24人教版必修四第一章测试题

第1页（共6页）人教版必修4第1章《三角函数》单元测试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.若点(,)Pxy是330角终边上异于原点的一点，则yx的值为（）A.3B.3C.33D.332.半径为cm，圆心角为120所对的弧长为（）A.3cmB.23cmC.23cmD.223cm3.已知1sincos2，且(0,)，则sincos（）A.72B.72C.72D.124.已知1cos()63，则sin()3的值为（）A.13B.13C.233D.2335.函数12cos[()]34yx的周期、振幅、初相分别是（）A.3，2，4B.3，2，12C.6，2，12D.6，2，46.下列各点中，能作为函数tan()5yx（xR且310xk，kZ）的一个对称中心的点是（）A.(0,0)B.(,0)5C.3(,0)10D.(,0)7.sinyx的图象上各点纵坐标不变，横坐标变为原来的12，然后把图象沿x轴向右平移3个单位，则表达式为（）A.1sin()23yxB.2sin(2)3yxC.sin(2)3yxD.1sin()23yx8.函数sin(0)ybaxa的最大值为1，最小值为5，则tan(3)yabx的最小正周期为（）A.29B.9C.3D.23第2页（共6页）9.下列函数中，图像的一部分如右图所示的是（）A.24sin()33xyB.224sin()33xyC.24cos()33xyD.224cos()33xy10.在(0,2)内，使sincosxx成立的x的取值范围为（）A.(,)4B.5(,)44C.5(,)(,)424D.53(,)(,)442二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.已知tan3，则的取值集合为___________________________．12.已知()cos2nfn，则(1)(2)ff…(2010)(2011)ff___________________．13.函数sin(4)6yx的单调增区间为________________________________．14.函数7cos(2)2yx的图象的对称轴方程是________________________．15.已知1sinsin3，则2sincos的最大值为_____________________．三、解答题（本大题共6小题，16-19每题12分，20题13分，21题14分，共75分）16.已知是第二象限角，sin()tan()()sin()cos(2)tan()f．（1）化简()f；（2）若31sin()23，求()f的值．17.已知tan3，求下列各式的值：（1）4sincos3sin5cos；（2）212sincoscos．18.求证：1sincos2sincossincos1sincos．第3页（共6页）19.求函数224sin4cosyxx的最大值和最小值，并写出函数取最值时对应的x的值．20.已知函数()sin()fxx(0,0)是R上的偶函数，其图像关于点3(,0)4M对称，且在区间[0,]2上是单调函数，求,的值．21.已知函数()cos()fxx(0,0,0)2A的部分图象，如图所示．（1）求函数解析式；（2）若方程()fxm在13[,]612有两个不同的实根，求m的取值范围．\第4页（共6页）必修4第1章《三角函数》单元测试题参考答案1-5DDAAC6-10CBBAB11.|,3kkZ12.113.5|,26212kkxxxZ14.24kx，kZ15.491.解析：由三角函数定义tan330yx，知33yx，故选D．说明：本题主要是训练学生对三角函数的定义的理解．2.解析：由||lR，知22||1201803lR，故选D．说明：本题主要是考查弧长公式和弧度制与角度值之间的换算公式．3.解析：由222(sincos)sincos2sincos，22sincos1，1sincos2，知32sincos04，再根据(0,)，∴sin0，∴cos0，∴sincos0，故2137sincos(sincos)4sincos2442．故选Ａ．说明：本题主要是训练学生对同角三角函数公式22sincos1的理解与应用．要注意对角的范围进行取值．4.解析：由()362，知1sin()sin[()]cos()36263．故选Ａ．说明：本题主要训练学生对诱导公式的运用及角的构造．5.解析：由112cos[()]2cos()34312yxx及2||T，知6T，2A，12．故选Ｃ．说明：本题主要训练学生对cos()yAx中周期公式，振幅及初相的理解。要注意初相是令x中的0x得到的。6.解析：令,52kxkZ，取1k，有310x．故选Ｃ．说明：本题主要训练学生对正切函数的对称中心点的理解．要注意正切函数的中心对称点为(,0)2k，kZ．包含点(,0)2kkZ．第5页（共6页）7.解析：2sinsin2sin(2)3xyxyxyx1横坐标变为原来的沿轴向右平移个单位23，故选Ｂ．说明：本题训练学生对三角函数图象的平移的理解，特别是x的系数不为１时沿x轴左右平移的情况，学生容易出错误．8.解析：由题意知，1ba，5ba，解出2a，3b。所以tan9yx，得最小正周期为9。故选B．说明：本题将正弦函数的最值和正切函数周期性结合在一起，重点在于培养学生利用三角函数基本性质解决问题的能力。9.解析：由图形知，3T，223T，若24sin()3xy，由2032，得到3，有24sin()33xy。若24cos()3xy，由2322，得到6，有24cos()36xy。故选A。说明：能根据三角函数图象的特征，运用三角函数的五点作图法的找出T，，，解题时注意的求法，尤其注意可能有正余弦两种函数解析式。10.解析：由三角函数线或者三角函数图象得到，sincosxx成立的x的取值范围为5(,)44。故选B。说明：本题主要考查三角函数线的知识，重在培养学生数形结合的思想。11.解析：由tan3，根据终边角的集合表示有3k，kZ。说明：本题考查正切函数特殊值的终边角的集合表示。12.解析：由()cos2nfn的周期为4，且(1)(2)(3)(4)0ffff，知(1)(2)ff…(2010)(2011)ff为(1)(2)(3)1fff。故答案为：1。说明：本题考查余弦函数的周期性，教师在讲解本题时可以再补充些题目加深学生对这方面的理解。13.解析：sin(4)6yx的单调增区间为21226kkx，kZ。sin(4)6yx的单调减区间为526212kkx，kZ。故sin(4)6yxsin(4)6x的单调增区间为5|,26212kkxxxZ。说明：本题主要考查学生对于正弦函数的复合函数的单调性的理解，要注意x前面系数为负的情况。14.解析：7cos(2)sin22yxx，由函数sinyx的对称轴方程为2xk，知sin2yx对称轴方程为24kx，kZ。说明：本题主要考查三角函数性质中的对称轴方程。15.解析：22221sincossin(1sin)sinsin1(sin)sin13=2111(sin)612，当sin1时，2sincos有最大值为49。第6页（共6页）说明：本题考查22sincos1xx及二次函数的最值情况。16.解析：（1）sin(tan)1()sincos(tan)cosf；（2）若31sin()23，则有1cos3，所以()f=3。说明：本题主要考查三角函数的诱导公式，训练学生对于“奇变偶不变，符号看象限”的理解能力。17.解析：（1）4sincos4tan1431113sin5cos3tan533514；（2）2222221sincostan131102sincoscos2sincoscos2tan12317说明：本题主要考查同角三角函数公式及其对于“1”的巧用。18.解析：左边=1sincos2sincos1sincos2(sincos)sincos1sincos(1sincos)(sincos)1sincossincos右边说明：本题考查同角三角函数公式的恒等证明。要求学生掌握恒等式的证明方法和技巧。19.解析：222124sin4cos4sin4sin24(sin)32yxxxxx，由于sin[1,1]x，当1sin2x，即26xk或526xk时，y有最小值3；当sin1x，即22xk时，y有最大值6。所以[3,6]y。说明：本题是训练二次函数与正余弦函数结合的题目，重在训练学生利用二次函数配方求值域，三角函数值求其角的集合的一道最值题目。主要培养学生分析问题、解决问题的能力。20.解析：因为()sin()fxx是R上的偶函数，所以2k，kZ。因为0所以2。有()sin()cos2fxxx，又因为其图像关于点3(,0)4M对称，所以有3cos04，得到342k，kZ。得到4233k，kZ。又因为()fx在区间[0,]2上是单调函数，有112222T，得到2。又因为0所以得到223或。说明：本题是三角函数，偶函数，单调函数，点对称的结合题目，重点训练三角函数中的函数性质。21.解答：由题中的图象知，5263T，即T所以22T，根据五点作图法，令23，得到3。所以()cos(2)3fxx由()cos(2)3fxx在13[,]612上的图象知，当1m，或者(1,0)m上有两个不同的实根。说明：本题是由三角函数图象和函数方程的结合，主要训练学生运用五点作图法来找出三角函数，再利用函数方程的观点进行分析和解决求根问题。