2.1.1椭圆及其标准方程2(上课)

满足以下条件的动点的轨迹叫做椭圆？•[1]动点M到两个定点F1、F2的距离之和是常数2a•[2]常数2a要大于焦距2c1222MFMFac4复习回顾2222+=10xyabab2222+=10xyabba分母哪个大，焦点就在哪个轴上平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹12-,0,0，FcFc120,-0,，FcFc标准方程相同点焦点位置的判断不同点图形焦点坐标定义a、b、c的关系xyF1F2POxyF1F2POa2-c2=b2说明：(1)如果明确焦点在x轴上，那么设所求的椭圆方程为x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)．如果明确焦点在y轴上，那么设所求的椭圆方程为y2a2＋x2b2＝1(a＞b＞0)．(2)如果中心在原点，但焦点的位置不能明确是在x轴上还是在y轴上，那么方程可以设为mx2＋ny2＝1(m＞0，n＞0，(3,2)(23,1)1:,,.AB例求中心在原点焦点在坐标轴上且经过和两点的椭圆的标准方程题型一求椭圆的标准方程丛书P33例1（2）例2、如图，在圆上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足。当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是什么？224xyxyOPDM题型二相关点法求轨迹方程相关点法的轨迹。求点上，并且在点垂线段轴作向从这个圆上任意一点变式：已知圆MPMPMPPMPPxPyx,2',,922yxoPP’M2219xy例3设点A,B的坐标分别为(-5,0),(5,0).直线AM,BM相交于点M，且它们的斜率之积是-4/9,求点M的轨迹方程。)5(5),0,5(),,(xxykAMAyxMAM的斜率所以，直线的坐标是因为点的坐标为解：设点).5(5xxykBMBM的斜率同理，直线)5(9455xxyxy由已知有)5(191002522xyxM的轨迹方程为化简，得点“杂点”可不要忘了哟变式2已知圆A:(x+3)²+y²=100,圆A内一定点B(3,0),圆P过B点且与圆A内切，求圆心P的轨迹方程。变式3⊿ABC的三条边a,b,c成等差数列且满足abc,A,C两点的坐标分别是(-1,0),(1,0).求顶点B的轨迹。2212516xy221(2)4xyx方法总结：1.椭圆定义要特别注意条件2a2c2.利用相关点法求动点轨迹时,寻找两个相关的动点关系是关键3.求出轨迹方程后,检验特殊点是否在轨迹上是必须要做的一步,判断是否需要去“杂”添“点”.作业：1.椭圆上一点P到一个焦点的距离等于3，则它到另一个焦点的距离（）A.5B.7C.8D.102212516xy2.已知三角形ABC的一边BC长为6，周长为16，则顶点A的轨迹方程_______________.3.把椭圆上的每一个点的横坐标缩短到原来的,纵坐标缩短到原来的,则所得的曲线方程是___________221169xy14134.已知,B是圆(F为圆心)上一动点,线段AB的垂直平分线交BF于P,则动点P的轨迹方程是_____________.1(,0)2A221:()42Fxy练习：1.椭圆的方程是焦点是.若CD为过左焦点F1的弦，则△F2CD的周长是.2.方程4x2+ky2=1的曲线是焦点在y轴上的椭圆，则k的范围是.3.椭圆mx2+ny2=-mn(mn0)的焦点是.191622yx0,7,0,716(0,4)mn,0