三角函数与解三角形知识点复习表

三角函数的图像与性质三角函数的图象与性质基本问题定义任意角的终边与单位圆交于点(,)Pxy时，sin,cos,tanyyxx同角三角函数关系22sinsincos1,tancos诱导公式360,180，，90,270，“奇变偶不变，符号看象限”．三角函数的性质与图象三角函数值域周期单调区间奇偶性对称中心对称轴sinyx（xR）1,12k增2,222kk减32,222kk奇函数(,0)k2xkcosyx（xR）1,12k增2,2kk减2,2kk偶函数(,0)2kxktanyx(2xk)Rk增,22kk奇函数,02k无图象变换平移变换上下平移()yfx图象平移k得()yfxk图象,0k向上,0k向下左右平移()yfx图象平移得()yfx图象,0向左,0向右伸缩变换x轴方向()yfx图象各点把横坐标变为原来倍得1()yfx的图象y轴方向()yfx图象各点纵坐标变为原来的A倍得()yAfx的图象对称变换中心对称()yfx图象关于点(,)ab对称图象的解析式2(2)ybfax轴对称()yfx图象关于直线xa对称图象的解析式(2)yfax三角恒等变换与解三角形变换公式正弦和差角公式倍角公式22tansin21tan221tancos21tan21cos2sin221cos2cos2sin()sincoscossinsin22sincos余弦cos()coscossinsin2222cos2cossin2cos112sin正切tantantan()1tantan22tantan21tan三角恒等变换与解三角形正弦定理定理sinsinsinabcABC射影定理：coscosabCcBcoscosbaCcAcoscoscaBbA变形2sin,2sin,2sinaRAbRBcRC（R外接圆半径）类型三角形两边和一边对角、三角形两角与一边余弦定理定理2222222222cos,2cos,2cosabcbcAbacacBcababC变形22222()cos122bcabcaAbcbc等类型两边及一角（一角为夹角时直接使用、一角为一边对角时列方程）、三边面积公式基本公式111111sinsinsin222222abcSahbhchabCbcAacB导出公式4abcSR（R外接圆半径）；1()2Sabcr（r内切圆半径）实际应用基本思想把要求解的量归入到可解三角形中。在实际问题中，往往涉及到多个三角形，只要根据已知逐次把求解目标归入到一个可解三角形中。常用术语仰角视线在水平线以上时，在视线所在的垂直平面内，视线与水平线所成的角俯角视线在水平线以下时，在视线所在的垂直平面内，视线与水平线所成的角方向角方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般是锐角，如北偏西30°）。方位角某点的指北方向线起，依顺时针方向到目标方向线之间的水平夹角。