XXXX年北京市西城区抽样测试

．本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分．考试时间120分钟．2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称和姓名．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．在答题卡上，作图用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．5．考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回．一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的1．4的绝对值等于A．4B．14C．14D．42．据统计，今年春节期间，北京市居民在京旅游人数约为2410000人次，同比增长17.6%．将2410000用科学记数法表示应为A．70.24110B．62.4110C．524.110D．4241103．如图，AB是O直径，弦CDAB于点E．若8CD，3OE，则O的直径为A．5B．6C．8D．104．若一个正多边形的一个内角是144°，则这个多边形的边数为A．12B．11C．10D．95．若1|3|0xy，则2xy的值为A．6B．9C．6D．96．对于一组数据：85，83，85，81，86．下列说法中正确的是OEDCBA．这组数据的平均数是85B．这组数据的方差是3.2C．这组数据的中位数是84D．这组数据的众数是867．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点Pab，若规定以下两种变换：①fabab，，，如1212f，，．②gabba，，．如1331g，，．按照以上变换，那么fgab，等于A．ba，B．ab，C．ba，D．ab，8．小明将一张正方形包装纸，剪成图1所示形状，用它包在一个棱长为10的正方体的表面（不考虑接缝），如图2所示．小明所用正方形包装纸的边长至少为A．40B．3022C．202D．10102图2图1二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．若分式241xx的值为零，则x的值为．10．分解因式：2816axaxa．11．如图，在ABC△中，D、E分别为AB、AC边上的点，DEBC∥．若3AD，5DB，1.2DE，则BC．12．在平面直角坐标系中，我们称边长为1且顶点的横纵坐标均为整数的正方形为单位格点正方形．如图，菱形ABCD的四个顶点坐标分别是80，，04，，80，，04，，则菱形ABCD能覆盖的单位格点正方形的个数是个；若菱形nnnnABCD的四个顶点坐标分别为20n，，0n，，20n，，0n，（n为正整数），则菱形nnnnABCD能覆盖的单位格点正方形的个数为（用含有n的式子表示）．EDCBA三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算：10118|32|199920103．14．解不等式组245221.3xxxx≤，把它的解集在数轴上表示出来，并求它的整数解．543120-5-4-3-2-115．已知：如图，A、B、C、D四点在一条直线上，且ABDC，ECDFBA，AD．求证：AEDF．．已知12xy，求2222xxxyy222xyyxyxy的值．17．列方程或方程组解应用题“家电下乡”农民得实惠，根据“家电下乡”的有关政策：农户每购买一件家电，国家将按每件家电售价的13%补贴给农户．小明的爷爷2009年5月份购买了一台彩电和一台洗衣机，他从乡政府领到了390元补贴款．若彩电的售价比洗衣机的售价高1000元，问一台彩电和一台洗衣机的售价各是多少元？18．已知：如图，在梯形ABCD中，ADBC∥，45B°，105BAC°，4ADCD．求BC的长．四、解答题（本题共20分，第19题5分，第20题5分，第21题6分，第22题4分）19．某电脑公司现有A、B、C三种型号的甲品牌电脑和D、E两种型号的乙品牌电脑．某校要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑．（1）写出所有可能的选购方案（利用树状图或列表法表示）；（2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么B型号电脑被选中的概率是多少？20．如图，将直线4yx沿y轴向下平移后，得到的直线与x轴交于点904A，，与双曲线0kyxx交于点B．（1）求直线AB的解析式；（2）若点B的纵坐标为m，求k的值（用含有m的式子表示）．-8-6-4-2-2642642OBAyx．如图，ABC△内接于O，ABAC．点D在O上，ADAB于点A，AD与BC交于点E，点F在DA的延长线上，AFAE．（1）求证：BF是O的切线；（2）若4AD，4cos5ABF，求BC的长．OFEDCBA22．在ABC△中，BCa，BC边上的高2ha，沿图中线段DE、CF将ABC△剪开，分成的三块图形恰能拼成正方形CFHG，如图1所示．图1③②①HGFEDCBA请你解决如下问题：△中，BCa，BC边上的高12ha．请你设计两种不同的分割方法，将ABC△沿分割线剪开后，所得的三块图形恰能拼成一个正方形，请在图2、图3中，画出分割线及拼接后的图形．图2C′B′A′图2C′B′A′五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．已知：关于x的方程231230mxmxm．（1）求证：m取任何实数量，方程总有实数根；（2）若二次函数213123ymxmxm的图象关于y轴对称．①求二次函数1y的解析式；②已知一次函数222yx，证明：在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值12yy≥均成立；精品学习网（3）在（2）条件下，若二次函数23yaxbxc的图角经过点50，，且在实数范围内，对于x的同一个值，这三个函数所对应的函数值132yyy≥≥均成立，求二次函数23yaxbxc的解析式．24．如图1，在ABCD中，AEBC于点E，E恰为BC的中点，tan2B．（1）求证：ADAE；（2）如图2，点P在线段BE上，作EFDP于点F，连结AF．求证：2DFEFAF；（3）请你在图3中画图探究：当P为线段EC上任意一点（P不与点E重合）时，作EF垂直直线DP，垂足为点F，连结AF．线段DF、EF与AF之间有怎样的数量关系？直接写出你的结论．．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数333yx的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C的坐标为30，，连结BC．11OCBAyx（1）求证：ABC△是等边三角形；（2）点P在线段BC的延长线上，连结AP，作AP的垂直平分线，垂足为点D，并与y轴交于点E，分别连结EA、EC、EP．①若6CP，直接写出AEP的度数；②若点P在线段BC的延长线上运动（P不与点C重合），AEP的度数是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出AEP的度数；精品学习网（3）在（2）的条件下，若P从C点出发在BC的延长线上匀速运动，速度为每秒1个单位长度．EC与AP交于点F，设AEF△的面积为1S，CFP△的面积为2S，12ySS，运动时间为0tt秒时，求y关于t的函数关系式．