2018年高考数学全国卷III

牛人数学工作室助力高考数学2018年普通高等学校招生全国统一考试(理科数学全国卷3)数学(理科)一、选择题：本题共12小题。每小题5分.1.已知集合10Axx，2,1,0B，则BA（）.A0.B1.C1,2.D0,1,22.ii21（）.Ai3.Bi3.Ci3.Di33.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来.构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头，若如图摆放的木构件与某一卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是()4.若1sin3，则cos2（）.A89.B79.C79.D895.252()xx的展开式中4x的系数为（）.A10.B20.C40.D806.直线20xy分别与x轴、y轴交于A、B两点，点P在圆2222xy上，则ABP面积的取值范围是（）.A2,6.B4,8.C2,32.D22,327.函数422yxx的图像大致为（）牛人数学工作室助力高考数学8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为P，各成员的支付方式相互独立，设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，4.2DX,64XPXP，则P（）.A0.7.B0.6.C0.4.D0.39.ABC的内角CBA、、的对边分别cba、、,若ABC的面积为2224abc，则C（）.A2.B3.C4.D610.设DCBA、、、是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三角形且其面积为93，则三棱锥ABCD积的最大值为（）.A123.B183.C243.D54311.设21FF、是双曲线C:22221xyab（0,0ba）的左、右焦点，O是坐标原点，过2F作C的一条渐近线的垂线，垂足为P，若16PFOP，则C的离心率为（）.A5.B2.C3.D212.设3.0log2.0a，3.0log2b，则（）.A0abab.B0abab.C0abab.D0abab牛人数学工作室助力高考数学二、填空题:本题共4小题，舟小题5分，共20分.13.已知向量2,1a，2,2b，,1c，bac2//，则_____.14.曲线1xyaxe在点1,0处的切线的斜率为2，则_____a.15.函数cos36fxx在0,的零点个数为.16.已知点1,1M和抛物线:C24yx，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于BA、两点，若∠AMB=90。，则_____k三、解答题:共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22,23题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题:共60分。17.（12分）等比数列na中，11a，354aa.（1）求na的通项公式；（2）记nS为2a的前n项和，若63mS，求m.18.（12分）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式，为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式，根据工人完成生产任务的工作时间(单位：min)制了如下茎叶图：第一生产方式第二生产方式86556899752701223456689877654332814452110090(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由；(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下而的列联表:超过m不超过m第一生产方式第二生产方式(3)根据(2)的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异?牛人数学工作室助力高考数学附：22nadbcKabcdacbd，19.(12分)如图，边长为2的正方形ABCD所在的平面与半圆弧CD所在的平面垂直，M是弧CD上异于DC、的点.(1)证明:平面AMD平面BMC；(2)当三棱锥ABCM体积最大时，求面MAB与面MCD所成二面角的正弦值.20.（12分）己知斜率为k的直线l与椭圆:C22143xy交于BA、两点，线段AB的中点为mM,10m.（1）证明：21k；（2）设F为C的右焦点，P为C上一点，且0FPFAFB，证明：FA、FP、FB成等差数列，并求该数列的公差.2pKk0.0500.0100.001k3.8416.63510.828牛人数学工作室助力高考数学21.（12分）已知函数22ln12fxxaxxx（1）若0a，证明：当-1x0时，fx0，当x0时，fx0；（2）若0x，是fx的极大值点，求a.(二)选考题:共10分；请考生在第22.23题中任选一题作答；如果多做，则按所做的第一题计分.22.〔选修4-4:坐标系与参数方程](10分)在直角坐标系xOy中，O的参数方程为cossinxy（为参数），过点0,2且倾斜角为的直线l与O交于BA、两点.（1）求取值范围；（2）求AB中点P的轨迹的参数方程.23.[选修4-5:不等式选讲]（10分）设函数211fxxx.（1）画出yfx的图像；（2）当0,)x时，fxaxb，求ab的最小值.牛人数学工作室助力高考数学牛人数学工作室助力高考数学牛人数学工作室助力高考数学牛人数学工作室助力高考数学牛人数学工作室助力高考数学牛人数学工作室助力高考数学