课件-材料力学-第八章--应力应变状态分析--北航课件--精品推荐

材料力学（III）北航精品课件北京航空航天大学单辉祖教授编著的《材料力学(I)》、《材料力学(Ⅱ)》是教育部“高等教育面向21世纪教学内容和课程体系改革计划”的研究成果，是面向21世纪课程教材和教育部工科力学“九五”规划教材，也是普通高等教育“九五”国家级重点教材。该教材1999年初版，获2000年度中国高校科学技术奖（教材类）二等奖，教学改革成果获2001年度国家级教学成果二等奖、北京市教学成果一等奖；2004年修订出版第2版，修订版已列入“普通高等学校‘十五’国家教材规划”、高教社“高等教育百门精品教材”。以材料力学I、II为主教材的材料力学立体化教学包已作为高等教育出版社的“名品”向全国推广。本教材在妥善处理传统内容的继承和现代科技成果的引进以及知识的传授和能力、素质的培养方面，进行了积极探索，是一套面向21世纪的具有新内容、新体系，论述严谨，重视基础与工程应用(包括计算机的应用)，重视能力培养的新教材。教材体现了模块式的特点，通过对模块的选择与组合，可同时满足不同层次工科院校的不同专业对基础力学课程的教学要求。第八章应力状态分析Page3§8-1引言§8-2平面应力状态应力分析§8-4平面应力状态的极值应力与主应力第八章应力应变状态分析§8-5复杂应力状态的最大应力§8-7各向同性材料的应力、应变关系§8-3应力圆§8-6平面应变状态应变分析§8-8复合材料的应力、应变关系§8-9复杂应力状态下的应变能与畸变能第八章应力状态分析Page4低碳钢和铸铁的拉伸实验§8-1引言低碳钢铸铁•铸铁断口与轴线垂直，低碳钢断口有何不同，为什么？•二者都容易由实验建立强度条件。第八章应力状态分析Page5低碳钢和铸铁的扭转实验低碳钢铸铁•容易由实验建立强度条件。•与拉伸断口有何不同，为什么？•拉伸与扭转强度条件是否有关联？第八章应力状态分析Page6螺旋桨轴:FFMA微体A•采用拉伸强度条件、扭转强度条件，还是其它强度条件？第八章应力状态分析Page7工字梁:c,d点处:单向应力；a点处:纯剪切；b点处:,联合作用复杂应力状态下，如何建立强度条件？分别满足?做实验的工作量与难度?yzC,maxC11max,maxtdabcymax11Omax11,maxt,maxCdabc第八章应力状态分析Page8通过构件内一点，所作各微截面的应力状况，称为该点处的应力状态•应力状态•应变状态构件内一点在各个不同方位的应变状况，称为该点处的应变状态建立复杂应力状态强度条件的研究思路：材料物质点应力状况·应力微体材料失效机理强度条件xyzyxdxdydzxxyy第八章应力状态分析Page9§8-2平面应力状态应力分析xyzyxdxdydzxxyy微体仅有四个面作用有应力；应力作用线均平行于不受力表面；什么是平面应力状态？xyzdz问题：已知x,y,x,y,求任意平行于z轴的斜截面上的应力。平面应力状态的应力分析•微体有一对平行表面不受力的应力状态。由此推断第八章应力状态分析Page10应力分析的解析法：微体中取分离体平衡。0nFcos()sin()cos()cos()sin()cos()sin()sin()0xxyydAdAdAdAdA0tFcos()cos()cos()sin()sin()sin()sin()cos()0xxyydAdAdAdAdAcos(2)sin(2)22sin(2)cos(2)2xyxyxxyx符号规定：—拉伸为正；—使微体顺时针转者为正—以x轴为始边，指向沿逆时针转者为正xyxxxyyyntyxdAxynt第八章应力状态分析Page11sin2cos222xyxyxcos2sin22xyx上述关系式是建立在静力学基础上，与材料性质无关。换句话说，它既适用于各向同性与线弹性情况，也适用于各向异性、非线弹性与非弹性问题。应力转轴公式的适用范围？应力转轴公式（斜截面上的应力公式）第八章应力状态分析Page12解：80308030cos60(-60)sin60104.46MPa228030sin6060cos60=8.35MPa2sin2cos222xyxyxcos2sin22xyx问可取何值150;30（x轴向左）例求图示，已知80MPax30MPayMPa60x210608030单位：MPa第八章应力状态分析Page13一、应力圆§8-3应力圆在平面上，的轨迹？,sin2cos222xyxyxcos2sin22xyx应力转轴公式sin2cos222xyxyxcos2sin220xyx应力转轴公式形式变换应力圆第八章应力状态分析Page142222()()22xyxyx—坐标系下的圆方程圆心坐标：半径：02xy（，）22()2xyxRo(x+y)/2R结论：平面应力状态下各方向的应力轨迹为一个圆——应力圆第八章应力状态分析Page15二、应力圆的绘制及应用o(x+y)/2R绘制方法1：为半径作圆22()2xyxR为圆心，02xy（，）以缺点：•需用解析法计算圆心坐标和半径•没有反映应力圆上的点与微体截面方位的对应关系第八章应力状态分析Page16oDExxyyCx+y)/2Fx-y)/2绘制方法2（实际采用）xyyyxxn•分析设x面和y面的应力分别为(,),(,),xxyyDE故DE中点坐标由于,xy(,0)2xyC为圆心，DE为直径。第八章应力状态分析Page17)2cos(20CHOCHsin2cos222xyxyxHH同理：sin2sin2cos2cos200CDCDOCxyyyxxnoxxDyyECx+y)/2H202H,HFx-y)/2•绘图：以ED为直径，C为圆心作圆•面应力：考察H点应力第八章应力状态分析Page18点面对应：微体截面上的应力值与应力圆上点的坐标值一一对应。应力圆点与微体截面应力对应关系HC(,)yyxx第八章应力状态分析Page19二倍角对应：应力圆半径转过的角度是微体截面方位角变化的两倍，且二者转向相同。微体互垂截面，对应应力圆同一直径两端微体平行对边,对应应力圆同一点2C(,)xxD(,)Hyyxxn第八章应力状态分析Page20几种简单受力状态的应力圆xx单向受力状态xy纯剪切受力状态oR=x双向等拉ox/2R=x/2CoC第八章应力状态分析Page21绘制应力圆两例AABBo(A,A)(B,B)o(0,)(0,)2(-)第八章应力状态分析Page22§8-4平面应力状态的极值应力与主应力一、平面应力状态的极值应力0maxminyymaxminxxmaxD0ABRxKM(,)xxD()2xy()2xy(,)yyE02FoC思考：如何从应力圆确定微体内最大与最小正应力？最大与最小切应力？微体内最大正应力与切应力方位？第八章应力状态分析Page2322minmax2xyxCK22minmax22xyxyxCAOCyxxCFDF2tan20yxxxBFDFmaxmin0tan§8-4平面应力状态的极值应力与主应力一、平面应力状态的极值应力0maxminyymaxminxxABRxKMmaxD(,)xxD()2xy()2xy(,)yyE002FoC第八章应力状态分析Page24ABRxKMmaxD(,)xxD()2xy()2xy(,)yyE002FoC思考：对于平面应力：•是否一定存在正应力为零的面？•切应力最大与最小的面，正应力有什么性质？•是否一定存在切应力为零的面？•正应力最大与最小的面，切应力有什么性质？第八章应力状态分析Page25二、主应力主平面－切应力为零的截面主应力－主平面上的正应力主应力符号与规定－321主平面微体－相邻主平面相互垂直，构成一正六面形微体（按代数值排列）123第八章应力状态分析Page26应力状态分类:单向应力状态：仅一个主应力不为零的应力状态二向应力状态：两个主应力不为零的应力状态三向应力状态：三个主应力均不为零的应力状态复杂应力状态:二向与三向应力状态Cmaxt,Dmaxc,minmax0231,三、纯剪切状态的最大应力,maxC45,maxt45o0,A0,BCD第八章应力状态分析Page27圆轴扭转时滑移与剪断发生在max的作用面：圆轴扭转时断裂发生在max的作用面：例：纯剪应力状态下不同的断裂机理：第八章应力状态分析Page28222max2min80MPa1050105030340MPa2222xyxyx解：1.解析法10MPax50MPay303MPa=51.96MPax例试用解析法与图解法确定主应力的大小和方向1030350单位：MPa第八章应力状态分析Page29例试用解析法与图解法确定主应力的大小和方向1.解析法(续)min40MPa＝max80MPa＝02tan23xxy0602120问题：哪一个解是正确的？060根据对应切应力所指方向可判断的方向1103035013又解：试比较两个求的公式00minmaxtan3xxxy060第八章应力状态分析Page30（2）量A、B两点坐标，BD’的方位角得1=80MPa3=40MPa－0602.图解法（1）在坐标系画上10,51.96,50,51.96DE两点，联结DE，以DE为直径作应力圆maxABCDDE020第八章应力状态分析Page31作业8-18-2c8-4b,c8-5请用坐标纸作图第八章应力状态分析Page32上一讲回顾0maxminyymaxminxxABRxKMmaxD(,)xxD()2xy()2xy(,)yyE002FoC•应力圆的画法：确定x面和y面的应力坐标点D、E以DE为直径作应力圆。•应力圆点与微体面对应关系•极值应力第八章应力状态分析Page33思考题：试分析下列平面应力杆件中A，B两点的应力0A点零应力状态，应力圆为位于圆点的点圆B点应力集中第八章应力状态分析Page34§8－5三向应力状态的最大应力一.三向应力圆（1）三组特殊的平面应力对应于三个应力圆：平行平面，由,作应力圆；由,和,分别作应力圆1231233123123123（2）三向应力圆123o第八章应力状态分析Page