循环小数教学设计(西师版)

循环小数唐伟教学内容：教科书第60、61页例1、例2以及课堂活动、练习十三中相关的练习。教学目标：知识：使学生初步认识循环小数、有限小数和无限小数，能用循环节的形式表示循环小数，并能正确区分有限小数和无限小数。能力：让学生经历猜想、验证的探究过程，培养学生的探究精神和探究意识。情感：学生能在学习过程中获得成功体验，培养学生积极的数学情感。教学重难点：重点正确理解循环小数的含义，正确的书写循环小数。难点探索循环小数的循环规律。【教学过程】一、创设情境，感受循环找规律填空。①○□△○□△○□△……②红黄蓝绿红黄蓝绿……学生回答后，教师提问：为什么这样填？后面的省略号表示什么意思？师：（感受循环）像这样依次不断重复出现的现象，我们把它称为“循环”（板书）。在实际生活中，也有很多循环的现象，如一年有四季：春、夏、秋、冬，每年都是按照这样的规律依次不断重复出现。你们发现生活中还有哪些循环的现象？（学生讨论后回答）师：（概括）这样的重复不仅出现在生活中，我们的数学学习中也经常会出现这种有趣的循环现象，你们想知道吗？下面我们一起来看这样一个问题。出示算式：2÷6师：请同学们算一算这个算式，看计算过程中你又能发现什么？学生计算，在计算过程中引导学生发现：2÷6这个算式的三个特点。①除不尽，②商的小数部分连续地重复出现“3”，③余数重复出现“2”。教师：怎样表示这种除不尽的商？这种商有些什么特点?就是这节课我们要研究的问题，也是我们要认识的新朋友——循环小数。（板书课题：循环小数）二、认识循环小数1请一位学生把2÷6的竖式板书在黑板上。教师：刚才我们发现了这个算式的3个特点，下面我们探讨一个问题，为什么商总是重复出现“3”？它和每次出现的余数有什么关系？引导学生发现：当余数重复出现时，商就要重复出现；商是随余数重复出现才重复出现的。教师：猜想一下，如果继续除下去，商是怎样的？它的第6位商是多少？第7位呢？学生思考后回答：如果继续除下去，无论是哪一位，只要余数重复出现2，它的商也就重复出现3。教师：是这样的吗？我们可以接着往下除来看看。学生验证。教师：那么我们怎样表示2÷6的商呢？引导学生说出：可以用省略号来表示永远除不尽的商。教师随学生的回答板书：2÷6=0.333…教师：我们所说的重复也叫做循环，像0.333…这样小数部分有一个数字依次不断地重复出现的小数，就是循环小数。2教师：下面我们再来研究一个问题。（板书：7.3÷2.2）教师：请同学们先独立计算，然后在小组内讨论这样几个问题，通过讨论看看你又能从中发现些什么？①这个算式能不能除尽？②它的商会不会循环？③如果循环，它是怎样循环的？学生计算、讨论、交流，然后组织全班汇报，学生的意见可能出现以下两种。学生1：我们小组认为这个算式不能除尽，但它的商不会循环。教师：为什么？学生1：因为它不像例1那样连续出现数字“3”。学生2：我们小组认为这里的商不会除尽，但是会循环。教师：说说你们这样猜测的原因。学生猜测的原因可能有两方面：一种是他们一直往下除，发现有数字“1”和“8”的重复，所以推测商要循环；另一种是发现有余数“4”的重复现象来推测出商要重复。教师：大家觉得他们的猜测正确吗？请你们（指学生1）这组的同学继续除下去，看商的小数部分会不会重复出现1，8。学生计算后证实要重复出现1，8。教师：这个循环小数和上一个循环小数有什么不同？学生：上一个循环小数是一个数字循环，这个循环小数是两个数字循环。教师：请同学们用循环小数的方式标出这个算式的商。指导学生写出7.3÷2.2=3.31818…教师：你觉得这样的算式除到哪一位就可以不除了呢？指导学生说出，只要余数重复了，就可以不除了。教师：为什么？引导学生说出：因为像这样的算式余数循环，商也会跟着循环。学生独立完成教科书第53页例2中的试一试。学生完成后汇报：4÷37的商是0.108108…，它的商也是一个循环小数，不过这个循环小数重复的是3个数字“1”，“0”，“8”。教师板书：4÷37=0.108108…（指着0.333…，3.31818…，0.108108…）教师：对了！像0.333…，3.31818…，0.108108…这样的小数都是循环小数。你能像这样写出几个循环小数吗？学生写后，组织全班交流。教师：观察这些循环小数，说说它们有什么共同之处？引导学生观察、讨论后，指导学生说出：都是从小数部分的某一位起，都有一个数字或几个数字依次不断地重复出现。三、认识循环节，用循环节的形式表示循环小数教师：能把这些循环小数中循环的数字用你喜欢的方式标出来吗？学生自主活动，并让几名学生在黑板上的循环小数上进行标示。如：0.3333…3.31818…0.108108…教师一边指示一边介绍：这些在小数部分依次不断地重复的一个或几个数字，就叫做这个循环小数的循环节。（板书：循环节）0.3333…的循环节是多少？学生：“3”。教师：我们可以在“3”的头上点一点表示“3”是循环节，所以这个循环小数可以写成：板书：）说说3.31818…，0.108108…的循环节各是多少?你能用循环节的形式来写这两个循环小数吗?学生讨论后，教师问：写这两个循环小数时遇到了什么新问题？学生：循环节有2个或者3个数字的怎么表示？教师：循环节有2个数字的就像同学们那样在那2个数字上打点表示，循环节是3个或者3个以上的我们只要在它的第1个和最后一个数字上打点就可以了。教师一边介绍一边板书：3.31818…写作0.108108…写作教师：说一说刚才自己写的循环小数的循环节是多少？并把它用循环节的形式写出来。学生自主活动后组织全班交流。教师：循环小数的小数位数能写完吗？教师：所以循环小数是无限小数，我们以前学习的小数能写完吗？教师：这些小数就叫做有限小数。请同学们写几个你喜欢的无限小数，再写几个有限小数。学生写后，集体订正。四、课堂小结教师：今天你发现了哪些有趣的问题？通过今天的学习你有哪些收获？五、运用巩固(1)课堂活动。(2)练习十二第1，2题。