高考数学5年高考真题精选与最新模拟专题16不等式选讲理

1【备战2013】高考数学5年高考真题精选与最新模拟专题16不等式选讲理【2012高考真题精选】（2012浙江卷]已知a∈R，设关于x的不等式|2x－a|＋|x＋3|≥2x＋4的解集为A.(1)若a＝1，求A；(2)若A＝R，求a的取值范围．（2012·陕西卷]若存在实数x使|x－a|＋|x－1|≤3成立，则实数a的取值范围是________．（2012·辽宁卷]已知f(x)＝|ax＋1|(a∈R)，不等式f(x)≤3的解集为{x|－2≤x≤1}．(1)求a的值；(2)若fx－2fx2≤k恒成立，求k的取值范围．2则h(x)＝1，x≤－1，－4x－3，－1＜x＜－12，－1，x≥－12，所以|h(x)|≤1，因此k≥1.（2012·课标全国卷]已知函数f(x)＝|x＋a|＋|x－2|.(1)当a＝－3时，求不等式f(x)≥3的解集；(2)若f(x)≤|x－4|的解集包含[1,2]，求a的取值范围．（2012·江苏卷]已知实数x，y满足：|x＋y|＜13，|2x－y|＜16，求证：|y|＜518.（2012·湖南卷）不等式|2x＋1|－2|x－1|＞0的解集为________．【答案】xx14【解析】考查解含绝对值不等式，此题的关键是转化为|2x＋1|2|x－1|，再两边平方，轻松求解．3不等式转化为|2x＋1|2|x－1|，两边平方得(2x＋1)24(x－1)2，化简得4x1，解得x14，故解集为xx14.（2012·湖北卷）设a，b，c，x，y，z是正数，且a2＋b2＋c2＝10，x2＋y2＋z2＝40，ax＋by＋cz＝20，则a＋b＋cx＋y＋z＝()A.14B.13C.12D.34（2012·广东卷）不等式|x＋2|－|x|≤1的解集为________．（2012·福建卷]已知函数f(x)＝m－|x－2|，m∈R，且f(x＋2)≥0的解集为[－1,1]．(1)求m的值；(2)若a，b，c∈R，且1a＋12b＋13c＝m，求证：a＋2b＋3c≥9.【2011高考真题精选】(2011年高考广东卷理科9)不等式130xx的解集是______.4【答案】}1|{xx【解析】}1|{xx。由题得1)3()1(|3||1|22xxxxx所以不等式的解集为}1|{xx。(2011年高考陕西卷理科15)（不等式选做题）若关于x的不等式12axx存在实数解，则实数a的取值范围是【答案】(,3][3,)【解析】：因为12|12|3xxxx所以12axx存在实数解，有3a3a或3a(2011年高考全国新课标卷理科24)（本小题满分10分）选修4-5不等选讲设函数0,3)(axaxxf（1）当1a时，求不等式23)(xxf的解集；(2)如果不等式0)(xf的解集为1xx，求a的值。(2011年高考江苏卷21)选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）解不等式：|21|3xx解析：原不等式等价于：43213,23xxxx，解集为4(2,)3.(2011年高考福建卷理科21)（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲5设不等式11-x2＜的解集为M．（I）求集合M；（II）若a，b∈M，试比较ab+1与a+b的大小．解析：本小题主要考查绝对值不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，满分7分。解：（I）由|21|11211,01.xxx得解得所以{|01}.Mxx（II）由（I）和,abM可知0a1,0b1，所以(1)()(1)(1)0.ababab故1.abab【2010高考真题精选】（2010年高考陕西卷理科15）(不等式选做题)不等式323xx的解集为____________.（2010年高考福建卷理科21）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲已知函数()||fxxa。（Ⅰ）若不等式()3fx的解集为|15xx，求实数a的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若()(5)fxfxm对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围。【解析】（Ⅰ）由()3fx得||3xa，解得33axa，又已知不等式()3fx的解集为|15xx，所以3135aa，解得2a。6（Ⅱ）当2a时，()|2|fxx，设()=()(5)gxfxfx，于是()=|x-2||3|gxx=21,35,3221,2xxxxx，所以当x-3时，g(x)5；当-3x2时，g(x)5；当x2时，g(x)5。（2010年高考江苏卷试题21）选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）设a、b是非负实数，求证：3322()ababab。【2009高考真题精选】（2009广东14)不等式1|2||1|xx的实数解为.【答案】32x-2x且【解析】112xx2302)2()1(022122xxxxxxx且2x.（2009福建选考21（3））解不等式∣2x-1∣∣x∣+17【解析】当0x时，原不等式可化为112xx，解得,0x又xx,0不存在；当210x时，原不等式可化为112xx，解得,0x又;210,210xx当21x时，原不等式可化为112xx，解得2x，又.221,21xx综上，原不等式的解集为}20|{xx。（2009海南宁夏选作（24）)如力，O为数轴的原点，A，B，M为数轴上三点，C为线段OM上的动点。设x表示C与原点的距离，y表示C到A距离的4倍与C到B距离的6倍的和。（I）将y表示为x的函数；（Ⅱ）要使y的值不超过70，x应该在什么范围内取值？89【2008年高考真题精选】（2008广东，14）（不等式选讲选做题）已知Ra，若关于x的方程0|||41|2aaxx有实根，则a的取值范围是。【答案】410a10【解析】∵二次方程0|||41|2aaxx有实根，则由0|)||41(|41aa得41|||41|aa，由绝对值的几何意义知，.410a故填.410a（2008宁夏，24，10分）（选修4–5：不等式选讲）已知函数.|4||8|)(xxxf（1）在图中作出函数)(xfy的图象；（2）解不等式.2|4||8|xx（2008江苏，21D，10分）（选修4–5：不等式选讲）设cba,,为正实数，11求证：.32111333abccba【证明】因为cba,,为正实数，由均值不等式可得33333331113111cbacba，即.3111333abccba所以.3111333abcabcabccba而,32323abcabcabcabc所以.32111333abccba（2008·山东高考题）若不等式4|3|bx的解集中的整数有且仅有1、2、3，则b的取值范围为。（2008广东选作14）已知Ra，若关于x的方程0|||41|2aaxx有实根，则a的取值范围是.【最新模拟】1．不等式|2x－1|3的解集为________．122．不等式|x＋1|＋|2x－4|6的解集为________．3．不等式log3(|x－4|＋|x＋5|)a对于一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是________．解析：由绝对值的几何意义知：|x－4|＋|x＋5|≥9，则log3(|x－4|＋|x＋5|)≥2，所以要使不等式log3(|x－4|＋|x＋5|)a对于一切x∈R恒成立，则需a2.答案：(－∞，2)4．已知a，b，c为正实数，a＋b＋2c＝1，则a2＋b2＋c2的最小值为________．5．设函数f(x)＝|x－1|＋|x－a|，如果∀x∈R，f(x)≥2，则a的取值范围是________．6．对于任意实数a(a≠0)和b，不等式|a＋b|＋|a－b|≥|a|(|x－1|＋|x－2|)恒成立，则实数x的取值范围是________．13答案：[12，52]7．设a1，a2，…，a2011都为正数，且a1＋a2＋…＋a2011＝1，则a212＋a1＋a222＋a2＋…＋a220112＋a2011的最小值是________．8．如果存在实数x使不等式|x＋1|－|x－2|k成立，则实数k的取值范围是________．9．设a、b为正数，且a＋b＝1，则12a＋1b的最小值是________．解析：本题考查均值不等式求最小值，按不同的变形方式的解法也有很多．最常见的解法：12a＋1b＝a＋b2a＋a＋bb＝12＋b2a＋1＋ab＝32＋b2a＋ab≥32＋2b2a·ab＝32＋2.答案：32＋210．已知实数x、y满足3x2＋2y2≤6，则P＝2x＋y的最大值是________．1411．函数y＝x＋3－x的最大值为________．解析：由柯西不等式得x＋3－x≤2＋12x＋3－x＝6.答案：612．关于x的不等式|x－2|＋|x－a|≥2a在R上恒成立，则实数a的最大值是________．13．设ab0，x＝a＋b－a，y＝a－a－b，则x、y的大小关系是x________y.14．不等式|x|＋|x－1|2的解集是________．解析：根据绝对值的几何意义，可直接得到解集为－12，32.15答案：－12，3215．设函数f(x)＝|x－4|＋|x－1|，则f(x)的最小值是________，若f(x)≤5，则x的取值范围是________．答案：3[0,5]16．如图，O为数轴的原点，A，B，M为数轴上三点，C为线段OM上的动点．设x表示C与原点的距离，y表示C到A距离的4倍与C到B距离的6倍的和．(1)将y表示为x的函数；(2)要使y的值不超过70，x应该在什么范围内取值？17．已知函数f(x)＝|x－2|－|x－5|.(1)证明：－3≤f(x)≤3；(2)求不等式f(x)≥x2－8x＋15的解集．1618．已知a，b是不相等的正实数．求证：(a2b＋a＋b2)(ab2＋a2＋b)9a2b2.19．已知函数f(x)＝|x－1|＋|x－2|.若不等式|a＋b|＋|a－b|≥|a|f(x)(a≠0，a、b∈R)恒成立，求实数x的取值范围．20．设不等式|2x－1|1的解集为M.(1)求集合M；(2)若a，b∈M，试比较ab＋1与a＋b的大小．1721．已知函数f(x)＝|x＋1|，g(x)＝2|x|＋a.(1)当a＝0时，解不等式f(x)≥g(x)；(2)若存在x∈R，使得f(x)≥g(x)成立，求实数a的取值范围．22．若正数a，b，c满足a＋b＋c＝1，求13a＋2＋13b＋2＋13c＋2的最小值．18