您好,欢迎访问三七文档
当前位置:首页 > 商业/管理/HR > 管理学资料 > 2020中考数学大一轮复习课件17:平行线的性质与判定
第二部分图形与几何考点梳理归类探究课时作业第五单元线与角第17课时平行线的性质与判定考点梳理考点1同位角、内错角、同旁内角角的名称同位角内错角同旁内角位置特征在两条被截直线的同一方,在截线同侧在两条被截直线之间,在截线两侧(交错)在两条被截直线之间,在截线同侧基本图形(去掉多余的线)形象记忆形如字母“F”(或倒形)形如字母“Z”(或反置)形如字母“U”考点2平行线的性质与判定[核心考点]平行线的性质平行线的判定1.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.2.平行线的性质:(1)两直线平行,同位角相等;(2)两直线平行,相等;(3)两直线平行,同旁内角.1.同位角相等,两直线平行.2.内错角相等,两直线平行.3.,两直线平行.4.如果a∥b,b∥c,那么.5.在同一平面内,如果a⊥b,b⊥c,那么.内错角互补同旁内角互补a∥ca∥c考点3命题、定理、证明命题的概念判断一件事情的语句叫做命题.命题的分类命题分为命题和命题.命题的组成命题由和两个部分组成.逆命题若命题2与命题1的题设、结论正好相反,则这样的两个命题叫做互逆命题,如果把其中的一个叫做原命题,那么另一个叫做它的逆命题.真假题设结论定理经过证明被确认正确的命题叫做定理.互逆定理一般地,如果一个定理的逆命题经过证明是正确的,那么这个逆命题也是一个定理,称这两个定理为互逆定理.证明的过程叫做证明.证明的步骤(1)分析题意,画出图形,并结合图形写出已知和求证;(2)根据图形分析证明思路;(3)写出证明的过程,每一步均应有理有据.推理反证法先假设命题中结论的反面成立,推出与已知条件或与定义、定理等相矛盾的地方,从而得出结论的反面不可能成立,借此证明原命题的结论是成立的,这种证明的方法叫做反证法.归类探究类型之一同位角、内错角、同旁内角的识别1(2018·金华)如图171,∠B的同位角可以是()A.∠1B.∠2C.∠3D.∠4D【点悟】解这类问题,根据“F”“U”“Z”型进行判断是最实效的方法.图171【变式训练】1.(2018·广州)如图172,直线AD,BE被直线BF和AC所截,则∠1的同位角和∠5的内错角分别是()图172A.∠4,∠2B.∠2,∠6C.∠5,∠4D.∠2,∠4B类型之二平行线的性质2(2017·潍坊)如图173,∠BCD=90°,AB∥DE,则∠α与∠β满足()图173BA.∠α+∠β=180°B.∠β-∠α=90°C.∠β=3∠αD.∠α+∠β=90°【解析】方法一:如答图①,过点C作CF∥AB.∵AB∥DE,∴AB∥CF∥DE,∴∠1=∠α,∠2=180°-∠β.∵∠BCD=90°,∴∠1+∠2=∠α+180°-∠β=90°,∴∠β-∠α=90°.故选B.例2答图①例2答图②方法二:如答图②,过点D作DF∥BC交AB于点F,∴∠2=∠α.∵AB∥DE,∴∠2=∠1,∴∠α=∠1.∵∠BCD=90°,∴∠CDF=90°.∴∠β=90°+∠1,∴∠β=90°+∠α,∴∠β-∠α=90°.故选B.例2答图③方法三:如答图③,延长BC交ED于点F.∵AB∥DE,∴∠CFD=∠α.∵∠BCD=90°,∴∠FCD=90°.又∵∠CDE=∠CFD+∠FCD,∴∠β=∠α+90°,∴∠β-∠α=90°.故选B.【点悟】遇到平行线,通常考虑利用同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的性质,将其转化为角之间的关系.另外,遇到平行线间的折线,通常过折点作平行线来构造辅助线,如本题,C是折点,过C作CF∥AB是解决这类问题的基本方法.【变式训练】2.(2019·岳阳)如图174,已知BE平分∠ABC,且BE∥DC.若∠ABC=50°,则∠C的度数是()图174A.20°B.25°C.30°D.50°B【解析】∵BE平分∠ABC,∴∠EBC=12∠ABC=12×50°=25°.∵BE∥DC,∴∠C=∠EBC=25°.故选B.3.(2018·随州)如图175,在平行线l1,l2之间放置一块直角三角尺,三角尺的锐角顶点A,B分别在直线l1,l2上.若∠1=65°,则∠2的度数是()A.25°B.35°C.45°D.65°图175A【解析】如答图,过点C作CD∥l1,变式训练3答图则∠1=∠ACD.∵l1∥l2,∴CD∥l2,∴∠2=∠DCB.∵∠ACD+∠DCB=90°,∴∠1+∠2=90°.又∵∠1=65°,∴∠2=25°.故选A.类型之三平行线的判定与性质的综合运用3(2019·济宁)如图176,直线a,b被直线c,d所截.若∠1=∠2,∠3=125°,则∠4的度数是()A.65°B.60°C.55°D.75°C图176【解析】如答图.∵∠1=∠2,∴a∥b,∴∠3=∠5=125°,∴∠4=180°-∠5=180°-125°=55°.故选C.例3答图【点悟】正确识别同位角、内错角、同旁内角是判定两直线平行的关键,只有同位角相等或内错角相等或同旁内角互补,才能得出两直线平行.【变式训练】4.(2018·郴州)如图177,直线a,b被直线c所截,下列条件中,不能判定a∥b的是()图177A.∠2=∠4B.∠1+∠4=180°C.∠5=∠4D.∠1=∠3D类型之四命题4(2019·深圳)下列命题正确的是()A.矩形的对角线互相垂直B.方程x2=14x的解为x=14C.六边形的内角和为540°D.一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等D【解析】A.矩形的对角线不一定互相垂直,不正确;B.方程x2=14x的解为x=14或x=0,不正确;C.六边形的内角和为720°,不正确;D.一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等,正确.故选D.【点悟】本题考查对真假命题的判断,掌握相关的数学知识是解题的关键.判断一个命题是假命题,只要举出一个反例即可.【变式训练】5.(2019·衡阳)下列命题是假命题的是()A.n边形(n≥3)的外角和是360°B.线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等C.相等的角是对顶角D.矩形的对角线互相平分且相等C【解析】A.n边形(n≥3)的外角和是360°,是真命题;B.线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等,是真命题;C.相等的角不一定是对顶角,是假命题;D.矩形的对角线互相平分且相等,是真命题.故选C.6.(2018·舟山)用反证法证明时,假设结论“点在圆外”不成立,那么点与圆的位置关系只能是()A.点在圆内B.点在圆上C.点在圆心上D.点在圆上或圆内D7.(2018·无锡)命题“四边相等的四边形是菱形”的逆命题是.菱形的四条边相等8.(2018·北京)用一组a,b,c的值说明命题“若ab,则acbc”是错误的,这组值可以是a=,b=,c=.12-1【解析】答案不唯一,如:当a=1,b=2,c=-1时,12,而1×(-1)2×(-1),∴命题“若ab,则acbc”是错误的.课时作业1.(2018·衢州)如图171,直线a,b被直线c所截,那么∠1的同位角是()图171CA.∠2B.∠3C.∠4D.∠52.(2017·无锡)对于命题“若a2b2,则ab”,下列四组关于a,b的值中,能说明这个命题是假命题的是()A.a=3,b=2B.a=-3,b=2C.a=3,b=-1D.a=-1,b=3B【解析】说明这个命题为假命题,即a,b的值要满足a2b2,但不满足ab,把四个选项中的a,b的值分别代入验证即可.3.(2019·百色)如图172,已知a∥b,∠1=58°,则∠2的大小是()图172A.122°B.85°C.58°D.32C【解析】∵a∥b,∠1=58°,∴∠2=∠1=58°.故选C.4.(2017·邵阳)如图173,已知AB∥CD,则下列结论正确的是()图173A.∠1=∠2B.∠2=∠3C.∠1=∠4D.∠3=∠4C5.(2019·安徽铜陵市一模)一副直角三角板按如图174所示的方式摆放,其中点C在FD的延长线上,且AB∥FC,则∠CBD的度数为()A.15°B.20°C.25°D.30°A【解析】∵AB∥CD,∴∠ABD=∠EDF=45°,∴∠CBD=∠ABD-∠ABC=45°-30°=15°.故选A.图1746.(2019·深圳)如图175,已知l1∥AB,AC为角平分线,下列说法错误的是()图175A.∠1=∠4B.∠1=∠5C.∠2=∠3D.∠1=∠3B【解析】∵l1∥AB,∴∠2=∠4,∠3=∠2,∠5=∠1+∠2,∵AC为角平分线,∴∠1=∠2=∠4=∠3,∠5=2∠1.故选B.7.(2018·泸州)如图176,直线a∥b,直线c分别交a,b于点A,C,∠BAC的平分线交直线b于点D.若∠1=50°,则∠2的度数是()图176A.50°B.70°C.80°D.110°C【解析】∵a∥b,∴∠BAD=∠1,∵∠1=50°,∴∠BAD=50°.∵AD平分∠BAC,∴∠BAC=2∠BAD=100°,∴∠2=180°-∠BAC=80°.故选C.8.(2019·安徽)命题“如果a+b=0,那么a,b互为相反数”的逆命题为.9.(2018·湘潭)如图177,E是AD延长线上一点,如果添加一个条件,使BC∥AD,那么可添加的条件为.(任意添加一个符合题意的条件即可)图177如果a,b互为相反数,那么a+b=0∠A+∠ABC=180°或∠C+∠ADC=180°或∠CBD=∠ADB或∠C=∠CDE10.(2018·重庆)如图178,直线AB∥CD,BC平分∠ABD,∠1=54°,求∠2的度数.图178解:如答图,∵直线AB∥CD,∴∠1=∠3=54°.∵BC平分∠ABD,∴∠3=∠4=54°,∴∠2的度数为180°-54°-54°=72°.第10题答图11.如图179,已知DG⊥BC,AC⊥BC,EF⊥AB,∠1=∠2.求证:CD⊥AB.图179证明:如答图,∵DG⊥BC,AC⊥BC,第11题答图∴DG∥AC,∴∠2=∠3.∵∠1=∠2,∴∠1=∠3,∴EF∥CD.∵EF⊥AB,∴CD⊥AB.
本文标题:2020中考数学大一轮复习课件17:平行线的性质与判定
链接地址:https://www.777doc.com/doc-4169051 .html