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相交线与平行线、实数,常考题型和培优题一、相交线与平行线1.求角度1.(3分)如图所示,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D,C分别落在D′,C′的位置.若∠EFB=65°,则∠AED′等于()A.70°B.65°C.50°D.25°2.(3分)如果两个角的两边分别平行,而其中一个角比另一个角的4倍少30°,那么这两个角是()A.42°、138°B.都是10°C.42°、138°或10°、10°D.以上都不对3.(3分)如图,已知直线AB∥CD,∠C=125°,∠A=45°,那么∠E的大小为()A.70°B.80°C.90°D.100°4.(3分)如图,CD⊥AB,垂足为D,AC⊥BC,垂足为C.图中线段的长能表示点到直线(或线段)距离的线段有()A.1条B.3条C.5条D.7条5.(3分)下列说法中正确的是()6.两直线被第三条直线所截得的同位角相等B.两直线被第三条直线所截得的同旁内角互补C.两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相垂直D.两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直8.(3分)如图,图中的同位角的对数是()A.4B.6C.8D.127.(3分)如图,AB∥CD,若∠2=135°,则∠1的度数是()A.30°B.45°C.60°D.75°8.(3分)如图,直线a∥b,点B在直线b上,且AB⊥BC,∠1=55°,则∠2的度数为()A.35°B.45°C.55°D.125°9.(3分)如图,AE∥BD,∠1=120°,∠2=40°,则∠C的度数是.10.如图,AB∥CD,CD⊥EF,若∠1=124°,则∠2=()A.56°B.66°C.24°D.34°11.如图是婴儿车的平面示意图,其中AB∥CD,∠1=120°,∠3=40°,那么∠2的度数为()A.80°B.90°C.100°D.102°12.如图,直线a∥b,若∠2=55°,∠3=100°,则∠1的度数为()A.35°B.45°C.50°D.55°13.如图,△ABC的面积为2,将△ABC沿AC方向平移至△DFE,且AC=CD,则四边形AEFB的面积为()A.6B.8C.10D.1214.如图,将一副三角板叠放在一起,使直角的顶点重合于点O,AB∥OC,DC与OB交于点E,则∠DEO的度数为()A.85°B.70°C.75°D.60°15.如图,AB∥CD,DA⊥AC,垂足为A,若∠ADC=35°,则∠1的度数为()A.65°B.55°C.45°D.35°16.如图,已知BD∥AC,∠1=65°,∠A=40°,则∠2的大小是.17.如图,将长方形ABCD沿AE折叠,使点D落在BC边上的点F,若∠BFA=34°,则∠DAE=度.18.如图,已知AB∥CD,BC∥DE.若∠A=20°,∠C=120°,则∠AED的度数是.19.如图,AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于M,N两点,将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放,若∠EMB=75°,则∠PNM等于度.20.如图,△ABC中,BC=5cm,将△ABC沿BC方向平移至△A′B′C′的对应位置时,A′B′恰好经过AC的中点O,则△ABC平移的距离为cm.21.如图,是赛车跑道的一段示意图,其中AB∥DE,测得∠B=140°,∠D=120°,则∠C的度数为度.22.(3分)如图所示,AD∥BC,BO,CO分别平分∠ABC,∠DCB,若∠A+∠D=n°,则∠BOC=度.23.如图,已知∠DAB+∠D=180°,AC平分∠DAB,且∠CAD=25°,∠B=95°(1)求∠DCA的度数;(2)求∠DCE的度数.24.如图,已知:∠1=∠2,∠D=50°,求∠B的度数.2.两直线间的位置关系1.已知:如图所示,∠1=∠2,∠3=∠B,AC∥DE,且B,C,D在一条直线上.求证:AE∥BD.2.已知(如图)∠B=∠C,∠DAC=∠B+∠C,AE平分∠DAC,求证:AE∥BC.3.如图,四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,BE平分∠ABC,DF平分∠ADC,则BE与DF有何位置关系?试说明理由.4.如图,∠1+∠2=180°,∠A=∠C,DA平分∠BDF.(1)AE与FC会平行吗?说明理由;(2)AD与BC的位置关系如何?为什么?(3)BC平分∠DBE吗?为什么.5.如图,一条直线分别与直线BE、直线CE、直线BF、直线CF相交于点A,G,H,D且∠1=∠2,∠B=∠C(1)找出图中相互平行的线,说说它们之间为什么是平行的;(2)证明:∠A=∠D.6.已知:如图所示,∠1=∠2,∠3=∠B,AC∥DE,且B,C,D在一条直线上.求证:AE∥BD.3.角度之间的大小关系1.如图,已知DE∥BC,EF平分∠AED,EF⊥AB,CD⊥AB,试说明CD平分∠ACB.2.(3分)已知,如图,AB∥CD,则∠α、∠β、∠γ之间的关系为()A.∠α+∠β+∠γ=360°B.∠α﹣∠β+∠γ=180°C.∠α+∠β﹣∠γ=180°D.∠α+∠β+∠γ=180°3.如图,E为AC上一点,EF∥AB交AF于点F,且AE=EF.求证:∠BAC=2∠1.4.将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起(其中,∠A=60°,∠D=30°;∠E=∠B=45°):(1)①若∠DCE=45°,则∠ACB的度数为;②若∠ACB=140°,求∠DCE的度数;(2)由(1)猜想∠ACB与∠DCE的数量关系,并说明理由.(3)当∠ACE<180°且点E在直线AC的上方时,这两块三角尺是否存在一组边互相平行?若存在,请直接写出∠ACE角度所有可能的值(不必说明理由);若不存在,请说明理由.5.已知:如图所示,∠ABD和∠BDC的平分线交于E,BE交CD于点F,∠1+∠2=90°.(1)求证:AB∥CD;(2)试探究∠2与∠3的数量关系.6.将△ABC纸片沿DE折叠,其中∠B=∠C.(1)如图1,点C落在BC边上的点F处,AB与DF是否平行?请说明理由;(2)如图2,点C落在四边形ABCD内部的点G处,探索∠B与∠1+∠2之间的数量关系,并说明理由.7.已知直线l1∥l2,直线l3和直线l1、l2交于点C和D,点P是直线l3上一动点(1)如图1,当点P在线段CD上运动时,∠PAC,∠APB,∠PBD之间存在什么数量关系?请你猜想结论并说明理由.(2)当点P在C、D两点的外侧运动时(P点与点C、D不重合,如图2和图3),上述(1)中的结论是否还成立?若不成立,请直接写出∠PAC,∠APB,∠PBD之间的数量关系,不必写理由.8.已知:直线EF分别与直线AB,CD相交于点F,E,EM平∠FED,AB∥CD,H,P分别为直线AB和线段EF上的点.(1)如图1,HM平分∠BHP,若HP⊥EF,求∠M的度数.(2)如图2,EN平分∠HEF交AB于点N,NQ⊥EM于点Q,当H在直线AB上运动(不与点F重合)时,探究∠FHE与∠ENQ的关系,并证明你的结论.9.如图,已知AM∥BN,∠A=60°.点P是射线AM上一动点(与点A不重合),BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN,分别交射线AM于点C,D.(1)求∠CBD的度数;(2)当点P运动时,∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化?若不变化,请写出它们之间的关系,并说明理由;若变化,请写出变化规律.(3)当点P运动到使∠ACB=∠ABD时,∠ABC的度数是.10.已知,∠AOB=90°,点C在射线OA上,CD∥OE.(1)如图1,若∠OCD=120°,求∠BOE的度数;(2)把“∠AOB=90°”改为“∠AOB=120°”,射线OE沿射线OB平移,得O′E,其他条件不变,(如图2所示),探究∠OCD、∠BO′E的数量关系;(3)在(2)的条件下,作PO′⊥OB垂足为O′,与∠OCD的平分线CP交于点P,若∠BO′E=α,请用含α的式子表示∠CPO′(请直接写出答案).二、实数1.实数1.两个无理数的和,差,积,商一定是()A.无理数B.有理数C.0D.实数2.已知:a和b都是无理数,且a≠b,下面提供的6个数a+b,a﹣b,ab,,ab+a﹣b,ab+a+b可能成为有理数的个数有个.3.π、,﹣,,3.1416,0.中,无理数的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个4.一条长为122.5个单位的线段在数轴上最多可以覆盖的整数点个数为()A.123B.122C.124D.1255.比较大小:﹣﹣.6.比较大小12.7.比较大小:8.实数a,b在数轴上的位置如图所示,化简|a+b|+=.9.安徽省有682000名初中毕业生参加中考,按四舍五入保留两位有效数字,682000用科学记数法表示为()A.0.69×106B.6.82×105C.0.68×106D.6.8×10510.某种细胞的直径是5×10﹣4毫米,这个数是()A.0.05毫米B.0.005毫米C.0.0005毫米D.0.00005毫米11.若实数x、y满足+(3﹣y)2=0,则代数式xy﹣x2的值为.12.若|m﹣3|+(n+2)2=0,则m+2n的值为()A.﹣4B.﹣1C.0D.413.计算:.14.(4分)如图,数轴上A、B两点对应的实数分别为1和,若点A关于点B的对称点为C,则点C所对应的实数为.15.已知a,b为正实数,试比较+与+的大小.16.a与b是两个不相等的有理数,试判断实数是有理数还是无理数,并说明理由.2.平方根1.已知x=是m的立方根,y=是x的相反数,且m=3a﹣7,求x与y的平方和的立方根.2.若(x﹣15)2=169,(y﹣1)3=﹣0.125,则=.3.(﹣2)2的算术平方根是()A.2B.±2C.﹣2D.4.实数27的立方根是.5.4的平方根是()A.2B.±2C.16D.±165.(8分)已知和|8b﹣3|互为相反数,求的平方根.3.立方根1.已知x=是a+3的算术平方根,y=是b﹣3的立方根,求y﹣x的立方根.2.已知x=是m的立方根,y=是x的相反数,且m=3a﹣7,求x与y的平方和的立方根.3.已知x=是a+3的算术平方根,y=是b﹣3的立方根,求y﹣x的立方根.4.已知x是的整数部分,y是的小数部分,求的平方根.5.若A=为a+3b的算术平方根,B=为1﹣a2的立方根,求A+B的值.6.在一个m(m≥3,m为整数)位的正整数中,若从左到右第n(n≤m,n为正整数)位上的数字与从右到左第n位上的数字之和都等于同一个常数k(k为正整数),则称这样的数为“对称等和数”.例如在正整数3186中,因为3+6=1+8=9,所以3186是“对称等和数”,其中k=9.再如在正整数53697中,因为5+7=3+9=6+6=12,所以53697是“对称等和数”,其中k=12.(1)已知在一个能被11整除的四位“对称等和数”中k=4.设这个四位“对称等和数”的千位上的数字为s(1≤s≤9,s为整数),百位上的数字为t(0≤t≤9,t为整数),是整数,求这个四位“对称等和数”;(2)已知数A,数B,数C都是三位“对称等和数”.A=(1≤a≤9,a为整数),设数B十位上的数字为x(0≤x≤9,x为整数),数C十位上的数字为y(0≤y≤9,y为整数),若A+B+C=1800,求证:y=﹣x+15.
本文标题:相交线与平行线、实数-常考题型和培优题
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