还原，再用科学记数法表示.1万＝1×104，1亿＝1×108.【变式训练】6．(2019·长沙)根据《长沙市电网供电能力提升三年行动计划》，明确到2020年，长沙电网建设改造投资规模达到15000000000元，确保安全供用电需求．数据15000000000用科学记数法表示为()A．15×109B．1.5×109C．1.5×1010D．0.15×1011C7．(2018·扬州)在人体血液中，红细胞直径约为0.00077cm，数据0.00077用科学记数法表示为.7.7×10－4类型之五与实数有关的规律探究题5(1)(2018·张家界)观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8,24＝16,25＝32,26＝64,27＝128,28＝256，…，则2＋22＋23＋24＋25＋…＋22018的末位数字是()A．8B．6C．4D．0B(2)(2017·淮安)将从1开始的连续自然数按以下规律排列：第1行1第2行234第3行98765第4行10111213141516第5行252423222120191817……则2017在第行．45【解析】(1)∵2n的个位数字是2,4,8,6四个一循环，2018÷4＝504……2，∴22018的个位数字与22的个位数字相同，是4，∴2＋22＋23＋24＋25＋…＋22018的末位数字是2＋4＋8＋6＋…＋2＋4的尾数，∴2＋22＋23＋24＋25＋…＋22018的末位数字是2＋4＝6.故选B.(2)通过观察可得，第n行最大的数为n2，只要知道2017介于哪两个数的平方之间即可．∵442＝1936,452＝2025，∴2017在第45行．【点悟】对于第(1)题，通过给出的等式寻找变化规律是解题的关键．一般地，如果一列数以m次为一个循环，那么第n次的情形与n÷m的余数次的情形是相同的，整除时与最后一次情形相同．对于第(2)题，解这类问题要善于从每行的第一个数(或最后一个数)寻找突破口，认真观察、仔细思考，能不能用平方或奇偶或加、减、乘、除等规律来表示它们．【变式训练】8．(2018·孝感)我国古代数学家杨辉发现了如图1­1的三角形，我们称之为“杨辉三角”，从图中取一列数：1,3,6,10，…，记a1＝1，a2＝3，a3＝6，a4＝10，…，那么a9＋a11－2a10＋10的值是.……图1­111【解析】∵a1＝1，a2＝3，a3＝6，a4＝10，…，∴探索规律可知，an＝1＋2＋3＋4＋…＋n＝n1＋n2，∴a9＝9×1＋92＝45，a10＝10×1＋102＝55，a11＝11×1＋112＝66，∴a9＋a11－2a10＋10＝45＋66－2×55＋10＝11.9．(2018·娄底)设a1，a2，a3，…是一列正整数，其中a1表示第一个数，a2表示第二个数，依此类推，an表示第n个数(n是正整数)．已知a1＝1,4an＝(an＋1－1)2－(an－1)2，则a2018＝.4035【解析】∵4an＝(an＋1－1)2－(an－1)2，∴(an＋1－1)2＝(an－1)2＋4an＝(an＋1)2.∵a1，a2，a3，…是一列正整数，∴an＋1－1＝an＋1，∴an＋1＝an＋2.∵a1＝1，∴a2＝3，a3＝5，a4＝7，a5＝9，……∴an＝2n－1，∴a2018＝4035.课时作业1．(2019·滨州)下列各数中，负数是()A．－(－2)B．－－2C．(－2)2D．(－2)0B2．(2019·聊城)－2的相反数为()A．－22B．22C．－2D．2D【解析】只有符号不同的两个数互为相反数，∴－2的相反数为－(－2)＝2.故选D.3．(2019·巴中)企业家陈某，在家乡投资9300万元，建立产业园区2万余亩，将数据9300万用科学记数法表示为()A．93×108B．9.3×108C．9.3×107D．0.93×108【解析】9300万＝93000000＝9.3×107.故选C.C4．已知点M，N，P，Q在数轴上的位置如图1­1，则其中对应的数的绝对值最大的点是()图1­1A．MB．NC．PD．QD【解析】∵点Q到原点的距离最远，∴点Q对应的数的绝对值最大．故选D.5．(2018·玉林)下列实数，是无理数的是()A．1B．2C．－3D．136．(2019·深圳)－15的绝对值是()A．－5B．15C．5D．－15BB7．(2017·扬州)在一列数a1，a2，a3，…，an中，a1＝3，a2＝7，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2017个数是()A．1B．3C．7D．9B【解析】依题意得a1＝3，a2＝7，a3＝1，a4＝7，a5＝7，a6＝9，a7＝3，a8＝7，…，它们形成了周期为6的循环，而2017÷6＝336……1，∴a2017＝a1＝3.故选B.8．(2018·曲靖)如果水位升高2m时，水位的变化记为＋2m，那么水位下降3m时，水位的变化情况是.9．(2018·泰安)一个铁原子的质量是0.000000000000000000000000093kg，将这个数据用科学记数法表示为kg.－3m9.3×10－2610．(2018·黔南州)如图1­2为洪涛同学的小测卷，他的得分是.姓名洪涛得分？填空(每小题25分，共100分)①2的相反数是；②倒数等于它本身的数是；③－1的绝对值是；④8的立方根是.图1­2－21和－11210011．(2017·六盘水)定义：A＝{b，c，a}，B＝{c}，A∪B＝{a，b，c}．若M＝{－1}，N＝{0,1，－1}，则M∪N＝{}．1,0，－112．(2018·桂林)将从1开始的连续自然数按以下规律排列：规定位于第3行，第2列的自然数10记为(3,2)，自然数15记为(4,2)，……，按此规律，自然数2018记为.(505,2)列行第1列第2列第3列第4列第1行1234第2行8765第3行9101112第4行16151413……………第n行…………【解析】由题意可得，每一行有4个数，其中奇数行的数字从左往右是由小到大排列；偶数行的数字从左往右是由大到小排列．∵2018÷4＝504……2,504＋1＝505，∴2018在第505行，∵奇数行的数字从左往右是由小到大排列，∴自然数2018记为(505,2)．13．已知21＝2,22＝4,23＝8，….(1)你能据此推测264的个位数字是多少吗？(2)根据上面的结论，结合计算，请你估计(2＋1)·(22＋1)(24＋1)…(232＋1)的个位数字是多少