Mie氏散射理论的实验研究(于代君)终稿

MIE氏散射理论实验及在激光粒度分析技术应用的研究摘要：Mie理论是对处于均匀介质中的各向均匀同性的单个介质球在单色平行光照射下的Maxwell方程边界条件的严格数学解，它是目前光学颗粒测试技术(尤其是激光粒度仪设计)采用的的主流理论。本文简述了MIE氏光散射的相关理论。设计了一套采用光子技术测量亚微米量级颗粒散射信息的实验系统。在这套系统中通过计算分析，确定了样品池的合理入射角，并合理地设计探测角度。此外，提出了“虚光源”的概念并讨论了在实验中的应用。运用该实验系统分别对0.13um和0.3um两种粒径的颗粒进行了测量，在考虑样品池镜面反射及透射率的情况下，对所测原始数据进行处理，并与理论模拟结果进行了比较，该实验系统所得到的结果与理论模拟结果有非常好的一致性，且该试验系统能够很好地测量小颗粒后向散射信息。因为后向散射信息是区分小颗粒粒度分布的重要信息，所以该实验系统对小颗粒有较高的分辨率。并在此基础上提出新一代亚微米颗粒粒度分析仪的设计构想。关键词：Mie散射理论、样品池、光子计数器、粒度分析、激光粒度仪1.绪论在激光粒度仪的研制理论应用中Mie散射理论主要用于从亚微米至微米的尺寸段，在微米以下至纳米的光散射则近似为形式更明晰简单的瑞利散射定律，而对大于微米至毫米的大粒子则近似为意义明确的夫琅和费衍射规律。用这些定律可成功解释各类散射现象，并指导微粒的粒度分布的测试技术[1]。本文在分析国内外微粒散射理论[2,3,4,5]和测试技术[6,7,8]基础上,为了将亚微米乃至纳米范围内的颗粒更加精确地测量其粒径大小，实验中采用光子技术，合理地设计样品池与入射光之间的角度[9]，很好地提高了实验精度，得到与Mie理论吻合较好的结果,并创新提出采用光纤探头结合光电倍增管与光子计数器作探测器的粒度仪,较有限环靶更好地适用于亚微米颗粒的粒度测试,并可更好和计算机接口,提高测试水平，从而大大提高了小颗粒粒度测量的分辨能力,并在此基础上探测性地研究新一代亚微米颗粒检测仪器。2.Mie散射理论基础2.1Mie散射理论基本公式[10]1908年，德国科学家GustavMie在电磁理论的基础上，从麦克斯韦方程出发，对于平面线偏振单色波被一个位于均匀媒质中具有任意直径和任意成分的均匀球衍射，得出了一个严格的数学解，这就是著名的Mie氏理论。为了方便读者对Mie理论有进一步深刻的认识，在这里对它做一个简单的介绍。如图2-1所示，当光强为I0、波长为λ的完全偏振光沿z轴方向照射到各向同性的球形颗粒时，θ为散射角，φ为入射光振动平面与散射面之间的夹角，那么我们可以求出垂直散射面的散射光强Ir和平行于散射面的散射光强Il以及总散射光强Is的表达式分别为：Ir=2012222021222sinI)(ir4sinI)(sr4（2-1-1）Il=2022222022222cosI)(ir4cosI)(sr4（2-1-2）Is=]cos)(isin)(i[r4I22212202（2-1-3）其中：Is=Ir+Il，)(i1=21)(s，)(i2=22)(s1i、2i为散射强度函数，)(s1、)(s2为散射振幅函数：)(s1=121(cos)(cos)(1)nnnnnnabnn（2-1-4）)(s2=121(cos)(cos)(1)nnnnnnabnn（2-1-5）式中an、bn为Mie散射系数，表达式为:)()(')(')()()(')(')(maammaamaammaaannnnnnnnn(2-1-6))()(')(')()()(')(')(maamaammaamaambnnnnnnnnn（2-1-7）其中m是颗粒折射率，a为颗粒尺寸参数:a=πD/λ12()()()2nnzzJzz（2-1-8）1(2)212()()()2nnzzHzz（2-1-9）z表示ma或a，)z(J21n、)()2(21zHn，分别表示半整数阶的贝塞尔函数和第二类汉克尔函数。nn','表示n和n分别对各自变量的微商。式中πn、τn为散射角函数，表达式为：111(cos)(cos)sin()(cos)(cos)nnnnPdPd(2-1-10)1nP(cosθ)为一阶缔合勒让德函数。yozθφPx图2-12-1-1由此可以看出，为求出Mie散射光强1i和2i，关键在于求出其散射系数na、nb以及散射角函数πn、τn。2.2Mie散射光强的计算2.2.1散射角函数n、n的计算[6]令cos，则)()('nnnPddP（2-2-1）)()1(nnPdd（2-2-2）又由于nnnPddP212212)1()1()()1()(（2-2-3）ddd212)1(sin1（2-2-4）∴nnn)1(2（2-2-5）勒让德函数的递推公式为)(1)(112)(11nnnPnnPnnP（2-2-6）)()12()()(1'1'nnnPnPP（2-2-7）)()()()1(1'2nnnnPPnP（2-2-8）)()()(1''nnnPPnP（2-2-9）经简单推导后可得n、n的递推公式)2(11112nnnnnnn（2-2-10）1)1(nnnnn（2-2-11）2.2.2散射系数an、bn的计算由（2-1-6）、（2-1-7）式可以看出，只要推导出)(zn、)(zn递推公式，就可以求出an、bn的值。将散射系数改写如下：)()()()()()()()(''''ammamaaammamaaannnnnnnnn（2-2-12）)()()()()()()()(''''amamaamamamaambnnnnnnnnn（2-2-13）其中)(zn可用)(zn表示为：)(zn=)(zn+)(zin（2-2-14）式中)(zn=)()2(2121zNzn，)(21zNn为Neuman函数；令)()()('zzzDnnn，因此散射系数的计算也就是对)(zn、)(zn和)(zDn的求解了。)(zDn的计算可采用Lentz的连分式算法：)()()(2121zJzJznzDnnn（2-2-15）而Lentz证明有如下关系：][]][[][]][[)()(223211212121aaaaaaaaaazJzJkknn（2-2-16）其中zknakk)21(2)1(1，上式用kL表示则可写成如下递推关系：][][21111aaaaaaLLkkkkkk（2-2-17）注意到k时，][11aaakk][21aaakk，因此可由上式递推出符合精度要求的)(zDn。而)(zn和)(zn以及它们的导数满足如下递推关系：)()(12)(21zzznznnn（2-2-18）)()()(1'zzznznnn（2-2-19）)()(12)(21zzznznnn（2-2-20）)()()(1'zzznznnn(2-2-21)把初值zzsin)(0，zzcos)(1，zzcos)(0，zzsin)(1分别代入（2-2-18）、（2-2-19）、（2-2-20）、（2-2-21），即可求出)(zn、)(zn的各级函数值，再根据式（2-2-14），可求出)(zn。至此，（2-2-12）、（2-2-13）中的未知数已全部求出，可以求出散射系数。3.Mie散射实验的研究3.1实验思路该研究采用高时空分辨率观测技术[11]，以物理模拟结合实验测量为研究主要手段。采用He-Ne激光源照射到均匀分散的待测散射颗粒上，用光纤接受散射信号，通过光电倍增管将散射信号放大后，用光子计数器来测量激光作用下各微粒的散射信息。通过对散射信号的分析计算，可得到所测场中颗粒物理参数的定量结果。3.2实验光路的设计及光学器件的选择3.2.1实验光路图3-1Mie散射实验光路图如图3-1所示，进行Mie散射实验，最主要的问题就是如何将颗粒的散射光强进行更加精确的探测，围绕这一主要问题我们将实验光路进行了更为精细的设计，其中主要表现在本次实验引入了光子技术，采用光纤采集散射信号，经过光电倍增管将信号放大后并通过光子计数器表征出来，这样一来我们可以探测到极为微弱的散射光，大大提高了探测精度；同时为了防止杂散光的出现，我们将激光器置于整个散射系统的外部，仅让激光通过一个小孔进入散射系统，这也为探测到准确的散射信号提供了有力的保障。3.2.2光学器件的选择He-Ne激光光电倍增管光子计数器计算机光纤探头转动轨迹样品池光纤探头散射装置光源：波长为632.8nm的He-Ne激光器散射装置：整套散射装置主要是由两个悬臂、一个中心平台以及刻度盘组成，其中一个悬臂是固定的，激光由固定悬臂的正上方通过；另一悬臂可以围绕中心轴360度范围内旋转，在该悬臂上固定一光纤探头，实验过程中可以旋转该悬臂来探测360度范围内散射光强的大小；中心平台是水平可调的，上面标有刻度，可以放置样品窗。实验中将中心平台固定，以免在旋转悬臂的同时由于中心平台的转动而带来不必要的误差。刻度盘是在两个悬臂的下方，我们可以通过刻度盘来调整可旋转悬臂的探测角度。这里说明一下：我们是根据中心平台的刻度来标定刻度盘的度数，这样就可以计算出样品窗与光纤探头之间的夹角，以达到精确探测的目的，这也是为什么要将中心平台固定的原因了。样品池：选用的样品池规格为40mm×40mm×9mm，如图3-2所示，前后表面是折射率n=1.5、厚度均为3mm的透明玻璃，侧面为毛玻璃，上端开口，底端封闭。图3-2样品池规格示意图光纤探头：实验中将探头前加一长度约1cm、口径约2mm的光阑，其目的是尽量减小其它方向杂散光的影响。本实验之所以选光纤接收探头主要是因为颗粒布朗运动所产生的散射光非常弱,而光纤传输具有干扰小,灵敏度高的优良特性。再加上孔径光阑以后它基本能够准确接收到来自某个角度的散射光信号，略去由于其它方向的散射光信号而引起的光强变化，使得测量结果更加准确。光电倍增管[12]：光电倍增管是利用光电发射与次级发射相结合，把微弱的光信号转变并放大为较大电信号的电真空器件。它比起光电管来有非常高的灵敏度，因此有很高的探测效率。下面将管子的放大过程简单的描述一下：如果一个光电倍增管有9级倍增极，每级的次级发射系数都有相同的值，假设为4，并且从前一级发射出的次级电子都能落到后一级的倍增极上，那么管子的放大倍数M可写为M=4×4×4×4×…=49=262144≈2.6×105从上式可知，只要从阴极发射出一个光电子，阳极就会接收到2.6×105个电子。光电倍增管除配用高压电源外，不配用其他附加装置能具有这样大的放大功能是其它器件所不3mm3mm3mm40mm40mm可比拟的。如果我们把光电倍增管级数增多，且各级都具有大的次级发射系数，这种管子就能得到更大的放大倍数。光子计数器：光子计数器是一能够将由光电倍增管传来的散射光信号转换成光子数的形式并由计算机输出，它也是一种具有极高灵敏度和超快响应时间的仪器，当探测的光辐射功率低达10-11～10-13瓦时，输出信号可以单光电子的脉冲数来计算。阳极电路输出一系列的脉冲数，每一个脉冲就相应于有一个光电子离开光电倍增管阴极。阳极脉冲经过前级放大器就转变为电压脉冲。经过分析器，只有那些幅度大于某一预定数值并有一定上升时间特性的脉冲才能通过而被甄别出来。由此可消除暗电流中直流的漏电分量与来源于阴极之外的其它暗电流分量。这里对于光电倍增管的要求是：（1）暗脉冲特别小，通常