9章—抽样推断

1第九章抽样推断制作及主讲嵇冉不要为什么事而心乱，不要为什么事而悲愁，只要你坚忍，前面就有安宁和欢乐！2教学目的及要求本章的学习目的在于提供一套利用抽样资料来估计总体数量特征的方法。通过本章的学习，要求学生理解什么是抽样推断，具有哪些特点，在哪些场合应用抽样推断的方法。并要求学生掌握抽样误差的计算，抽样单位数的确定，总体平均指标和成数指标的估计，抽样调查的组织形式等问题。31.抽样调查的概念2.抽样平均误差5.抽样数目的确定4.区间估计3.抽样极限误差4第一节抽样调查的概念和作用一、抽样调查的概念（抽样调查是一种非全面的调查方法。它既是搜集统计资料的方法，又是对现象总体进行科学估计和判断的方法。所以它不论在统计调查还是在统计分析中都有广泛的应用。）（抽样调查是按随机原则从全部研究单位中抽取一部分单位进行观察，根据样本资料计算样本的特征值，然后以样本的特征值，对总体的特征值做出具有一定可靠性的估计和判断，以反映总体的数量特征和数量表现的一种统计方法。）5随机原则：即是在抽取样本时，排除人们主观意图的作用，使得总体中的各单位均以相等的机会被抽中。（又称为等可能性原则。）6二、抽样调查的特点（略）L1.调查单位是按随机原则抽取的；2.用部分数值去推断和估计总体数值；3.抽样误差是不可避免的，但事先是可以计算并加以控制的。7三、抽样调查的作用（略）L1.有些现象是无法进行全面调查的，为了测算全面资料，必须采用抽样调查的方法；2.从理论上讲，有些现象虽然可以进行全面调查，但实际上没有必要或很难办到，也要采用抽样调查；3.抽样调查的结果可以对全面调查的结果进行检查和修正；4.抽样调查可以用于工业生产过程的质量控制；5.利用抽样调查原理，可以对某些总体的假设进行检验，来判别这种假设的真伪，依决定行动的取舍。8第二节抽样调查常用的几个概念一、重复抽样和不重复抽样1.重复抽样是从全及总体中抽取样本时，随机抽取一个样本单位，记录该单位有关标志表现以后，把它放回到全及总体中去，再从全及总体中随机抽取第二个单位，记录它有关标志表现以后，也把它放回全及总体中去，照此下去直到抽选n个样本单位。92.不重复抽样是从全及总体中抽取第一个样本单位，记录该单位有关标志表现后，这个样本单位不再放回全及总体中参加下一次抽选。然后，从总体N-1个单位中随机抽选第二个样本单位，记录了该单位有关标志表现以后，该单位也不再放回全及总体中去，再从全及总体N-2单位中抽选第三个样本单位，照此下去直到抽选出n个样本单位。10二、全及总体和抽样总体1.全及总体（又称总体或母体）是指所要认识的研究对象的全体。（它是由所研究范围内具有某种共同性质的全体单位所组成的集合体。）N——全及总体单位数。112.抽样总体（简称样本）就是按随机原则从全及总体中抽取的一部分单位组成的小总体。n——样本单位数（样本容量）组成样本的每个单位——样本单位。n≥30为大样本，n＜30为小样本12三、全及指标和样本指标1.全及指标（又称总体参数）指根据全及总体而计算的统计指标。（全及指标主要有四个：全及平均数、全及成数、总体数量标志的标准差及方差、总体是非标志的标132.抽样指标（又称样本统计量）是指根据所抽取的样本计算出的统计指标。常用的总体指标与样本指标如下：总体平均数（1）平均数（平均指标）样本平均数Xx14（2）成数（成数指标）①全及成数：全及总体中，具有某一特征的单位数所占比重。N1—具有某种特征的单位数，P—成数，则：NNP1NNQ0N0—具有另一特征的单位数，Q—成数（具有另一种特征的单位数所占比重)，则：NNN01QPPQ11或101NNNNNQP15②样本成数：计算方法相同。用n代表样本单位数；n1—具有某种特征的单位数；n0—具有另一特征的单位数。则：nnn01nnp1nnq0101nnnqppqqp11或16第三节抽样误差的概念和计算一、抽样误差的概念是指样本指标与被它估计未知的总体参数(总体特征值)之差。（具体地说，是指样本平均数x与总体平均数X的差，样本成数p与总体成数P的差(p-P)。例如，某地区全部小麦平均亩产400公斤，而抽样调查得到的平均亩产为391公斤或403公斤，则样本指标与总体指标之间的误差为-9公斤或3公斤。）17二、（平均）抽样误差的特点1.登记性误差误差偏差（系统性误差）代表性误差随机误差2.抽样误差是指的平均误差。（不是个体误差）18三、抽样平均误差μ的计算㈠平均数的抽样平均误差1.重复抽样nnx2)1(2Nnnx2.不重复抽样19㈡成数的抽样平均误差pX即pq•（成数——是非标志，代表着两种属性反复出现的程度，即频率。p+q=1q=1－p）20成数的抽样平均误差nPPP)1(）NnnPPp1()1(21四、影响抽样误差的因素L总体被研究标志的变异程度；样本容量的大小，即样本单位数的多少；抽样的组织形式；抽样的方法。22第四节抽样极限误差和区间估计一、抽样极限误差样本指标与总体指标之间，在一定概率保证程度下的抽样误差的一种可能范围23抽样极限误差（Δ），通常是以抽样平均误差（μ）作为标准来衡量的，用μ除Δ，得出相对数（t）——概率度——提高抽样推断的把握程度：概率越大，则概率度的值也越大；反之则小。（查表）◔当抽样误差范围为1μ时，则把握程度为0.6827；◔当抽样误差范围为1.5μ时，则把握程度为0.8664；◔当抽样误差范围为1.96μ时，则把握程度为0.95；◔当抽样误差范围为2μ时，则把握程度为0.9545；◔当抽样误差范围为3μ时，则把握程度为0.9973。24抽样极限误差是抽样平均误差的若干倍：ppxxtt或ntnttxx2nppttpp）（125例1：对20000亩水稻，按随机原则调查，抽取1000亩，结果平均亩产量为225kg，标准差为15kg。试求在概率为0.9545的条件下抽样极限误差是多少？解：F（t）=95.45%t=2）（kgntx948.01000152）（）（20000100011000152122Nnntx26例2：对10000件产品，按随机原则抽取600件产品进行质量检验，发现有48件废品。试求在概率为95.00%的条件下，产品的抽样极限误差？解：p=n1/n=48/600=8%F（t）=95.00%t=1.96%17.2600%92%896.11npptp）（）（）（）（100006001600%92%896.111Nnnpptp27二、区间估计㈠平均数的区间估计xxxXxxxtxXtx或：前例：1000亩水稻平均亩产量为225kg,Δx=0.948则20000亩水稻的平均亩产量为：225kg－0.948kg≤X≤225kg+0.948kg224.052kg≤X≤225.948kg28㈡成数的区间估计pppPppptpPtp前例：600件产品的废品率为8%，Δp=2.17%则10000件产品的合格率的可能范围：解：合格率p=1－废品率=1－8%=92%92%－2.17%≤P≤92%+2.17%89.83%≤P≤94.17%%17.20217.060092.0192.096.1）（p29三、抽样估计的精度（允许的抽样误差范围Δ，是抽样平均数与总体平均数离差的绝对值，同一数值对于不同现象可能会有完全不同的意义，如粮食亩产量，Δ=10公斤）用“可允许的相对误差范围—误差率”来计算：xXxxx误差率根据误差率来计算估计精度：xXxxx111误差率估计精度xx估计精度）（或130%10%10%10xXx，即则相对误差率不大于%901%90xXx，即于例：给定估计精度不小%110%90%110~%90xX即之间均数的比率在或总体平均数与样本平同时对任何给定的精度要求，推算出可以允许的抽样误差范围：三、抽样估计的精度kgxXxx50500%101估计精度）（31第五节抽样数目的确定一、必要抽样数目的确定方法●由平均数抽样极限误差演变而来：ntxntx222222xxtn32例：某制鞋厂对某型号旅游鞋的耐穿时间进行抽样检查。已知标准差为20天，概率要求为0.9545，如果抽样极限误差不超过1.2天。问应抽取多少双鞋进行检查？解：（双）（双）111211.11112.1202222222xxtn33●由成数抽样极限误差演变而来：npptp）（1npptp）（122221pppptn）（34例：对某企业生产的产品，按随机原则质检。检查结果合格率为95%，抽样极限误差为4.2%。问在概率F（t）为0.9973的条件下，必要抽样数目应是多少？解：（双）（双））（）（）（24334.242%2.4951%95312222pppptn35二、影响抽样数目的因素L总体中各单位的标志变异程度的大小；抽样方法和抽样组织形式。36