比的奥数讲义一

比的认识比的基本概念：①两个数相除又叫做两个数的比。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。比值通常用分数、小数和整数表示，比的后项不能为0。②比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外），比值不变。③同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商；根据分数与除法的关系，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。二、化简下列各比。120：721/7：1/4956:12430分钟：1.5小时15吨：400千克0.875：24三、求下列各比的比值。(1)9.6：315(2)360千克：0.45吨(3)1平方米：400平方厘米(4)45分：2时四、比的各项变化情况1、前项扩大两倍，后项不变，那么比值（）；前项扩大三倍，后项缩小两倍，比值（）；前项缩小两倍，要使比值扩大3倍，那么后项（）；后项缩小三倍，要使比值不变，前项（）；后项扩大三倍，要使比值扩大三倍，那么前项（）2、在比30:50的前项增加6，那么后项（）；如果后项增加20，那么前项（）；如果后项减少30，那么前项（）。五、比的应用1、比的第一种应用：已知两个或几个数量的和，这两个或几个数量的比，求这两个或这几个数量是多少？例如：六年级有60人，男女生的人数比是5：7，男女生各有多少人？习题跟踪：1、甲、乙、丙三个养猪专业户共养猪840头，养猪头数比是9：10：11。求各户养猪的头数。2、一套西服390元，裤子的价格是上衣的5/8，求裤子和上衣各多少元？2、比的第二种应用：已知一个数量是多少，两个或几个数的比，求另外几个数量是多少？例如：六年级有男生25人，男女生的比是5：7，求女生有多少人？全班共有多少人？1、某工程队修一条公路，已修了1200米，这时已修的未修的比是3:2，这条公路全长是多少米？2、某校买来A、B两种篮球共100个，已知甲种篮球每个30元，乙种篮球每个20元，且甲、乙两种篮球所用钱数一样多。求甲、乙两种篮球各买了多少个？3、比的第三种应用：已知两个数量的差，两个或几个数的比，求这两个或这几个数量是多少？例如：六年级的男生比女生多20人，男女生的比是7：5，男女生各有多少人？全班共有多少人？1、把一批书按4：5：6的比例分给甲、乙、丙三个班，已知甲班比丙班少分到24本，三个班各分到多少本书？2、六一班男生和女生的比是2:3，其中女生比男生多15人，求六一班有学生多少人？男、女各有多少人？3、沙和石的比是7：9，沙比石少10吨，沙、石各多少吨？4、比的第四种应用：已知两种溶液（合金）的比例，求混合后的溶液（合金）比例例题、有两杯一样重的盐水，其中一杯，盐和水的比例是3:7，另外一杯的比是5:8，现在如果把俩杯盐水混合在一起，那么着时候盐和水的比例是多少？1、有两块一样重的金属铜和锌的合金，其中一块铜和锌的比是2:5，另一块铜和锌的比是7:3，现在如果把两块合金熔成一块，铜和锌的比是多少？5、比的第五种应用：连比的应用例题、一段公路长340千米，由甲、乙、丙三个工程队修，甲工程队与乙工程队完成的长度之比是2﹕3，甲工程队完成的是丙的4/7，甲、乙、丙三个工程队各完成多少千米？1、盒子里有三种颜色的球，黄球个数与红球个数的比是2：3，红球个数与白球个数的比是4：5。已知三种颜色的球共175个，红球有多少个？2、学校四、五、六年级共150人参加旅行活动。四、五年级的人数比是3：2，五、六年级的人数比是4：5，问四、五、六年级各有多少人参加活动？6、比的第六种应用：关于长方形和长方体例题、一个长方体，它的长、宽、高的比是4：3：2，它的棱长总和为108㎝，这个长方体的表面积和体积各是多少？1、一个三角形，它的一个内角占内角和的1/6，其余两个角按剩下的度数2：3来分配，这个三角形是什么三角形？2、一个长方形操场的周长是420米，长与宽的比是4：3。这个操场的面积是多少平方米？7、比的第七种运用：关于速度与效率例题1、一项工程，甲独做10天完成，乙独做8天完成。甲队与乙队的工作效率比是多少？1、甲加工3个零件用40分钟，乙加工4个零件用30分钟，甲、乙工作效率比是多少？2、写同样多的作业，李莉用12分钟，王祥用15分钟，李莉与王祥的最简单的速度比是多少？8、比的第八种运用：与单位一结合【例题6】甲、乙两校原有图书本数的比是7：5，如果甲校给乙校650本，甲、乙两校图书本数的比就是3：4。原来甲校有图书多少本？1、小明读一本书，已读的和未读的页数比是1：5。如果再读30页，则已读和未读的页数之比为3：5。这本书共有多少页？2、甲、乙两包糖的重量比是4：1。从甲包取出130克放入乙包后，甲、乙两包糖的重量比为7：5。原来甲包有多少克糖？3、五年级三个班举行数学竞赛。一班参加比赛的占全年级参赛总人数的1/3，二班与三班参加比赛人数的比是11：13，二班比三班少8人。一班有多少人参加了数学竞赛？课后习题：一、填空1．一块铁与锌的合金，铁占合金2/9，那么铁与锌质量之比（）：（）；合金质量是锌的质量的（）倍。2．甲数除以乙数的商是2，那么甲数与乙数的最简整数比是（）：（）。3．甲、乙两篮各有35个鸡蛋。如果从甲篮取出5个鸡蛋放入乙篮，那么乙篮与甲篮鸡蛋个数比是（）：（）.4.40克盐放入2.5千克的水中,盐与水的质量比是()：(),盐与盐水的质量比是()：().在浓度为5%的盐水中,盐与水质量比是()：(),水与盐水的质量比是()：().5.某班女生比男生多1/4,那么女生比男生多的人数与男生人数的比是()：(),男生人数与女生人数比是()：();女生人数与全班人数的比是()：().6.两个正方形的边长比是4：1,那么它们的周长比是()：(),面积比是()：().两个正方体的棱长比是3：1,那么它们的表面积比是()：(),体积比是()：().8．一个正方形的边长为a，边长与周长的比是（）：（），边长与面积比是（）：（）。9．A是8.4，B比A少3.6，A：B=（）：（），比值是（）。4．一种盐水，盐与水的比为1：10，现有盐水共550克，其中盐占（）克，水占（）克。5．（）：5=9/15=27÷（）=（）%=（）成。6．（）：2=15/4=（）：（）=（）/12=（）%7、从甲地到乙地，小李用4时，小张用3时。小李和小张时间比是（）：（），他们速度比是（）：（）。8、甲数除以乙数，商是0.6，那么乙数和甲数的比是（）。9、如果把3:7的前项加上9，要使它的比值不变，后项（）。10、甲数的21和乙数的31相等，甲：乙=（）：（）。11、两个圆的半径比为3:2，他们的周长比是（），面积比是（）。12、一个等腰三角形，它顶角与底角的比是1:4，这个三角形内角的度数分别是（）、（）和（）.13、减数相当于被减数的74，差和减数的比是（）。14、一个比是3/5：x，当x=（）时，比值是1；当x=（）时，比值是3/5；当x=（）时，这个比无意义二、.选择题(选择正确答案的序号)(10分)(1)比的前项和后项()A.都不能为0B.都可以为0C.前项可以为0D.后项可以为0(2)学校买来380本图书,按一定的比分配给三个班,它们的比可能是().A.2：3：5B.2：3：4C.1：2：3(3)3/5：0.2化成最简整数比是().A.1：3B.3：1C.3三、解决问题1．一个长方形，它的周长是36㎝，长宽的比是7：2，这个长方形的面积是多少平方厘米。2．一个三角形三个内角度数的比是4：3：2，这三个内角的度数分别是（），（），（），它是（）三角形。3、有一个书架上装有两层的书，上层书的数量与下层书的数量比是5：6，从上层拿30本书到下层后，上、下两层书数量之比为3：4，上、下两层原有书各多少本？4、甲数是乙数的103，乙数是丙数的94，求这三个数的连比。5、一个长文体，它的长、宽、高的比是5：3：4，它的棱长总和为192㎝，这个长方体的表面积和体积各是多少？6、一段公路长390千米，由甲、乙、丙三个工程队修，甲工程队与乙工程队完成的长度之比是2﹕3，甲工程队完成的是丙的5/7，甲、乙、丙三个工程队各完成多少千米？7、大、小两瓶油共重2.7千克，大瓶的油用去0.2千克后，剩下的油与小瓶内油的重量比是3：2。求大、小瓶里各装油多少千克？8、园林绿化队要栽一批树苗，第一天栽了总数的15%，第二天栽了136棵，这时剩下的与已栽的棵数的比是3：5。这批树苗一共有多少棵？9、某小学男、女生人数之比是16：13，后来有几位女生转学到这所学校，男、女生人数之比变成为6：5，这时全体学生共有880人，问转学来的女生有多少人？10、有两杯一样重的盐水，其中一杯，盐和水的比例是5:7，另外一杯的比是7:5，现在如果把俩杯盐水混合在一起，那么此时候盐和水的比例是多少？