第二章北航-材料力学-全部课件-习题答案

1第二章轴向拉压应力与材料的力学性能2-1试画图示各杆的轴力图。题2-1图解：各杆的轴力图如图2-1所示。图2-12-2试画图示各杆的轴力图，并指出轴力的最大值。图a与b所示分布载荷均沿杆轴均匀分布，集度为q。题2-2图(a)解：由图2-2a(1)可知，qxqaxF2)(N轴力图如图2-2a(2)所示，2qaF2max,N图2-2a(b)解：由图2-2b(2)可知，qaFRqaFxFR1N)(22R2N2)()(qxqaaxqFxF轴力图如图2-2b(2)所示，qaFmaxN,图2-2b2-3图示轴向受拉等截面杆，横截面面积A=500mm2，载荷F=50kN。试求图示斜截面m-m上的正应力与切应力，以及杆内的最大正应力与最大切应力。题2-3图解：该拉杆横截面上的正应力为100MPaPa1000.1m10500N10508263－AFσ斜截面m-m的方位角，50α故有3MPa3.41)50(cosMPa100cos22ασσMPa2.49)100sin(MPa502sin2αστα杆内的最大正应力与最大切应力分别为MPa100maxσσMPa502maxστ2-5某材料的应力-应变曲线如图所示，图中还同时画出了低应变区的详图。试确定材料的弹性模量E、比例极限p、屈服极限s、强度极限b与伸长率，并判断该材料属于何种类型（塑性或脆性材料）。题2-5解：由题图可以近似确定所求各量。220GPaPa102200.001Pa10220ΔΔ96εσEMPa220pσ,MPa240sσMPa440bσ,%7.29δ该材料属于塑性材料。2-7一圆截面杆，材料的应力-应变曲线如题2-6图所示。若杆径d=10mm，杆长l=200mm，杆端承受轴向拉力F=20kN作用，试计算拉力作用时与卸去后杆的轴向变形。4题2-6图解：255MPaPa1055.2m0.010πN102048223AFσ查上述εσ曲线，知此时的轴向应变为%39.00039.0ε轴向变形为mm780m108700390m)2000(Δ4....lεl拉力卸去后，有00364.0eε，00026.0pε故残留轴向变形为0.052mmm105.2000260(0.200m)Δ5p.lεl2-9图示含圆孔板件，承受轴向载荷F作用。已知载荷F=32kN，板宽b=100mm，板厚15mm，孔径d=20mm。试求板件横截面上的最大拉应力（考虑应力集中）。题2-9图解：根据2.0m)100.0m/(020.0/bd查应力集中因数曲线,得42.2K根据δdbFσ)(n，nmaxσσK得564.5MPaPa1045.60.015m0.020)(0.100N103242.2)(723nmax＝－δdbKFKσσ2-10图示板件，承受轴向载荷F作用。已知载荷F=36kN，板宽b1=90mm，b2=60mm，板厚=10mm，孔径d=10mm，圆角半径R=12mm。试求板件横截面上的最大拉应力（考虑应力集中）。题2-10图解：1.在圆孔处根据111100.090mm010.01.bd查圆孔应力集中因数曲线，得6.21K故有117MPaPa1017.1m010.0)010.0090.0(N10366.2)(82311n1max1－－δdbFKσKσ2．在圆角处根据1.50.060mm090.021bbdD2.00.060mm012.02bRdR查圆角应力集中因数曲线，得74.12K故有104MPaPa1004.10.010m0.060N103674.182322n2max2δbFKσKσ3.结论MPa117maxσ（在圆孔边缘处）2-14图示桁架，承受铅垂载荷F作用。设各杆的横截面面积均为A，许用应力均为[]，试确定载荷F的许用值[F]。6题2-14图解：先后以节点C与B为研究对象，求得各杆的轴力分别为FF2N1FFFN3N2根据强度条件，要求][2AF由此得2][][AF2-15图示桁架，承受载荷F作用，已知杆的许用应力为[]。若在节点B和C的位置保持不变的条件下，试确定使结构重量最轻的值（即确定节点A的最佳位置）。题2-15图解：1.求各杆轴力设杆AB和BC的轴力分别为N1F和N2F，由节点B的平衡条件求得αFFαFFctansinN2N1，2.求重量最轻的值由强度条件得ασFAσFActan][]sin[21，7结构的总体积为)ctansin22(][ctan][cos]sin[2211αασFlασFlαlασFlAlAV由0ddαV得01cos32α由此得使结构体积最小或重量最轻的α值为4454optα2-16图示桁架，承受载荷F作用，已知杆的许用应力为[]。若节点A和C间的指定距离为l，为使结构重量最轻，试确定的最佳值。题2-16图解：1.求各杆轴力由于结构及受载左右对称，故有θFFFsin2N2N12.求的最佳值由强度条件可得θσFAA]sin[221结构总体积为θσFlθlθσFlAV]sin2[cos2]sin[211由0ddθV得0cos2θ由此得的最佳值为45optθ82-17图示杆件，承受轴向载荷F作用。已知许用应力[]＝120MPa，许用切应力[]＝90MPa，许用挤压应力[bs]＝240MPa，试从强度方面考虑，建立杆径d、墩头直径D及其高度h间的合理比值。题2-17图解：根据杆件拉伸、挤压与剪切强度，得载荷F的许用值分别为][4π][2tdF(a)][4)(π][bs22bdDF(b)][π][sdhF(c)理想的情况下，sbt][][][FFF在上述条件下，由式（a）与（c）以及式（a）与（b），分别得dh][4][dDbs][][1于是得1:][4][:][][1::bsdhD由此得1:333.0:225.1::dhD2-18图示摇臂，承受载荷F1与F2作用。已知载荷F1=50kN，F2=35.4kN，许用切应力[]=100MPa，许用挤压应力][bs=240MPa。试确定轴销B的直径d。9题2-18图解：1.求轴销处的支反力由平衡方程0xF与0yF，分别得kN25cos4521FFFBxkN25sin452FFBy由此得轴销处的总支反力为kN435kN252522.FB2.确定轴销的直径由轴销的剪切强度条件（这里是双面剪）][π22sτdFAFτB得m0150m10100104.352][263.τFdB由轴销的挤压强度条件][bsbbsσdFdFσB得m014750m102400100104.35][63bs..σδFdB结论：取轴销直径15mmm015.0d。2-19图示木榫接头，承受轴向载荷F=50kN作用，试求接头的剪切与挤压应力。题2-19图解：剪应力与挤压应力分别为MPa5)m100.0)(m100.0(N10503MPa5.12)m100.0)(m040.0(N10503bs102-20图示铆接接头，铆钉与板件的材料相同，许用应力[]=160MPa，许用切应力[]=120MPa，许用挤压应力[bs]=340MPa，载荷F=230kN。试校核接头的强度。题2-20图解：最大拉应力为MPa3.153)m)(010.0)(020.0170.0(N1023023max最大挤压与剪切应力则分别为MPa2300.010m)5(0.020m)(N102303bsMPa4.146π(0.020m)5N102304232-21图示两根矩形截面木杆，用两块钢板连接在一起，承受轴向载荷F=45kN作用。已知木杆的截面宽度b=250mm，沿木纹方向的许用拉应力[]=6MPa，许用挤压应力][bs=10MPa，许用切应力[]=1MPa。试确定钢板的尺寸与l以及木杆的高度h。题2-21图解：由拉伸强度条件][)2(σδhbFσ得0.030mm10625001045][263.σbFδh（a）由挤压强度条件11][2bsbsσbδFσ得mm9m0090m1010250.021045][263bs.σbFδ（b）由剪切强度条件][2τblFτ得mm90m0900m101250.021045][263.bFl取m009.0δ代入式（a），得48mmm0480m)009.02030.0(.h结论：取mm9δ，mm90l，mm48h。2-22图示接头，承受轴向载荷F作用。已知铆钉直径d=20mm，许用应力[]=160MPa，许用切应力[]=120MPa，许用挤压应力][bs=340MPa。板件与铆钉的材料相同。试计算接头的许用载荷。题2-22图解：1.考虑板件的拉伸强度由图2-22所示之轴力图可知，4/3N2N1FFFF，][)(1N11σδdbFAFσ432kNN104.32N10160015.0)02002000(][)(56.-.σδdbF][)2(432N22σδdbFAFσ512kNN105.12N10160015.0)040.0200.0(34][)2(3456σδdbF12图2-222.考虑铆钉的剪切强度8sFF][π842sτdFAFτ302kNN1002.3N101200200π2][π25622.τdF3．考虑铆钉的挤压强度][44bsbbsbdFdFFFkN408N1008.4N103400.0200.0154][456bsσdF结论：比较以上四个F值，得kN302][F2-23图a所示钢带AB，用三个直径与材料均相同的铆钉与接头相连接，钢带承受轴向载荷F作用。已知载荷F=6kN，带宽b=40mm，带厚=2mm，铆钉直径d=8mm，孔的边距a=20mm，钢带材料的许用切应力[]=100MPa，许用挤压应力[bs]=300MPa，许用拉应力[]=160MPa。试校核钢带的强度。题2-23图解：1．钢带受力分析13分析表明，当各铆钉的材料与直径均相同，且外力作用线在铆钉群剪切面上的投影，通过该面的形心时，通常即认为各铆钉剪切面的剪力相同。铆钉孔所受挤压力Fb等于铆钉剪切面上的剪力，因此，各铆钉孔边所受的挤压力Fb相同，钢带的受力如图b所示，挤压力则为N100.23N106333bFF孔表面的最大挤压应力为][MPa125Pa1025.1)m008.0)(m002.0(N100.2bs83bbsdF在挤压力作用下，钢带左段虚线所示纵截面受剪（图b），切应力为][MPa25Pa105.2)m020.0)(m002.0(2N100.2273baF钢带的轴力图如图c所示。由图b与c可以看出，截面1-1削弱最严重，而截面2-2的轴力最大，因此，应对此二截面进行拉伸强度校核。截面1-1与2-2的正应力分别为MPa3.83m)002.0(m)008.02.040m03(N)106(2)23(231N11dbFAFMPa8.93m)002.0(m)008.0.040m0(N106)(32N22dbFAF