1.5 函数y=Asin(wx+φ)的图象(二)

1.5函数的图象（二）yAsin(x)1.能用“五点法”作出函数y=Asin(ωx+)(A0，ω0)的简图.（重点）2.熟悉函数y=Asin(ωx+)与y=sinx图象间的关系，知道y=Asin(ωx+)的图象可由正弦曲线y=sinx怎样变化得到.(重点、难点）3.了解函数y=Asin(ωx+)(A0,0)的振幅、周期、频率、相位、初相的概念.上节课,我们探索了对y=sin(x+),x∈R的图象以及ω(ω0)对y=sin(ωx+)的图象的影响.我们首先来回顾一下.21-1xysinoxy2233263576xysinxysinxysinxysinxysinxysinxysinxysinsin()3yxxysin32规律一、φ对y=sin(x+φ)的图象的影响一般地,函数y=sin(x+φ),(φ≠0)的图象,可以看作是把y=sinx的图象上所有的点向左(当φ0时)或向右(当φ0时)平行移动|φ|个单位长度而得到.yf(xyf(xb)函数）与的图像有思考：何关系？1-１2-2xy3-3566353y=sin(2x+)②33y=sin(x+)①766127122330规律二、ω对y=sin(ωx+φ)的图象的影响一般地,函数y=sin(ωx+φ)的图象,可以看作是把y=sin(x+φ)的图象上所有点的横坐标缩短(当ω1时)或伸长(当0ω1时)到原来的1/ω倍(纵坐标不变)而得到的..)sin()0(的图象的影响对探索xAyAA作函数及的图象.)32sin(xy)32sin(3xy1.列表：0-303023022121276-653x32x)32sin(x010-10)32sin(3x2.描点、作图：xOy212213-33)32sin(xy)32sin(3xy可以看出，的图象可以看作是把的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变）而得到的.)32sin(3xy)32sin(xy:y=Asin(ωx+),y=sin(ωx+)(A1)(0A1)A(),y=Asin(ωx+)-A,A,A,-A.结论函数的图象可以看作是把上所有点的纵坐标伸长当时或缩短当时到原来的倍横坐标不变而得到的从而函数的值域是最大值是最小值是φφφ参数φ,ω,A对图象的影响φ：沿x轴平移|φ|个单位，口诀：“左加”“右减”ω:横坐标伸长或缩短为原来的1/ωA：纵坐标伸长或缩短为原来的A倍总结函数y=3sin(2+)的简图得到的方式.3x分析：因为T=，所以用“五点法”先作长度为一个周期的闭区间上的简图.y=3sin(2x+)3根据周期性将作出的简图左右扩展xyo6531263127-3函数y=sinxy=sin(x+)的图象3（3）横坐标不变纵坐标伸长到原来的3倍y=3sin(2x+)的图象3（1）向左平移3y=sin(2x+)的图象3纵坐标不变（2）横坐标缩短到原来的倍21还可以通过平移伸缩变换得到.1-１2-2oxy3-326536335y=sin(2x+)②3y=sinxy=sin(x+)①3y=3sin(2x+)③3方法1:先平移后伸缩演示y=sin(x+)的图象函数y=sinxy=sin(x+)的图象（3）纵坐标伸长(A1)或缩短(0A1)到原来的A倍（横坐标不变）y=Asin(x+)的图象（1）向左(0)或向右(0)平移||个单位长度（2）横坐标缩短(1)或伸长(01)到原来的倍（纵坐标不变）1一般规律先平移后伸缩还有其他变换方式吗？（3）横坐标不变纵坐标伸长到原来的3倍y=3sin(2x+)的图象3y=sin(2x+)的图象321（1）横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变6（2）向左平移函数y=sinxy=sin2x的图象1-１2-2oxy3-326536335y=sin(2x+)②3y=sinxy=3sin(2x+)③3y=sin2x①方法2:先伸缩后平移演示y=sin(x+)的图象（3）横坐标不变，纵坐标伸长(A1)或缩短(0A1)到原来的A倍y=Asin(x+)的图象函数y=sinxy=sinx的图象(1)横坐标缩短(1)或伸长(01)到原来的倍，纵坐标不变1（2）向左(0)或向右(0)平移||个单位长度先伸缩后平移一般规律y=Asin(ωx+φ)和y=sinx的图象两种变换关系图作y=sinx（长度为2的某闭区间）y=sin(x+φ)y=sinωxy=sin(ωx+φ)y=Asin(ωx+φ)的图象，先在一个周期闭区间上再扩充到R上沿x轴平移|φ|个单位横坐标变为1/ω横坐标变为1/ω纵坐标变为A倍沿x轴平移个单位作y=sinx（长度为2的某闭区间）y=sin(x+φ)y=sinωxy=sin(ωx+φ)作y=Asin(ωx+φ)的图象，先做一个周期闭区间上的图象再扩充到R上沿x轴平移|φ|个单位纵坐标变为A倍沿x轴平移个单位1.例.)631sin(2的简图画出函数xy()6,ysin(x);613(),ysin(x);362(1)y2sin(x).6:3画法一先把正弦曲线上所有点向右平移个单位长度得到的图象再把后者所有点的横坐标伸长到原来的倍纵坐标不变得到的图象再把所得图象上所有的纵坐标伸长到原来的倍横坐标不变而得到函数的图象解1-１2-2xoy3-322627213y=sinxy=sin(x-)①6)631sin(xy②)631sin(2xy③131()y2sin(x)362(T6).画法二利用“五点法”画函数在一个周期内的图象1ππX=x-,x=3(X+).366令则..,,,2,23,,2,0然后将简图再描点作图五点得到的值和可求得相对应的时取当yxX3X0,,,,2,xy,,22.当取时可求得相对应的和的值得到“五点”再描点作图)0,213(),2,5(),0,27(),2,2(),0,2(:)2(描点:)3(连线Oxy213272225-222721325Xxy:)1(列表22320000221.作正弦函数y=Asin(x+)的图象的方法：（1）利用变换关系作图；（2）用“五点法”作图.2.“五点法”作图时，一般是令ωx+取0，,π,,2π，算出相应的x的值，再列表，描点作图.3.函数图象变换主要是平移与伸缩变换，要注意平移与伸缩的多少与方向.322函数y=Asin(ωx+),A0,ω0,x∈[0,+∞)的物理意义.物理中，描述简谐运动的物理量，如振幅、周期和频率等都与这个解析式中的常数有关.1T单位时间内往复振动的次数f=,它叫做简谐运动的频率.ωx+叫做相位,叫做初相(即当x=0时的相).A就表示做简谐运动的物体离开平衡位置的最大距离,通常把它叫做这个简谐运动的振幅.往复振动一次所需要的时间,它叫做简谐运动的周期.2T例2.下图是某简谐运动的图象.试根据图象回答下列问题:(1)这个简谐运动的振幅、周期与频率各是多少？(2)从O点算起,到曲线上的哪一点,表示完成了一次往复运动？如从A点算起呢？(3)写出这个简谐运动的函数表达式.BOC2ADFy/cmEx/s0.40.81.2解：（1）从图象上可以看到，这个简谐运动的振幅为2cm;周期0.8s；频率为（2）如果从O点算起，到曲线上的D点，表示完成了一次往复运动；如果从A点算起，则到曲线上的E点，表示完成了一次往复运动.（3）设这个简谐运动的函数表达式为),0[),sin(xxAy252;002.8.那么，由得；由图象知初相A于是所求函数表达式是.,0[,25sin2）xxy将（0.2，2）代入求出45例3.若简谐运动f(x)=2sin(x+)(||)的图象过点(0,1)，则该简谐运动的最小正周期和初相分别是()23AA.T=6，=B.T=6，=C.T=6π，=D.T=6π，=6336211.sin()324yx函数的周期，振幅分别是（）22A.4,B.4,3322C.,D.,33A2.(2012)3sin()53sin()5泰安高一检测为了得到函数的图象,只需把函数上所有点（）yxyxC.552525AB.C.D.向右平行移动个单位长度向左平行移动个单位长度向右平行移动个单位长度向左平行移动个单位长度4．(2012·济南模拟)函数y＝Asin(ωx＋)(A、ω、为常数，A0，ω0)在闭区间[－π，0]上的图象如图所示，则ω＝________.3