湘教版七年级上册第三章3.1-建立一元一次方程模型(课件)

本节内容3.1建立一元一次方程模型执教人：黄亭市镇中学阳卫民动脑筋（1）甲、乙两站之间的高速铁路长1068km，“和谐号”高速列车从甲站开出2.5h后，离乙站还有318km.该高速列车的平均速度是多少？问题1:请你表示出下面两个问题中的等量关系.设高速列车的平均速度为xkm/h，我们可以用含x的式子表示上述等量关系，即2.5x+318=1068这个问题等量关系是：已行驶的路程+剩余的路程=全长.动脑筋（2）如图，一个长方体的包装盒，长为1.2m，高为1m，表面积为6.8平方米.这个包装盒的底面宽是多少？设包装盒的底面宽是ym，则等量关系可表示为1.2×y×2+y×1×2+1.2×1×2=6.8，即2.4y+2y+2.4=6.8这个问题等量关系是：底面积+侧面积＝表面积.探究问题2：一辆旅游汽车匀速行驶,途经王家庄,青山,秀水三地的时间如表所示,翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米，王家庄到翠湖的路程有多远？地名时间王家庄10:00青山13:00秀水15:005070王家庄青山翠湖秀水10：0013：0015：002305060350270503解:答:王家庄到翠湖的路程是230千米.王家庄距青山千米,从王家庄到青山时间小时,速度千米/小时王家庄距秀水千米,从王家庄到秀水时间小时,速度千米/小时根据汽车是匀速行使的,你可以得到一个什么样的等式呢?(X-50)3(x+70)5350x570x350x570x=青山翠湖秀水507013：0010：0015：00王家庄X千米若设王家庄到翠湖的路程为X千米，那么：议一议：=X350+702相等关系王家庄到青山的速度=青山到秀水的速度王家庄10:00青山13:00翠湖秀水15:0050千米70千米X千米如果设王家庄到青山的路程为x千米对于上面的问题，你还能列出其他等式吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？列算式：只用已知数，列出算式表示计算程序，依据是问题中的数量关系；如：列方程：可用未知数，表示相等关系，依据是问题中的等量关系．在等式2.5x+318=1068中，2.5，318，1068叫做已知数，字母x表示的数，在解决这个问题之前还不知道，把它叫做未知数.我们把含有未知数的等式叫做方程.50270503，2.4y+2y+2.4=6.8也是方程。350x570x=把所要求的量用字母x（或y，···）表示，根据问题中的等量关系列出方程的过程，叫建立方程模型。问题3：（1)上述所列出的方程中含有几个未知数？是谁？（2）含有未知数的项的次数是几？只含有一个未知数（元），含有未知数的项的次数都是1（次），这样的方程叫做一元一次方程．叫一元一次方程。结论能使方程左、右两边相等的未知数的值．叫方程的解。求方程的解的过程叫解方程。例检验下列x的值是否是方程2.5x+318=1068的解（1）x=300；（2）x=330.解：（1）把x=300代入原方程得，左边=左边=右边，所以x=300是方程2.5x+318=1068的解（2）把x=330代入原方程得，左边=左边右边，所以x=330不是方程2.5x+318=1068的解2.5×330＋318=11432.5×300＋318=1068≠做一做1．奥运村奠基仪式上种了一棵树，刚移栽时，树高为2m，假设以后平均每年长0.3m，几年后树高为5m？设x年后树高为5m，可列出方程______________2．初一年级的女生占全年级学生数的52%，比全年级的男生多31人，初一年级共有多少学生？设初一年级共有学生x人，可列出方程______________53.02x31%48%52xx做一做3．根据下列问题，设未知数并列出方程：（1）用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？（2）把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少学生？244x设边长为xcm设有x名学生254203xx练习1．判断下列方程是不是一元一次方程：（1）、（3）、（4）、（6）是一元一次方程．yyxmmyybax31421)6(1)5(7.0)02.03(32.0)4(963)3(32)2(723)1(2练习2．2008年北京奥运会的足球分赛场——秦皇岛市奥体中心体育场，其足球场的周长为344米，长和宽之差为36米，这个足球场的长与宽分别是多少米？请列出方程．解：设这个足球场的长为x米，则宽为（x-36）米．344)36(22xx练习3．2008年北京奥运会志愿者报名中，某地区女士报名占该地区全部志愿者报名数的52%，比男士多80人，这个地区有多少志愿者报名？请列出方程．解：设这个地区有x名志愿者，则女士报名者有52%x人，男士报名者有（52%x-80）人．xxx)80%52(%521枝钢笔比一枝铅笔多4元，应找你2元买4枝铅笔和一枝钢笔4、小英拿10元钱去买钢笔和铅笔。下面是小英与营业员的对话，你能根据她们的对话内容算出铅笔是多少钱1支吗？买4枝铅笔的钱+买一枝钢笔的钱=10-24x+(x＋4）10-2＝练习设1枝铅笔x元，得方程解中考试题例1关于x的方程2(x-1)-a=0的解是3，则a的值是（）.A.4B.-4C.5D.-5分析本题中，应用方程的解的概念解题.把x=3代入方程，得2(3-1)-a=0解之，得a=4故，应选择AA解中考试题例2利用方程的定义对四个选项进行判断可知应选择D，因为D中不含未知数，它不符合方程的定义.故，应选择D.下列说法错误的是（）.A.3x-2x=5x是方程B.x=0是方程C.2x-3y=1是方程D.π=3.14是方程D总结问题1：这节课我们研究的主要内容是什么？问题2：用方程的方法来解决实际问题，一般要经历哪几个步骤？实际问题一元一次方程设未知数列方程问题3：算术方法解题和用方程解题的区别是什么？（1）形式上，一个是算式，一个是含未知数的等式（方程）；（2）列出的算式只能含有已知数，而方程中既含有已知数，又含有用字母表示的未知数；（3）思考问题的角度不同，前者是用已知数表示未知数，适用于关系简单的问题；后者重在寻找题中的等量关系，借助于字母表示未知数，列式表示等量关系．都是一种用于解决问题的工具．总结根据下列问题，设未知数并列出方程1、一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的修检时间2450小时？2、用一根长24cm的铁丝围成一个长方形，使它长是宽的1.5倍，长方形的长，宽各应是多少?3、某校女生占全体学生的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？4、一个梯形的下底比上底多2㎝，高是5㎝，面积是40㎝2，求上底.5、若方程是一元一次方程，求m的值。05374mx练习课外练习为下列各题建立一元一次方程：解：设甲、乙一起做还需x小时才能完成工作．根据题意，得16×12+（16+14）x=11．将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？2.有某种三色冰淇淋50克，咖啡色、红色和白色配料的比是2：3：5，这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是多少克？解：设这种三色冰淇淋中咖啡色配料为2x克，那么红色和白色配料分别为3x克和5x克．根据题意，得2x+3x+5x=503.某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个．在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件．已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元．若此车间一共获利1440元，求这一天有几个工人加工甲种零件．解：设这一天有x名工人加工甲种零件，则这天加工甲种零件有5x个，乙种零件有4（16-x）个．根据题意，得16×5x+24×4（16-x）=14404.将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到0.1毫米，≈3.14）．解：设圆柱形水桶的高为x毫米，依题意，得·（2002）2x=300×300×805.有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需多5秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米，试求各铁桥的长？解：设第一铁桥的长为x米，那么第二铁桥的长为（2x-50）米，过完第一铁桥所需的时间为600x分．过完第二铁桥所需的时间为250600x分．依题意，可列出方程600x+560=250600x