《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学人教B版选修1-2【配套备课资源】第一章1.

第二课时第二课时【学习要求】1．进一步体会回归分析的基本思想．2．通过非线性回归分析，判断几种不同模型的拟合程度．【学法指导】两个具有相关关系的变量不一定都呈现线性相关关系，我们可以通过散点图确定回归模型，并从变换后数据的散点图、相关系数等方面比较模型的拟合效果.本课时栏目开关填一填研一研练一练第二课时填一填·知识要点、记下疑难点1．两个变量间的关系，很多情况呈现一种“曲线关系”，我们可以挑选一种跟散点拟合最好的函数，采用适当的变量置换，将问题化为问题．2．非线性回归问题可以将散点图与学过的各种函数(幂函数、指数函数、对数函数、logistic模型的“S”形曲线函数等)图象作比较，选择合适的函数作为回归关系．线性回归本课时栏目开关填一填研一研练一练第二课时研一研·问题探究、课堂更高效探究点一非线性回归模型问题1有些变量间的关系并不是线性相关，怎样确定回归模型？答首先要作出散点图，如果散点图中的样本点并没有分布在某个带状区域内，则两个变量不呈现线性相关关系，不能直接利用回归直线方程来建立两个变量之间的关系，这时可以根据已有函数知识，观察样本点是否呈指数函数关系或二次函数关系，选定适当的回归模型．本课时栏目开关填一填研一研练一练第二课时研一研·问题探究、课堂更高效问题2如果两个变量呈现非线性相关关系，怎样求出回归方程？答可以通过对解释变量进行变换，如对数变换或平方变换，先得到另外两个变量间的回归方程，再得到所求两个变量的回归方程．本课时栏目开关填一填研一研练一练第二课时研一研·问题探究、课堂更高效例1某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表：身高x/cm60708090100110体重y/kg6.137.909.9912.1515.0217.50身高x/cm120130140150160170体重y/kg20.9226.8631.1138.8547.2555.05试建立y与x之间的回归方程．解根据上表中数据画出散点图如图所示．本课时栏目开关填一填研一研练一练第二课时研一研·问题探究、课堂更高效由图看出，样本点分布在某条指数型函数曲线y＝c1e的周围，于是令z＝lny.x60708090100110120130140150160170z1.812.072.302.502.712.863.043.293.443.663.864.01画出散点图如图所示．由表中数据可得z与x之间的回归直线方程：z^＝0.693＋0.020x，则有y^＝e0.693＋0.020x.c2x本课时栏目开关填一填研一研练一练第二课时研一研·问题探究、课堂更高效小结根据已有的函数知识，可以发现样本分布在某一条指数型函数曲线y＝c1e的周围，其中c1和c2是待定参数；可以通过对x进行对数变换，转化为线性相关关系．c2x本课时栏目开关填一填研一研练一练第二课时研一研·问题探究、课堂更高效跟踪训练1某种书每册的成本费Y(元)与印刷册数x(千册)有关，经统计得到数据如下：x123510203050100200Y10.155.524.082.852.111.621.411.301.211.15检验每册书的成本费Y与印刷册数的倒数1x之间是否具有线性相关关系？若有，求出Y对x的回归方程；若无，说明理由．解设μ＝1x，则Y与μ的数据关系如下表所示：μ10.50.330.20.10.050.0330.020.010.005Y10.155.524.082.852.111.621.411.301.211.15经过计算r＝0.9998r0.05＝0.632.本课时栏目开关填一填研一研练一练第二课时研一研·问题探究、课堂更高效从而有95%的把握认为这两个变量具有线性相关关系，从而求Y与μ的回归直线方程有意义．又b^＝i＝110μiyi－10μyi＝110μ2i－10μ2＝15.20878－10×0.2248×3.141.413014－10×0.22482≈8.98，a^＝y－b^μ＝3.14－8.98×0.2248＝1.12，所以y关于μ的回归直线方程为y^＝1.12＋8.98μ，Y与x的回归方程为y^＝1.12＋8.98x.本课时栏目开关填一填研一研练一练第二课时研一研·问题探究、课堂更高效探究点二非线性回归分析问题对于两个变量间的相关关系，是否只有唯一一种回归模型来拟合它们间的相关关系？答不一定．我们可以根据已知数据的散点图，把它与幂函数、指数函数、对数函数、二次函数图象进行比较，挑选一种拟合比较好的函数，作为回归模型．本课时栏目开关填一填研一研练一练第二课时研一研·问题探究、课堂更高效例2对两个变量x，y取得4组数据(1,1)，(2,1.2)，(3，1.3)，(4,1.37)，甲、乙、丙三人分别求得数学模型如下：甲y＝0.1x＋1，乙y＝－0.05x2＋0.35x＋0.7，丙y＝－0.8·(0.5)x＋1.4，试判断三人谁的数学模型更接近于客观实际．解甲模型，当x＝1时，y＝1.1；当x＝2时，y＝1.2；当x＝3时，y＝1.3；当x＝4时，y＝1.4.乙模型，当x＝1时，y＝1；当x＝2时，y＝1.2；当x＝3时，y＝1.3；当x＝4时，y＝1.3.丙模型，当x＝1时，y＝1；当x＝2时，y＝1.2；当x＝3时，y＝1.3；当x＝4时，y＝1.35.观察4组数据并对照知，丙的数学模型更接近于客观实际．本课时栏目开关填一填研一研练一练第二课时研一研·问题探究、课堂更高效跟踪训练2根据统计资料，我国能源生产自1986年以来发展很快．下面是我国能源生产总量(单位：亿吨标准煤)的几个统计数据：年份1986199119962001产量8.610.412.916.1根据有关专家预测，到2010年我国能源生产总量将达到21.7亿吨左右，则专家所选择的回归模型是下列四种模型中的哪一种________．(填序号)①y＝ax＋b(a≠0)②y＝ax2＋bx＋c(a≠0)③y＝ax(a0且a≠1)④y＝logax(a0且a≠1)①本课时栏目开关填一填研一研练一练第二课时练一练·当堂检测、目标达成落实处1．在一次试验中，当变量x的取值分别为1，12，13，14时，变量y的值分别为2,3,4,5，则y与1x的回归曲线方程为()A.y^＝1x＋1B.y^＝2x＋3C.y^＝2x＋1D.y^＝x－1解析由数据可得，四个点都在曲线y^＝1x＋1上．A本课时栏目开关填一填研一研练一练第二课时练一练·当堂检测、目标达成落实处2．某种产品的广告费支出与销售额(单位：百万元)之间有如下对应数据：广告费24568销售额3040605070则广告费与销售额间的相关系数为()A．0.819B．0.919C．0.923D．0.95B本课时栏目开关填一填研一研练一练第二课时练一练·当堂检测、目标达成落实处3．某矿山采煤的单位成本Y与采煤量x有关，其数据如下：采煤量(千吨)899816222729293150单位成本(元)3.52.92.19.69.18.58.08.07.0则Y对x的相关系数为___________．－0.55934．对于回归直线方程y^＝4.75x＋257，当x＝28时，y的估计值为________．390本课时栏目开关填一填研一研练一练第二课时练一练·当堂检测、目标达成落实处1．对于可确定具有非线性相关关系的两个变量，可以通过对变量进行变换，转化为线性回归问题去解决．2．可以通过计算相关系数r判断模型拟合的好坏程度．本课时栏目开关填一填研一研练一练