2.5-整式的加法和减法完整

本课内容本节内容2.5如图，在一块长为x，宽为y的草地中间，挖了一个面积为的水池后，剩余草地的面积是多少？动脑筋13xy动脑筋例如在多项式x2y+3x+1-4x-5x2y-5中，同类项有x2y与-5x2y，3x与-4x，1与-5.像多项式中的项xy，，它们含有的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，称它们为同类项.13xy-13xyxy-多项式x2y+3x+1-4x-5x2y-5中的同类项可以合并吗？议一议我想可以.因为多项式中的字母表示的是数，所以我们可以运用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并.x2y+3x+1-4x-5x2y-5=x2y-5x2y+3x-4x+1-5（交换律）=(1-5)x2y+(3-4)x+(-4)（分配律）=(x2y-5x2y)+(3x-4x)+(1-5)（结合律）=-4x2y-x-4.把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.例1合并同类项：（1）-4x4-5x4+x4；（2）.22233+4xyxyxy-解（1）-4x4-5x4+x4-4x4-5x4+x4=-8x4=(-4-5+1)x4（2）22233+4xyxyxy-解22233+4xyxyxy-23=3+14xy-211=4xy合并同类项时，只要把它们的系数相加，字母和字母的指数不变.例2合并同类项：（1）-3x2-14x-5x2+4x2；（2）xy3+x3y-2xy3+5x3y+9.解（1）-3x2-14x-5x2+4x2找同类项-3x2-14x=(-3-5+4)x2-14x将同类项放在一起=合并同类项-3x2-14x=-4x2-14x-5x2-5x2+4x2+4x2解（2）xy3+x3y-2xy3+5x3y+9找同类项=(1-2)xy3+(1+5)x3y+9将同类项放在一起=合并同类项xy3+x3y-2xy3+5x3y+9xy3+x3y-2xy3+5x3y+9=-xy3+6x3y+9像例2这样，先把同类项在底下画线标出（对于不同的同类项，分别用不同的线），然后运用加法交换律和结合律，把同类项放在一起，最后合并同类项.熟练以后，可以不必把同类项调到一起而直接合并同类项.（1）-3x2-14x-5x2+4x2；（2）xy3+x3y-2xy3+5x3y+9.多项式x3-4x2+7x2-2x-5与多项式x3+3x2-6x+4x-5相等吗？说一说两个式子合并同类项后都等于x3+3x2-2x-5.两个多项式分别经过合并同类项后，如果它们的对应项系数都相等，那么称这两个多项式相等.1.请将下面的同类项用线连接起来：2x3xy2-5x14-7xy23x12-4x3-7xy2练习2.合并同类项：（1）6x5-x5+9x5；（2）-xy-4xy-7xy；（3）8x4y-6x4y+15xy+9-2x4y.解（1）6x5-x5+9x5=5x5+9x2=14x5（2）-xy-4xy-7xy=-5xy-7xy=-12xy（3）8x4y-6x4y+15xy+9-2x4y=8x4y-6x4y-2x4y+15xy+9=15xy+93.下列两个多项式是否相等？x3-5x2+3x2-7x+2，x3-2x2+5x-12x+2.答：x3-5x2+3x2-7x+2=x3-2x2-7x+2，x3-2x2+5x-12x+2=x3-2x2-7x+2.所以两个多项式相等.•整式的加法和减法括号前是“+”号，运用加法结合律把括号去掉，原括号里各项的符号都不变.结论一般地，有下列去括号法则：括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，原括号里各项的符号都要改变.结论一般地，有下列去括号法则：-b-c我要去掉括号我的符号全变了！b+c•去括号口诀：•去括号，看符号。•括号前面是“+”号，去掉括号全照抄。•括号前面是“-”号，去掉括号要公道。我们可以利用合并同类项和去括号法则进行整式的加减运算.例3计算：（1）(5x-1)+(x-1)；（2）(2x+1)-(4-2x).解（1）(5x-1)+(x-1)将括号展开得=5x-1+x-1=6x-2找同类项，计算结果(5x-1)+(x-1)解（2）(2x+1)-(4-2x)将括号展开得=2x+1-4+2x=4x-3找同类项，计算结果(2x+1)-(4-2x)练习1.判断（正确的画“√”，错误的画“×”）（1）2x-(3y-z)=2x-3y-z；（）×（2）-(5x-3y)-(2x-y)=-5x+3y-2x+y；（）√2.计算：（1）u2-v2+(v2-w2)；（2）(4x-2y)-(2x-y)；（3）-(x-3)-(3x-5).解（1）u2-v2+(v2-w2)=u2-v2+v2-w2=u2-w2；（2）(4x-2y)-(2x-y)=4x-2y-2x+y=2x–y；（3）-(x-3)-(3x-5)=-x+3-3x+5=-4x+8.例4求多项式3x2+5x与多项式-6x2+2x-3的和与差.解根据题意，得3x2+5x+(-6x2+2x-3)=3x2+5x-6x2+2x-3=-3x2+7x-3；3x2+5x-(-6x2+2x-3)=3x2+5x+6x2-2x+3=9x2+3x+3.例5先化简，再求值.5xy-(4x2+2xy)-2(2.5xy+10)，其中x=1，y=-2.解5xy-(4x2+2xy)-2(2.5xy+10)=5xy-4x2-2xy-(5xy+20)=5xy-4x2-2xy-5xy-20=-4x2-2xy-20.当x=1，y=-2时，-4x2-2xy-20=-4×12-2×1×(-2)-20=-20.t6vvb例6如图，正方形的边长为x，用整式表示图中阴影部分的面积，并计算当x=4m时阴影部分的面积（取3.14）.解阴影部分的面积为π22222==1244xππxπxxx---当x=4m时，阴影部分的面积为2223.141=14=3.4444πxm--()练习1.当x=-3时，求7x2-3x2+(5x2-2)的值.792.当x=时，求10x+(x-1)-(3x+2)的值.-514-3.先化简，再求值.0.1253xy2-4x2-2(2xy2-3x2)-x2，其中x=0.5，y=-0.5.小结与复习1.请举出用字母表示数的实例.2.什么叫代数式？列代数式时，一般怎么规范书写？如何求代数式的值？3.什么叫单项式、多项式？单独一个数或字母是单项式吗？单项式的次数、多项式的次数分别是如何确定的？4.什么叫同类项？怎样合并同类项？5.举例说明如何进行整式的加减运算.本章知识结构用字母表示数列代数式整式整式的加减代数式求代数式的值单项式多项式合并同类项去括号1.单独一个数或字母是单项式，分母中含有字母的代数式不是整式.注意2.单项式的次数是所有字母的指数的和，多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数.4.多项式的加减运算关键是正确地去括号、合并同类项.去括号时，特别要注意括号前面如果是“-”号，则去掉括号后，括号里各项都要改变符号.3.确定单项式的系数时要注意前面的正负号，如-x2y的系数是-1；确定多项式中每一项的系数时也要注意它前面的符号.解中考试题例1下列各式中，与x2y是同类项的是（）A.xy2B.2xyC.-x2yD.3x2y2.应选择C.C分析本题中，直接用同类项的概念判断.解中考试题例2单项式xa+bya-1与3x2y是同类项，则a-b的值为（）.A.2B.0C.-2D.1A13因为xa+bya-1与3x2y是同类项，所以解得所以a-b=2.132,11.aba2,0.ab解中考试题例3代数式a2x-1b4与a2by+1能合并同类项，求|2x-3y|的值.分析根据同类项的概念，a2x-1与a2的指数都是2，b4与by+1的指数都是4，于是就有2x-1=2,y+1=4.1232由题意可知，解得所以|2x-3y|=|2×-3×3|=6.,.21214xy,.323xy32解中考试题例4某商场4月份营业额为x万元，5月份营业额比4月份多10万元.如果该商场第二季度的营业额为4x万元，那么6月份的营业额为万元，这个代数式的实际意义是.依题意，得4x-x-(x+10)=2x-10.故，6月份的营业额为(2x-10)万元.2x-10的实际意义是：6月份的营业额比4月份的营业额的2倍少10万元.分析本题考查用字母列代数式和表达实际背景的能力.结束