7第四章抽样与参数估计-1(3)

统计学李春红[e-mail]1内容简介(51+17)第1章统计与统计数据第2章数据的图表展示第3章数据的概括性度量第4章抽样与参数估计第6章相关与回归分析第7章时间序列分析和预测第8章指数复习答疑23分析数据方式参数估计假设检验统计方法描述统计推断统计4平均数标准差比例参数统计量xsp总体样本根据样本数据提供的信息来推断总体的参数5样本总体样本统计量例如：样本均值、比例、方差参数估计的过程6第4章抽样与参数估计主要内容：4.1抽样与抽样分布4.2参数估计的基本原理4.3总体均值的区间估计4.4总体比例的区间估计4.5样本量的确定74.1抽样与抽样分布4.1.1概率抽样方法4.1.2抽样分布8抽样方法概率抽样方法非概率抽样方法一般的抽样推断都是建立在概率抽样的基础上9概率抽样10指遵循随机原则进行的抽样，总体中的每个个体都有被抽到的可能，完全排除人的主观因素的影响。简单随机抽样分层抽样整群抽样系统抽样11总体随机样本简单随机抽样：从总体N个元素中随机地抽取n个元素作为样本，每个元素入抽样本的概率是相等的。最基本的抽样方法，是其他抽样方法的基础两种抽取元素的具体方法：重复抽样、不重复抽样分层抽样：抽样前先将总体的元素按不同特征划分为若干层(strata)，在每一层中抽取一定的元素组成一个样本。◦性别、行业、年龄等优点：分层抽样的样本分布在各个层内，使样本在总体中的分布比较均匀，样本更具代表性，精度高。12整群抽样：将总体划分为若干群，以群为单位随机抽取几个群，再对抽中的各个群中所包含的所有元素进行观察。◦自然（行政）区域◦优点：由于群内各单位比较集中，对样本进行调查比较方便，节约费用。13系统抽样（等距抽样）：先将总体各单位按某种顺序排列，并按某种规则确定一个随机起点，然后每隔一定的间隔抽取一个单位，直至抽取n个形成一个样本。14············优点：具有简单随机抽样的特征，能比较均匀地抽到总体中各个部分的单位，简单易行。非概率抽样15根据研究人员的主观判断来抽取样本，研究人员有意识地选取样本单位，样本单位的抽取不是随机的。方便抽样判断抽样自愿抽样滚雪球抽样方便抽样：根据调查人员最方便的途径来选定样本。节省经费，实施方便，速度快；抽样误差大，结果可靠性差。适用于预备性调查研究。16•判断抽样：根据专家的经验和判断，或调查人员的主观决定选取样本的方法。•典型调查和重点调查•适合特殊需要，调查回收率高，过程简单，但容易因研究人员主观判断偏差而导致误差。17自愿抽样◦有偏，反映某类群体的一般看法。滚雪球抽样◦特定群体的研究。18概率抽样与非概率抽样的比较概率抽样依据随机原则抽取样本，可用于对总体给出很准确的估计情况非概率抽样得到的统计量的分布是不确定的，因而不能用于总体参数的推断，可用于探索性的研究194.1抽样与抽样分布4.1.1概率抽样方法4.1.2抽样分布20三种不同性质的分布总体分布样本分布抽样分布：样本统计量的概率分布。结果来自容量相同的所有可能样本。21频数分布表、图等11712212412913910711713012212510813112511712213312612211810811011812312613313412712311811211213412712311911312012312713513711412012812411513912812412122某生产车间50名工人日加工零件数如下（单位：个）按零件数分组频数（人）频率（%）105~110110~115115~120120~125125~130130~135135~140合计某车间50名工人日加工零件数分组表35814106461016282012850100百分比(%)24为研究广告市场的状况，一家广告公司在某城市随机抽取200人就广告问题做了邮寄问卷调查，其中的一个问题是“您比较关心下列哪一类广告？”1．商品广告；2．服务广告；3．金融广告；4．房地产广告；5．招生招聘广告；6．其他广告。广告类型人数(人)商品广告服务广告金融广告房地产广告招生招聘广告其他广告11251916102合计200某城市居民关注广告类型的频数分布56.025.54.58.05.01.0100.0某百货公司连续四十天的商品销售额如下（单位：万元）254125294738343038424046364537373645443344352846333023442638444236373749394232363539.638sx以此推断一年365天的销售额情况？分组频数分组频数20-25135-401425-30440-45930-35645-506抽样分布1.样本统计量的概率分布2.例如：样本均值、比例、方差的分布3.结果来自容量相同的所有可能样本4.一种理论分布2627【例】设一个总体，含有4个元素（个体），即总体单位数N=4。4个个体分别为X1=1、X2=2、X3=3、X4=4。总体的均值、方差？均值和方差NXNii1NXNii122)(2.51.2528现从总体中抽取n＝2的简单随机样本，在重复抽样条件下，所有样本的均值如何分布？所有可能的n=2的样本（共16个）第一个观察值第二个观察值123411,11,21,31,422,12,22,32,433,13,23,33,444,14,24,34,4共有42=16个样本：29计算出各样本的均值，如下表16个样本均值（）第一个观察值第二个观察值123411.01.52.02.521.52.02.53.032.02.53.03.542.53.03.54.0x30给出样本均值的抽样分布样本均值的抽样分布1.0P(x)1.53.04.03.52.02.5xx个数概率P()1.011/161.522/162.033/162.544/163.033/163.522/164.011/16x31式中：M为样本数目，n为样本容量比较及结论：1.样本均值的均值（数学期望）等于总体均值2.样本均值的方差等于总体方差的1/nnMxnixix222122625.016)5.20.4()5.20.1()(5.2160.425.10.11Mxniix所有均值的均值和方差样本均值的抽样分布不重复抽样:样本均值的方差则需要用修正系数(N-n/N-1)去修正样本均值的方差；对于无限总体或有限总体当N很大时，不重复抽样可以按照重复抽样来处理；32)1(,2NnNnn2,如果原有总体是正态分布，那么无论样本容量大小，样本均值的抽样分布均服从正态分布；如果原有总体是非正态分布，则要看样本容量的大小而定。33),(~2nNx抽样分布与总体分布的关系总体分布正态分布非正态分布大样本小样本样本均值非正态分布小样本大样本样本均值正态分布样本均值正态分布中心极限定理（CentralLimitTheorem）35从均值为，方差为σ2的一个任意总体中抽取容量为n的样本，当n充分大时（通常要求n≥30），样本均值的抽样分布近似服从均值为μ、方差为σ2/n的正态分布。),(~2nNx36Exercises1.从均值为200、标准差为50的总体中，抽取n=100的简单随机样本，用样本均值估计总体均值。（1）样本均值的数学期望是多少？（2）样本均值的标准差是多少？（3）样本均值的抽样分布是什么？2.假定总体共有1000个单位，均值为32，标准差为5。从中抽取一个容量为30的简单随机样本用于获得总体信息。（1）样本均值的数学期望是多少？（2）样本均值的标准差是多少？正态分布函数的性质1.图形是关于x=对称钟形曲线，且峰值在x=处2.均值和标准差一旦确定，分布的具体形式也唯一确定3.正态随机变量在特定区间上的取值概率由正态曲线下的面积给出，而且其曲线下的总面积等于1正态分布的概率概率是曲线下的面积!abxf(x)baxxfbxaPd)()(X一般正态分布XZ1Z标准正态分布一般正态分布X~N(μ,σ2)标准正态分布)1,0(~NXz标准化的例子P(2.9X7.1)5=102.97.1X一般正态分布21.01051.721.01059.2XZXZ标准正态分布0=1-.21Z.21.1664.0832.0832一般正态分布X~N(μ,σ2)标准正态分布41)1,0(~NXz58.2,96.1,645.1005.0025.005.0zzz2/zα/2α/21}{2/ZZp1-aa1.64590%0.101.9695%0.052.5899%0.012/z中心极限定理42从均值为，方差为σ2的一个任意总体中抽取容量为n的样本，当n充分大时（通常要求n≥30），样本均值的抽样分布近似服从均值为μ、方差为σ2/n的正态分布。),(~2nNx)1,0(~2NnxZ43一般正态分布X~N(μ,σ2)标准正态分布样本统计量的分布：)1,0(~NXz),(~2nNx)1,0(~2NnxZ经验法则经验法则表明：当一组数据对称分布时约有68.27%的数据在平均数加减1个标准差的范围之内约有95.45%的数据在平均数加减2个标准差的范围之内约有99.73%的数据在平均数加减3个标准差的范围之内44sxxzii58.2,96.1,645.1005.0025.005.0zzz99.73%95.45%68.27%)1,0(~NXzX95%-1.96+1.9699%-2.58+2.5890%-1.65+1.65)1,0(~NXz)1,0(~2NnxZx95%的样本-1.96x+1.96x99%的样本-2.58x+2.58xx90%的样本-1.65x+1.65x58.2,96.1,645.1005.0025.005.0zzz)1,0(~2NnxZ