信号与系统第六章(陈后金)3

信号与系统SignalsandSystems普通高等教育“十一五”国家级规划教材《信号与系统》陈后金，胡健，薛健高等教育出版社，2007年连续时间信号与系统的复频域分析连续时间信号的复频域分析连续时间LTI系统的复频域分析连续时间系统函数与系统特性连续时间系统的模拟系统函数H(s)与系统特性系统函数H(s)系统函数的定义H(s)与h(t)的关系s域求零状态响应求H(s)的方法零极点与系统时域特性零极点与系统频率响应连续系统的稳定性一、系统函数H(s)1.定义)()()]([)]([)(zszssXsYtxLtyLsH系统在零状态条件下，输出的拉氏变换式与输入的拉式变换式之比，记为H(s)。一、系统函数H(s)2.H(s)与h(t)的关系)]([)(thLsH)]([)(1sHLthh(t)(t)yzs(t)=(t)*h(t))]([1)]([)]([)]([)(zsthLthLtxLtyLsH)(th一、系统函数H(s)3.求零状态响应h(t)H(s)x(t)yzs(t)=x(t)*h(t)X(s)Yzs(s)=X(s)H(s)一、系统函数H(s)4.求H(s)的方法①由系统的冲激响应求解：H(s)=L[h(t)]③由系统的微分方程写出H(s))]([)]([)(zstxLtyLsH②由定义式例1已知一LTI连续时间系统满足的微分方程为y''(t)+3y'(t)+2y(t)=3x(t)+2x'(t)t0试求该系统的系统函数H(s)和单位冲激响应h(t)。解：对微分方程两边进行Laplace变换得根据系统函数的定义可得进行Laplace反变换，可得)()32()()23(zs2sXssYss2332)()()(2zsssssXsYsH2111ss)()ee()(2tuthtt例2试求零初始状态的理想积分器和理想微分器的系统函数H(s)解：1）具有零初始状态的理想积分器的输入输出关系为根据系统函数的定义可得d)()(0xtyt两边取Laplace变换，可得)(1)(sXssYssXsYsH1)()()(例2试求零初始状态的理想积分器和理想微分器的系统函数H(s)解：2）具有零初始状态的理想微分器的输入输出关系为ttxtyd)(d)(两边取Laplace变换，可得)0()(ssH系统的冲激响应为ttthd)(d)(s二、零极点与时域特性零极点分布图01110111)(asasasbsbsbsbsHnnnmmmm)())(()())((2121nmpspspszszszsK极点零点)()(sDsNjws零极点增益形式零极点分布图是系统函数的零点mzzz,,,21是系统函数的极点nppp,,,21s平面二、零极点与时域特性H(s)与h(t)的关系sjw0u(t)etu(t)etu(t)1131111)位于s轴的单极点11ss111s二、零极点与时域特性H(s)与h(t)的关系32)共轭单极点sjw011sin(t)etu(t)sin(t)etu(t)sin(t)u(t))j)(j(1ssj)1j)(s1(s1j)1j)(s1(s111三、H(s)与系统的稳定性因果系统在s域有界输入有界输出(BIBO)的充要条件是系统函数H(s)的全部极点位于左半s平面。连续时间LTI系统BIBO稳定的充分必要条件是Shd)(例3判断下述系统是否稳定。解：1)Re(,)2)(1(3)(1sssssH0)Re(,)(2220ssssHw1）极点为s=-1和s=2，都在s左半平面。所以系统稳定。2）极点为s=±jw0，是虚轴上的一对共轭极点。所以系统不稳定。四、零极点与系统频率响应频率响应是指系统在正弦信号激励之下稳态响应随信号频率的变化情况。wwj)()j(ssHH)()j()j(wwwHH系统稳定时，令H(s)中s=jw，则得系统频率响应幅度响应相位响应四、零极点与系统频率响应系统频率响应niimjjpszsKsH11)()()(对于零极增益表示的系统函数当系统稳定时，令s=jw，则得niimjjpzKH11)j()j()j(四、零极点与系统频率响应复数a和b及ab的向量表示swj0aba-bswj0ab|a-b|系统函数的向量表示swj0ipjzjiwjiDjNjjjNzwje)j(iiiDpwje)j(例4已知，求系统的频率响应。11)(ssH解：1j1)()j(j)1(0sD1Db05100.20.40.60.81)j(wHw1510-90o0)j(ww11)j(00DHww00)j(00ww211)j(11DHww451arctan0)j(11ww01)j(DHww900)j(0ww连续时间系统的模拟系统的基本联接系统的级联系统的并联反馈环路连续系统的模拟框图直接型结构级联型结构并联型结构一、系统的基本联接1.系统的级联H1(s))(sX)(sYH2(s))(sW)()()(2sWsHsY)()()(12sXsHsH)(sYH1(s)H2(s))(sX一、系统的基本联接2.系统的并联H1(s)H2(s))(sX)(sYH1(s)+H2(s))(sX)(sY)()()()()(21sXsHsXsHsY)()]()([21sXsHsH一、系统的基本联接3.反馈环路K(s)(s))(sX)(sY)(sE)()()(sKsEsY)()()()(sYssXsE)()()(1)()(sXsKssKsY)()(1)()(sKssKsH